2017年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案

　　學(xué)生準(zhǔn)備中考的時候就要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題，并加以復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績。以下是小編精心整理的2017年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案，希望能幫到大家!

　　2017年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試題

　　一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

　　1.﹣3的相反數(shù)是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C. D.﹣

　　2.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8

　　3.不等式2x+3>3x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(　　)

　　A.42° B.48° C.52° D.58°

　　6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　7.若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<5 B.k≥5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

　　8.，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線 與△ABC有交點時，b的取值范圍是(　　)

　　A.﹣1≤b≤1 B.﹣ ≤b≤1 C.﹣ ≤b≤ D.﹣1≤b≤

　　二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　9.因式分解：m2﹣4n2=　　.

　　10.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費　　元.

　　11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D;連結(jié)CD.若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為　　.

　　12.，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于　　.

　　13.，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=　　.

　　14.所示，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8，則k的值為　　.

　　三、解答題：(本大題共10小題，共78分)

　　15.先化簡，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.

　　16.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，背面向上，充分攪勻，從中隨機一次抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都大于1的概率是多少?

　　17.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù).求這個工程隊原計劃每天修道路多少米.

　　18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD.求證：EF=AD.

　　19.，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處，求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))?

　　(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

　　20.某高校學(xué)生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食，養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了所示的不完整的統(tǒng)計圖.

　　(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有　　名.

　　(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整.

　　(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?

　　21.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關(guān)系中線段l2所示(不考慮其它因素).

　　(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.

　　(2)求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍.

　　22.已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上(不與點B、C重合)，F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點M.

　　(1)當(dāng)點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，①，求證：AB+BE=AM.(提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H.)

　　(2)當(dāng)點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，②.請直接寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.

　　(3)當(dāng)點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，③.若BE= ，∠AFM=15°，則AM=　　.

　　23.，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向終點C運動，當(dāng)點P出發(fā)后，過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設(shè)四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S(cm2)，點P運動的時間為t(s).

　　(1)當(dāng)點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長;

　　(2)求點R運動的路程長;

　　(3)當(dāng)點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(4)直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.

　　24.，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)，B(1，3)兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H.

　　(1)求拋物線的表達式;

　　(2)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積;

　　(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時，求出點P 的坐標(biāo);

　　(4)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當(dāng)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo).

　　2017年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

　　1.﹣3的相反數(shù)是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C. D.﹣

　　【考點】相反數(shù).

　　【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

　　【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，

　　故選：A.

　　2.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8

　　【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

　　【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

　　【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，

　　故選：A.

　　3.不等式2x+3>3x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

　　【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解.

　　【解答】解：2x+3>3x+2，

　　解得x<1，

　　故選D.

　　4.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

　　【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，

　　第二橫行有3個正方形，

　　第三橫行中間有一個正方形.

　　故選C.

　　5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(　　)

　　A.42° B.48° C.52° D.58°

　　【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，

　　∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，

　　∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.

　　故選A.

　　6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【考點】平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠F=∠FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

　　∴∠F=∠DCF，

　　∵CF平分∠BCD，

　　∴∠FCB=∠DCF，

　　∴∠F=∠FCB，

　　∴BF=BC=8，

　　同理：DE=CD=6，

　　∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，

　　∴AE+AF=4;

　　故選：C.

　　7.若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<5 B.k≥5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數(shù)根，

　　∴ ，

　　解得：k≤5且k≠1.

　　故選C.

　　8.，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線 與△ABC有交點時，b的取值范圍是(　　)

　　A.﹣1≤b≤1 B.﹣ ≤b≤1 C.﹣ ≤b≤ D.﹣1≤b≤

　　【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】將A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)的坐標(biāo)分別代入直線 中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.

　　【解答】解：將A(1，1)代入直線 中，可得 +b=1，解得b= ;

　　將B(3，1)代入直線 中，可得 +b=1，解得b=﹣ ;

　　將C(2，2)代入直線 中，可得1+b=2，解得b=1.

　　故b的取值范圍是﹣ ≤b≤1.

　　故選B.

　　二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　9.因式分解：m2﹣4n2=　(m+2n)(m﹣2n)　.

　　【考點】因式分解﹣運用公式法.

　　【分析】先將所給多項式變形為m2﹣(2n)2，然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，再進一步分解因式.

　　【解答】解：m2﹣4n2，

　　=m2﹣(2n)2，

　　=(m+2n)(m﹣2n).

　　10.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費　4m+3n　元.

　　【考點】列代數(shù)式.

　　【分析】先求出買m本筆記本的錢數(shù)和買n支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可.

　　【解答】解：每本筆記本4元，媽媽買了m本筆記本花費4m元，每支圓珠筆3元，n支圓珠筆花費3n，共花費(4m+3n)元.

　　故答案為：4m+3n.

　　11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D;連結(jié)CD.若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為　10　.

　　【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證明△ADC的周長=AC+AB，由此即可解決問題.

　　【解答】解：由題意直線MN是線段BC的垂直平分線，

　　∵點D在直線MN上，

　　∴DC=DB，

　　∴△ADC的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，

　　∵AB=6，AC=4，

　　∴△ACD的周長為10.

　　故答案為10.

　　12.，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于　130°　.

　　【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

　　【解答】解：∵∠A=115°

　　∴∠C=180°﹣∠A=65°

　　∴∠BOD=2∠C=130°.

　　故答案為：130°.

　　13.，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=　4　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴△DEF∽△BCF，

　　∴ ， =( )2，

　　∵E是邊AD的中點，

　　∴DE= AD= BC，

　　∴ = ，

　　∴△DEF的面積= S△DEC=1，

　　∴ = ，

　　∴S△BCF=4;

　　故答案為：4.

　　14.所示，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8，則k的值為　2　.

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】過D作DE⊥OA于E，設(shè)D(m， )，于是得到OA=2m，OC= ，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：過D作DE⊥OA于E，

　　設(shè)D(m， )，

　　∴OE=m.DE= ，

　　∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點，

　　∴OA=2m，OC= ，

　　∵矩形OABC的面積為8，

　　∴OA•OC=2m• =8，

　　∴k=2，

　　故答案為：2.

　　三、解答題：(本大題共10小題，共78分)

　　15.先化簡，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可.

　　【解答】解：原式= •

　　= •

　　= .

　　當(dāng)x= ﹣1時，原式= .

　　16.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，背面向上，充分攪勻，從中隨機一次抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都大于1的概率是多少?

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都大于1的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫樹狀圖得：

　　∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都大于1有2種情況，

　　∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都大于1的概率= = .

　　17.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù).求這個工程隊原計劃每天修道路多少米.

　　【考點】分式方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可.

　　【解答】解：設(shè)原計劃每天修建道路x米，

　　可得： = +4，

　　解得：x=100，

　　經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，

　　答：原計劃每天修建道路100米.

　　18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD.求證：EF=AD.

　　【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.

　　【分析】由DE、DF是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又∠BAC=90°，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得EF=AD.

　　【解答】證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，

　　∴DE∥AB，DF∥AC，

　　∴四邊形AEDF是平行四邊形，

　　又∵∠BAC=90°，

　　∴平行四邊形AEDF是矩形，

　　∴EF=AD.

　　19.，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處，求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))?

　　(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

　　【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

　　【分析】作A′B⊥AO于B，通過解余弦函數(shù)求得OB，然后根據(jù)AB=OA﹣OB求得即可.

　　【解答】解：，根據(jù)題意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，

　　作A′B⊥AO于B，

　　∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，

　　∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm.

　　答：調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了14厘米.

　　20.某高校學(xué)生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食，養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了所示的不完整的統(tǒng)計圖.

　　(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有　1000　名.

　　(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整.

　　(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?

　　【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可;

　　(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可;

　　(3)根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可.

　　【解答】解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000(名);

　　故答案為：1000;

　　(2)剩少量的人數(shù)是;1000﹣400﹣250﹣150=200，

　　補圖如下;

　　(3)18000× =3600(人).

　　答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.

　　21.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關(guān)系中線段l2所示(不考慮其它因素).

　　(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.

　　(2)求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍.

　　【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)兩點的坐標(biāo)求y1(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計算;

　　(2)分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時，y=y1，②當(dāng)20

　　【解答】解：(1)設(shè)y1=kx+b，

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