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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)大綱

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數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面給大家分享一些關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)大綱,希望對(duì)大家有所幫助。

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)1

第一章有理數(shù)

--------------1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①大于0的數(shù)叫正數(shù)。

②在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù),叫做負(fù)數(shù)。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。

④搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。

⑦“基準(zhǔn)”題:有固定的基準(zhǔn)數(shù),和的求法:基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法:基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫出原數(shù),也可用小學(xué)知識(shí)解答);“非基準(zhǔn)”題:無固定的基準(zhǔn)數(shù),如明天和今天比,后天和明天比。

-------------1.2數(shù)軸

①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸。

②數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。

③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn),不都是表示有理數(shù)。

④只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例:2的相反數(shù)是-2,如:2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)

⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。

從幾何意義上講,數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離(無方向性,有兩個(gè)點(diǎn))。

⑥數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|

⑥正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

⑦兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非負(fù)性);絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如:|a|=5,a=5或a=-5

-------------1.3有理數(shù)的大小

①數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。

②負(fù)數(shù)小于零,零小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù)。

③兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小,絕對(duì)值大的反而小。

-------------1.4有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則:

1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

②有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-------------1.5有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相

乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如:(-2)×(-1/2)=1。

乘法交換律:a×b=b×a;結(jié)合律:a×(b×c)=(a×b)×c;

分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。

②有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。

-------------1.6有理數(shù)的乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù),負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如:a2=4,a=2或a=-2

注意:|a|+b?=0得:a=0且b=0

強(qiáng)記:a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運(yùn)算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,

從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、

大括號(hào)依次進(jìn)行。注意:12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。

⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位,四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如:2.40萬:精確到百位;6.5×104精確到千位,有數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù),看數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)2

第二章整式的加減

----------2.1用字母表示數(shù)

1、偶數(shù):能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)(如:-4、-2、0、2、4、)三個(gè)

連續(xù)偶數(shù):2n-2,2n,2n+2(相差2)。

2、奇數(shù):不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(如:-5、-3、-1、1、3、5)

三個(gè)連續(xù)奇數(shù):2n-1,2n+1,2n+3(相差2)。

----------2.2代數(shù)式

1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而

成的式子,叫做代數(shù)式。(注:單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

2、代數(shù)式的寫法:數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí),“×”號(hào)省略,數(shù)字寫在字母

前;字母與字母相乘時(shí),相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí),

“×”號(hào)不能省略;式中出現(xiàn)除法時(shí),一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)

帶分?jǐn)?shù)時(shí),一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。

3、分段問題書寫代數(shù)式時(shí)要分段考慮,有單位時(shí)要考慮是否要();

如:電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。

4、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也

是單項(xiàng)式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與

字母是否是乘積關(guān)系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,也不是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號(hào)和分母)

單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)

5、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,關(guān)鍵要看代

數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),(其中不含字母的

項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)(選代表);

多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括

它前面的性質(zhì)符號(hào).

它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

----------2.3整式的加減

①同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。(簡稱“二個(gè)相同,二個(gè)無關(guān)”)

②合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交換律,結(jié)合律和分配律。(同類項(xiàng)用括號(hào)括起來,中間用+連接)

③合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,所含字母部分不變,相同字母的指數(shù)不變(“兩不變”)

④不含某字母項(xiàng)時(shí),就是某字母項(xiàng)的系數(shù)為0

⑤字母的升降冪排列:按某個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順

序排列。

⑥如果括號(hào)外的符號(hào)是+號(hào),去括號(hào)和符號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變;如果括號(hào)外的符號(hào)是-號(hào),去括號(hào)和符號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變;括號(hào)前有數(shù)字時(shí),要連著符號(hào)相乘。

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)3

第三章一次方程與方程組

-----------3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知數(shù)的等式。

②方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn):

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(系數(shù)中含字母時(shí)不能為零)

3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

④解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿足,方程成立。

⑤等式的性質(zhì):

1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式),等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),等式不變。

a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù)。

⑥解一元一次方程一般步驟:

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;

以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟,在實(shí)際解方程的過程中,五個(gè)

步驟不一定完全用上,或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此,解方程時(shí),

要根據(jù)方程的特點(diǎn),靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):

⑴去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含

分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號(hào);

注意:去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念,不能混淆;

⑵去括號(hào):遵從先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào)(連著符號(hào)相乘);

⑶移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(以=為界限),移項(xiàng)要變號(hào);

⑷合并同類項(xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,

不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式.

⑸系數(shù)化1:(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)

的形式,字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

--------3.2一次方程的應(yīng)用:

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是:審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系,注意單位統(tǒng)一,注意設(shè)未知數(shù);

①解:設(shè)出未知數(shù)(注意單位),

②根據(jù)相等關(guān)系列出方程,

③解這個(gè)方程,

④答(包括單位名稱,檢驗(yàn))。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系:

①數(shù)字問題:表示一個(gè)三位數(shù),則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

②行程問題:基本公式:路程=時(shí)間×速度

甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí):甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;

甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí):甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1):基本公式:工作量=工作時(shí)間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲(chǔ)蓄問題:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間

⑤商品銷售問題:商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià))

商品利潤率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)

⑥等積變形問題:面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題:多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題:一般設(shè)每份為x如:2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調(diào)配問題:資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù))

(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴模型思想:通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想:用方程解決實(shí)際問題的思想(如:按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想:解一元一次方程的過程,實(shí)質(zhì)上就是利用去

分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想:如:數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時(shí),借助

于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的數(shù)量關(guān)系很直

觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類(整體)思想:如:絕對(duì)值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符

號(hào)的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

-----------3.3二元一次方程組及其解法

①由兩個(gè)一次方程組成的,并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解:使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)

2、代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,再把它“代入”另一個(gè)方程,進(jìn)行求解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

3、加減消元法:把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數(shù)的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法(一定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)

-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用

兩個(gè)未知數(shù),兩個(gè)相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用)

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    知識(shí)的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個(gè)人比別人成功,只不過是多學(xué)了一點(diǎn)知識(shí),多用了一點(diǎn)心而已。下面給大家分享一些關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

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    人的能力一半靠具備的知識(shí),一半靠情緒的管理。一個(gè)人的知識(shí)好比一臺(tái)機(jī)器,而情緒好比能源。能源供給不足,再強(qiáng)悍的機(jī)器也是廢鐵。下面給大家分享

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    正直但無知識(shí)是軟弱的,也是無用的;有知識(shí)但不正直是危險(xiǎn)的,也是可怕的。下面給大家分享一些關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷附答案,希望對(duì)大家有所

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