七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)歸納

時(shí)間：2020-12-03 11:23:34 維維0由分享

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)1

整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：

1).合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：

把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

2).合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：

同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3).合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。

b.逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。

4).在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：

a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。3)合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)

(2)代入計(jì)算

(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)2

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。

單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)3

第一單元有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=a(bc)

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫(xiě)。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于

0的數(shù)，都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方?

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。