證明角平分線判定方法

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線，三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。下面小編給大家?guī)碜C明角平分線判定方法，希望能幫助到大家!

證明角平分線判定方法

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。

因此根據(jù)直線公理。

證明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點M，N。

2.分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交于點P。

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。

方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

2.連接CN與DM，相交于P;

3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明角平分線判定定理

1.在角的內(nèi)部，如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。

2.在角的內(nèi)部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

3.兩個角有一條公共邊，且相等。

定理1：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

逆定理：在角的內(nèi)部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

定理2：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

逆定理：如果三角形一邊上的某個點與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應(yīng)成比例，那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線。

證明角平分線判定性質(zhì)

在三角形中的性質(zhì)。

1.三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心 (即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。

2.三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。

證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

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