證明三角形中位線判定定理

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三條中位線形成的三角形的面積是原三角形的四分之一。下面小編給大家?guī)碜C明三角形中位線判定方法，希望能幫助到大家!

證明三角形中位線判定定理

證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證DE平行于BC且等于BC/2

過C作AB的平行線交DE的延長線于G點(diǎn)。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)

∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應(yīng)邊相等)

∵D為AB中點(diǎn)

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立

在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

證明三角形中位線判定定義

在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線 。

2DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

證明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)。

在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線 。

2D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/2

證明：取AC中點(diǎn)E'，連接DE'，則有

AD=BD，AE'=CE'

∴DE'是三角形ABC的中位線

∴DE'∥BC

又∵DE∥BC

∴DE和DE'重合(過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行)

∴E是中點(diǎn)，DE=BC/2

注意：在三角形內(nèi)部，經(jīng)過一邊中點(diǎn)，且等于第三邊一半的線段不一定是三角形的中位線!

證明三角形中位線判定性質(zhì)

延長DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接CG

∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D為AB中點(diǎn)∴AD=BD∴BD=CG∵點(diǎn)D在邊AB上

∴DB∥CG∴BCGD是平行四邊形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立

：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2

∴DE//BC且DE=BC/2

三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸)，并且等于第三邊的一半。

中位線和中線的區(qū)別

中位線是三角形中兩邊中點(diǎn)的連線。

中線是一個(gè)角與它所對的邊的中點(diǎn)的連線。

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