七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)匯總
一個(gè)沒有幾分詩人氣的數(shù)學(xué)家永遠(yuǎn)成不了一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家.下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)匯總，希望對(duì)大家有所幫助。
1、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b).
2、加減法統(tǒng)一成加法：有理數(shù)的加減法運(yùn)算可以通過有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式.
3、和式的寫法：在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加
號(hào)的和的形式.
4、加減混合運(yùn)算的方法和步驟
(1)將減法統(tǒng)一成加法，并寫成省略加號(hào)的和的形式;
(2)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，簡化運(yùn)算.
5、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與零相乘，都得0.
6、有理數(shù)乘法步驟：先確定積的符號(hào);再計(jì)算絕對(duì)值的積.
7、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
8、有理數(shù)的除法法則
(1)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;
(3)0除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得0.
9、乘方的有關(guān)概念
(1)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底，n叫指數(shù)，a n讀作：a的n 次方(或a的n次冪).
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次方冪是負(fù)數(shù)，偶次方冪是正數(shù).
10、科學(xué)計(jì)數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中0≤a<10，n是正數(shù)，這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法.
11、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減;
(2)同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序依次進(jìn)行;
(3)如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，然后算大括號(hào).
12、近似數(shù)：與實(shí)際很接近的數(shù).
13、精確度：反映近似數(shù)的精確程度的量.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到某一位，就說這個(gè)
近似數(shù)精確到那一位.
14、計(jì)算器的組成：計(jì)算器的面板由顯示器和按鍵組成.
第3章整式的加減
1、用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普
遍意義.
2、用字母表示數(shù)后，字母的取值要根據(jù)實(shí)際情景來確定.
3、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，稱為代數(shù)式.
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或單獨(dú)一個(gè)字母也是代數(shù)式.
5、列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.
6、列代數(shù)式的一般方法有：
(1)抓住關(guān)鍵詞，由關(guān)鍵詞確定相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào);
(2)理清運(yùn)算順序，一般是先讀的先算，必要時(shí)添上括號(hào);
(3)較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可分段處理;
(4)根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系或公式列代數(shù)式.
7、用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.
8、求代數(shù)式的值的步驟：先代入，再求值.
9、數(shù)與字母的乘積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.
10、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
11、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母
的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
12、在多項(xiàng)式里，最高次項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
13、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
14、把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)
字母的降冪排列.
15、把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)
字母的升冪排列.
16、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).
17、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).
18、合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
19、去括號(hào)法則：
(1)括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)不改變正負(fù)號(hào);
(2)括號(hào)前面是“—”，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)改變正負(fù)號(hào);
20、添括號(hào)法則：
(1)所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)不改變正負(fù)號(hào);
(2)所添括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)改變正負(fù)號(hào);
21、整式加減的一般步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).
第4章生活中的立體圖形
1、生活中的立體圖形有很多，常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和棱柱，錐體分
為圓錐和棱錐
2、從正面、上面和側(cè)面(左面或右面)三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪出三幅所看到的
圖，即視圖.
3、從正面看到的圖形，稱為主視圖;從上面看到的圖形，稱為俯視圖;從側(cè)面看到的圖形，稱
為側(cè)視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖.
4、單一的規(guī)則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側(cè)視圖是三角形，一般和錐體有關(guān)，可根據(jù)
俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐;對(duì)于主視圖和側(cè)視圖是長方形的，一般和柱體有關(guān)，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n棱柱.
5、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形(長方形或正方形)，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.
6、同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不同的.
7、圓是由曲面圍成的封閉圖形;多邊形是由線段圍成的封閉圖形.
8、在多邊形中，最基本的圖形是三角形.
9、兩點(diǎn)之間線段最短.
10、經(jīng)過兩點(diǎn)有1條直線,并且只有1條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線.
11、線段的長短比較有兩種方法：一種是度量的方法;一種是疊合的方法.
12、把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).
13、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
而成的圖形.
14、角的表示方法
(1)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，用一個(gè)大寫字母表示;
(2)用三個(gè)大寫字母表示，注意頂點(diǎn)字母必須寫在中間;
(3)用希臘字母或阿拉伯?dāng)?shù)字表示.
15、角的大小比較：
(1)“形的比較”——疊合法;
(2)“數(shù)的比較”——度量法.
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的
角平分線.
17、兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角;兩個(gè)角的和等于180°(平角)，
就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
18、同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等.
第5章相交線與平行線
1、對(duì)頂角相等.
2、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有1條直線與已知直線垂直.
3、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.
4、兩條直線被第三條直線所截，位于截線的同側(cè)，被截直線的同一方的兩個(gè)角叫做同位角;位
于截線的兩側(cè)，被截直線之間的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;位于截線的同側(cè)，被截直線之間的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.
5、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.
6、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有1條直線與這條直線平行.
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
8、平行線的判定方法
(1)同位角相等，兩直線平行;
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;
(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;
(4)如果有兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;
(5)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
9、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等;
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界
1、數(shù)學(xué)伴我們成長，測量、稱重、計(jì)算等都與數(shù)學(xué)有關(guān).
2、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，人類離不開數(shù)學(xué).
3、人人都能學(xué)好數(shù)學(xué).
第2章有理數(shù)
1、相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表
示具有相反意義的量.
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)
(1)正數(shù)都大于零;
(2)在正數(shù)前面加上一個(gè)“—”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都小于零;
(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).
3、有理數(shù)
(4)有理數(shù)：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);
(5)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù);
(6)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).
4、有理數(shù)的分類：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).
5、數(shù)軸的概念：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
6、有理數(shù)的大小比較
(1)利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(2)利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
7、相反數(shù)的意義
(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是0;
(2)幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.
8、相反數(shù)的表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a可以表示任何一個(gè)數(shù).
9、絕對(duì)值的意義
(1)幾何意義：把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|;
(2)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，零的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于相反數(shù).
10、絕對(duì)值的非負(fù)性：對(duì)于任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.
11、兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
12、有理數(shù)大小的比較方法
(1)利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(2)利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小.
13、有理數(shù)的加法法則
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值;
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
(4)一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù).
14、在進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)分兩步：首先，判斷符號(hào);然后，再計(jì)算絕對(duì)值.
15、有理數(shù)的加法運(yùn)算律
(1)交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即：a+b=b+a;(用字母表示)
(2)結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).(用字母表示)
16、運(yùn)用加法運(yùn)算律的技巧：正負(fù)結(jié)合;湊整結(jié)合;相反數(shù)結(jié)合;同分母結(jié)合;整分結(jié)合.
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