2020小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
古今中外有學(xué)問(wèn)的人,有成就的人,總是十分注意積累的。知識(shí)就是機(jī)積累起來(lái)的,經(jīng)驗(yàn)也是積累起來(lái)的。我們對(duì)什么事情都不應(yīng)該像“過(guò)眼云煙”,下面給大家?guī)?lái)一些關(guān)于2020小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納,希望對(duì)大家有所幫助。
2020小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1
第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】
1、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。
2、數(shù)位:個(gè)位、十位、百位、……億位等等,都是數(shù)位。數(shù)位名稱(chēng)就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字,如:萬(wàn)?萬(wàn)位。
3、數(shù)級(jí):個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí),一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。個(gè)級(jí)包括個(gè)位、十位、百位、千位;萬(wàn)級(jí)包括萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位;億級(jí)包括億位、十億位、百億位、千億位。
4、數(shù)位順序表:含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表。
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。
10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn),10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn),10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn),10個(gè)一千萬(wàn)是一億。
6. 數(shù)字表示:某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。
如:12367 中的2在千位上,表示 “2個(gè)千”
某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。
如:36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上,表示 “3647個(gè)萬(wàn)”
7.大數(shù)的讀法:可以先分級(jí),再讀數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的讀法:先讀萬(wàn)級(jí),再讀個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的讀法:先讀億級(jí),再讀萬(wàn)級(jí),最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不論有幾個(gè)0,都不讀;每一級(jí)中間和前面有一個(gè)0,或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)0.
8、大數(shù)的寫(xiě)法:可以先分級(jí),再寫(xiě)數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的寫(xiě)法:先寫(xiě)萬(wàn)級(jí),再寫(xiě)個(gè)級(jí);(2)含有三級(jí)數(shù)的寫(xiě)法:先寫(xiě)億級(jí),再寫(xiě)萬(wàn)級(jí),最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有,就在哪一位上寫(xiě)0。
9.讀寫(xiě)數(shù)檢驗(yàn)方法:讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)可以互相檢驗(yàn),即讀數(shù)后再寫(xiě)出來(lái)和原數(shù)比對(duì),而寫(xiě)數(shù)后可以自己讀出。
10、比較億以?xún)?nèi)數(shù)的大?。何粩?shù)不同時(shí),位數(shù)多的數(shù)大;位數(shù)相同時(shí),從最高位比起,最高位上的數(shù)大,這個(gè)數(shù)就大;如果最高位上的數(shù)相同,就比較下一位,直到比較出大小為止。
11、改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù):
(1)整萬(wàn)、整億的數(shù):將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫(xiě)成“萬(wàn)”,將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫(xiě)成“億”
注意:整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫(xiě)屬于準(zhǔn)確數(shù),要用“=”連接.
(2)非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù):將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù),對(duì)尾數(shù)的最高位(千位)四舍五入,再改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)
(3)非整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù):將億位以后的數(shù)作為尾數(shù),對(duì)尾數(shù)的最高位(千萬(wàn)位)四舍五入,再改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)
12、省略尾數(shù)(求近似數(shù)):先分級(jí),再看省略的最高位上的數(shù),用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略?xún)|位后面的尾數(shù)時(shí),要看千萬(wàn)位,省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)時(shí),要看千位。(用 “≈”)0~4為“舍”,尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變,5~9為“入”,尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。注意:四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù),所以符號(hào)一定要用“≈”.
準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分:
⑴在實(shí)際問(wèn)題中,有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如:四甲班有44個(gè)男同學(xué),29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。
⑵還有些數(shù)據(jù),只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí),由于測(cè)量工具的限制,必然會(huì)產(chǎn)生誤差,所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如:小明身高140厘米,體重35千克。這里的“140” 、“35”都是近似數(shù)。
⑶在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。如:平常說(shuō)一個(gè)城市有50萬(wàn)人,一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬(wàn)噸。這里的“50萬(wàn)”、“ 120萬(wàn)”都是近似數(shù)。
“四舍五入”法:4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。
用“=”和“≈”的區(qū)別:
7580000=758萬(wàn) 7508000≈751萬(wàn)
9000000000=90億 9420000000≈94億
12、自然數(shù):表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示,0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù),自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
13、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十,這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
14、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí):
古時(shí): “實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。
(1)算盤(pán):14世紀(jì),中國(guó)發(fā)明了算盤(pán)。算盤(pán)有上下兩檔,上檔每顆珠子代表5,下檔每顆珠子代表1,每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位,如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”。
(2)計(jì)算器:CE或者AC是“清除鍵”,ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。
15、會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。
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第二單元 【公頃和平方千米】
計(jì)量較大的土地面積時(shí),常用 “ 公頃”和“平方千米(km2)”作單位。
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米
第三單元 【角的度量】
1.線段:是直線的一部分,具有2個(gè)端點(diǎn),可以度量長(zhǎng)度,不可延長(zhǎng)。
2、射線:是直線的一部分,只有1個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延長(zhǎng),不可度量。
3、直線:沒(méi)有端點(diǎn)(或者說(shuō)“有0個(gè)端點(diǎn)”),可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng),不可度量。
4、 角:從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”,兩條射線叫做角的兩條“邊”。 角的符號(hào)用“∠”表示。
5. 過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的數(shù)量:
過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線、無(wú)數(shù)條直線。
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”,所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線。
6、角的度量:工具是量角器。
角的計(jì)量單位是“度”,用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份,每一份所對(duì)的角的大小是1度,記作1°。
步驟:(1)(量角器的)中心點(diǎn)與 (角的)頂點(diǎn)重合
(2)(量角器的其中一條)0刻度線與(角的)一條邊重合
(3)角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)
7、角的大小比較:角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開(kāi)的大小,張開(kāi)得越大,角越大。
8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角:
如右圖,若∠3=25°,則∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°,則∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°,則∠3=∠1=25°(對(duì)頂角相等)
9、角的分類(lèi):
(1) 銳角<90°; 直角=90°; 90°<鈍角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1個(gè)平角=2個(gè)直角; 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角
10、 鐘面時(shí)間問(wèn)題(求時(shí)針與分針的夾角):因?yàn)橹芙鞘?60°,而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度,所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°
11、 畫(huà)角的方法:
A、用量角器畫(huà)角(如畫(huà)65°的角)
(1)畫(huà)一條射線,作為角的頂點(diǎn)和一條邊
(2)使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合,0刻度線和射線重合
(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)
(4)以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn),通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn),再畫(huà)一條射線(因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”,用端點(diǎn)和剛畫(huà)的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置)
(5)畫(huà)小弧線,標(biāo)注
B、用三角板畫(huà)角(如畫(huà)75°的角)
畫(huà)角方法和用量角器的相同,只是標(biāo)注方法不同,需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合(加或減)而成的。
用三角板可畫(huà)出所有15°倍數(shù)的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(兩個(gè))三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角
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第四單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】
1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法:(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、 三位數(shù)(末尾有0)乘一位數(shù)的口算乘法:(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個(gè)0,所以添上1個(gè)0得480,所以160×3=480。
3、 筆算乘法的方法:
先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積加起來(lái)。
如145×12=17404、 末尾有0的筆算乘法:
(1) 將0前面的數(shù)對(duì)齊,先把0前面的數(shù)相乘。
(2) 再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0,就在積的末尾添幾個(gè)0.
如160×30=4800
5、 因數(shù)中間有0的乘法:注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí),三位數(shù)中間的0也要乘,不要忘記加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。
如 105×30=3150
6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律:
兩個(gè)數(shù)相乘,其中一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外),積也乘(或除以)幾。
兩個(gè)數(shù)相乘,其中一個(gè)因數(shù)乘幾(0除外),另一個(gè)因數(shù)除以幾(0除外),積不變。
7、乘法估算:
一要注意要符合實(shí)際情況,接近準(zhǔn)確值。 215×58≈12000
二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù),簡(jiǎn)化計(jì)算。
8、乘法驗(yàn)算的方法:
交換因數(shù)的位置再乘一次,看乘得的積是不是跟原來(lái)的積相同。
9、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 :
單價(jià) × 數(shù)量= 總價(jià) ;總價(jià) ÷ 數(shù)量= 單價(jià) ;總價(jià) ÷ 單價(jià)= 數(shù)量
單價(jià)單位:元 / 數(shù)量單位(復(fù)合單位)
每件28元表示為:28元/件 ,每本5元表示為:5元/本
速度 × 時(shí)間 =路程 ; 路程 ÷ 時(shí)間 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 時(shí)間 ;
速度單位:路程單位 / 時(shí)間單位 (復(fù)合單位)
如:每小時(shí)80千米表示為:80千米/時(shí) 讀作:80千米每時(shí)。
工作效率 × 工作時(shí)間= 工作總量
工作總量 ÷ 工作時(shí)間= 工作效率
工作總量 ÷ 工作效率= 工作時(shí)間
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第五單元 【平行四邊形和梯形】
1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:相交和不相交兩種。
2、平行:在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
3、垂直:如果兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
4、畫(huà)垂線的方法:邊線重合、平移到點(diǎn)、畫(huà)線標(biāo)號(hào)。
5、點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 垂直線段 的 長(zhǎng)度 叫 距離。
6、平行線的畫(huà)法:一貼、二靠、三移、四畫(huà)。
7、平行線的性質(zhì):兩條平行線之間的距離處處相等。
這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。
8、畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn):用垂直和平行的方法畫(huà)圖,注意標(biāo)注:長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度(長(zhǎng)和寬),正方形要標(biāo)出兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度,或者在旁邊寫(xiě)出“長(zhǎng)方形”、“正方形”。
9、平行四邊形和梯形的概念:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
10、四邊形的特性:
四邊形具有“容易變形”的特性,具有“不穩(wěn)定性”。 應(yīng)用:推拉門(mén)
把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形,周長(zhǎng)不變,面積變小。
11、平行四邊形的底和高:從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高,但是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚?huà)一條高。畫(huà)高要用虛線。并做出垂足記號(hào)
12 梯形的底、高和腰:從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高,梯形有無(wú)數(shù)條高。但是從底的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫(huà)一條高。
梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底(互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底);不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。
特殊的梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
12、集合圖:用集合圖來(lái)表示四邊形之間的關(guān)系
四邊形包括平行四邊形和梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。因?yàn)樗鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚奶卣鳌U叫斡质翘厥獾拈L(zhǎng)方形。
14、四邊形內(nèi)角和:四邊形的內(nèi)角和都是360°。
15、圖形的裁剪:
(1) 平行四邊形:平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形
方法:先確定中心點(diǎn),兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn),然后畫(huà)一條通過(guò)中心點(diǎn)的虛線,這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。
(2) 梯形:梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形
16、 圖形的拼組(請(qǐng)自己畫(huà)畫(huà)看):
(1) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2) 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(3) 兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(4) 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(5) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(6) 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。
17、對(duì)稱(chēng)軸:
長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸,正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸,等腰梯形只有1條對(duì)稱(chēng)軸。平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。
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第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、 除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
2、 在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法:
(1)求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量. 如 求180里有幾個(gè)30: 180÷30
(2)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù). 一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)數(shù)?: 270÷3
(3)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍. 如 求160是40的幾倍: 160÷40
(4)求將總數(shù)平均分成幾份.如 求把240平均分成6份,每份是多少: 240÷6
3、 除法中的數(shù)量關(guān)系(有余數(shù)的除法):
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)(驗(yàn)算的方法)
除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商 商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)
余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商
4、 口算除法:整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一個(gè),相當(dāng)于算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由見(jiàn)“商不變規(guī)律”
5、 “除以”和“除”的不同: 讀法、意思有不同,常作為考點(diǎn)
例:120除以30,列式為:120÷30=4 20除130,列式為:130÷20=6……10
6、 除法估算的方法:根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn),先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù),再計(jì)算。
7、 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步:一看,確定商的位置;二試,確定首先商幾;三乘減,把商和除數(shù)乘起來(lái)再用被除數(shù)來(lái)減乘積;四比,比除數(shù)和余數(shù)的大小,余數(shù)一定要比除數(shù)小;五落,把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。
8、 除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法,一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。用四舍法試商,商容易偏大,要把商調(diào)小;用五入法試商,商容易偏小,要把商調(diào)大。
9、 除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法,既可以按照四舍五入法試商,也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來(lái)試商。
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