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七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱整理

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七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱1

有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作a。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則:

1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。 mì

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2

一元一次方程

2.1 從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解(solution)。

等式的性質(zhì):

1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

2.2 從古老的代數(shù)書說(shuō)起——一元一次方程的討論(1)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。

第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步

3.1 多姿多彩的圖形

幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。

3.2 直線、射線、線段

線段公理:兩點(diǎn)的所有連線中,線段做短(兩點(diǎn)之間,線段最短)。

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運(yùn)算

如果兩個(gè)角的和等于90度(直角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementary angle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和等于180度(平角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角(supplementary angle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

等角(同角)的補(bǔ)角相等。

等角(同角)的余角相等。

第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。

第五章 相交線與平行線

5.1 相交線

對(duì)頂角(vertical angles)相等。

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短)。

5.2 平行線

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

直線平行的條件:

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。

5.3 平行線的性質(zhì)

兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題(proposition)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱3

第六章 平面直角坐標(biāo)系

6.1 平面直角坐標(biāo)系

含有兩個(gè)數(shù)的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置,其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì)(ordered pair)。

第七章 三角形

7.1 與三角形有關(guān)的線段

三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。

7.2 與三角形有關(guān)的角

三角形的內(nèi)角和等于180度。

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

7.3 多邊形及其內(nèi)角和

n邊形內(nèi)角和等于:(n-2)?180度

多邊形(polygon)的外角和等于360度。

第八章 二元一次方程組

8.1 二元一次方程組

方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。

8.2 消元

將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法,叫做消元思想。

第九章 不等式與不等式組

9.1 不等式

用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式(inequality)。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范圍,叫做不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱解集(solution set)。

含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

不等式的性質(zhì):

不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。

三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

9.3 一元一次不等式組

把兩個(gè)一元一次不等式合在起來(lái),就組成了一個(gè)一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

第十章 實(shí)數(shù)

10.1 平方根

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root),2是根指數(shù)。

a的算術(shù)平方根讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)。

0的算術(shù)平方根是0。

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方(extraction of square root)。

10.2 立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方(extraction of cube root)。

10.3 實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)(irrational number)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。


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