七年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

　　學(xué)習(xí)是把知識、能力、思維方法等轉(zhuǎn)化為你的私有產(chǎn)權(quán)的重要手段，是“公有轉(zhuǎn)私”的重要途徑。你的一生，無法離開學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是你最忠實(shí)的朋友，它會聽你的召喚，它會幫助你走向一個又一個成功。多看多學(xué)，才會進(jìn)步。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

　　七年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

　　第三章一次方程與方程組

　　3.1一元一次方程及其解法

　?、俜匠淌呛形粗獢?shù)的等式。

　?、诜匠潭贾缓幸粋€未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

　　③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

　　1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零)

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　?、芙夥匠叹褪乔蟪鍪狗匠讨械忍栕笥覂蛇呄嗟鹊奈粗獢?shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

　　⑤等式的性質(zhì)：

　　1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

　　2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。

　　a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

　　注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)。

　　⑥解一元一次方程一般步驟：

　　去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1;

　　以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個

　　步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，

　　要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點(diǎn)：

　?、湃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)，不要漏乘不含

　　分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;

　　注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個概念，不能混淆;

　?、迫ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);

　　⑶移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;

　?、群喜⑼愴棧翰灰獊G項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

　　不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.

　　⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)

　　的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

　　--------3.2一次方程的應(yīng)用：

　　(一)、概念梳理

　?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);

　　①解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，

　?、诟鶕?jù)相等關(guān)系列出方程，

　?、劢膺@個方程，

　?、艽?包括單位名稱，檢驗(yàn))。

　　⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：

　?、贁?shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

　?、谛谐虇栴}：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間;

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　?、酃こ虇栴}(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量;

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間

　?、萆唐蜂N售問題：商品利潤=售價-進(jìn)價(成本價)

　　商品利潤率=(售價-進(jìn)價)/進(jìn)價

　　⑥等積變形問題：面積或體積不變

　?、吆?、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　?、喟幢壤峙鋯栴}：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　?、豳Y源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設(shè)未知數(shù))

　　(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

　　⑴模型思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

　?、寝D(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去

　　分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　?、葦?shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助

　　于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直

　　觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　?、煞诸?整體)思想：如：絕對值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長線

　　上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符

　　號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實(shí)際問題

　　的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

　　-----------3.3二元一次方程組及其解法

　?、儆蓛蓚€一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　?、谙ń夥匠探M:

　　1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)

　　2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)

　　-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用

　　兩個未知數(shù)，兩個相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用)

　　第四章直線與角

　　4.1幾何圖形

　　形狀：方的、圓的等

　　(1)①幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等

　　位置：相交、垂直、平行等

　　②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。

　　③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點(diǎn)十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng)

　?、茳c(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

　　(2)展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認(rèn)識。

　　(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖

　　(從上面看)。

　　----------4.2直線、射線、線段

　　1.特點(diǎn)與表示方法：

　　①直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大

　　寫字母或小字字母表示;

　　②射線只有一個端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意

　　一點(diǎn)表示;端點(diǎn)相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。

　　③線段有兩個端點(diǎn)，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。

　　2.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段是圖形，距離有大小。

　　3.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)。

　　4.經(jīng)過兩點(diǎn)的所有連線中----------線段最短(兩點(diǎn)之間，線段最短)

　　------------4.3線段的長短比較

　?、倬€段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。

　　②中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)。

　?、劬€段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù)

　?、茳c(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段的延長線上、甚至在線段外。

　　-----------4.4角

　　1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;

　　直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.

　　3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級上調(diào))。

　　4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運(yùn)算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運(yùn)算，滿60進(jìn)1，借1算60

　　-----------4.5角的比較與補(bǔ)(余)角

　　①角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。

　　②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。

　?、廴绻麅蓚€角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。

　　④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角(不要遺漏)。

　?、莸冉?同角)的補(bǔ)角相等。等角(同角)的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù)

　?、叻轿唤牵罕逼珫|30o(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o)，西南方向：就是南偏西45o

　　--------------4.6用尺規(guī)作線段與角

　　1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫

　　圖的方法叫做尺規(guī)作圖

　　2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM

　　上，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B則

　　線段AB為所求作的線段

　　3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q

　　(2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D;

　　(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn)F;

　　(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角

　　第五章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　----------------5.1數(shù)據(jù)的收集

　　1、全面調(diào)查(普查)：對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查

　　2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式

　　3、總體：所要考察對象的全體叫做總體

　　4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體

　　5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

　　6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量

　　------------5.2數(shù)據(jù)的整理

　　1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖

　　2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓(36

　　o)表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反

　　映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖

　　3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率

　　-------------5.3用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)

　　(1)條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。

　　(2)折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。

　　(3)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。

　　--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息

　　圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，

　　會給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的

　　方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。

　　備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2

　?、?+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)

　?、?2o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99

　?、呷绻谥本€a上有n個點(diǎn)(線段AB上有n個點(diǎn)可以構(gòu)成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;

　?、嗤黄矫鎯?nèi)有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點(diǎn)，最多有n×(n-1)/2個交點(diǎn);

　?、嵬黄矫嫔瞎灿衝個點(diǎn)(n≥3),其中任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫n×(n-1)/2條直線;

　?、馄矫嫔蠌狞c(diǎn)A發(fā)出n條射線，可以組成n×(n-1)/2個角;(角內(nèi)發(fā)出n條射線，，可以組成(n+1)×(n+2)/2個角