八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案
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人教版八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案
教材分析：
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中.函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段對函數(shù)的概念加入“對應(yīng)”，這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想、特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，從感性到理性,數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響.
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：
(1)理解函數(shù)的概念，(會用集合和對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會求簡單函數(shù)的定義域);
(2)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
2.過程與方法：通過學(xué)生自身對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸
納知識以及建模等方面的能力;
3.情感與價值觀：以熟知的生活實例引入，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強其數(shù)學(xué)應(yīng)用
意識、創(chuàng)新意識。相互合作學(xué)習(xí)，增強其合作意識體會合作學(xué)習(xí)的重要性。
教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔
學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流
教學(xué)重點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)
教學(xué)難點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1. 討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?
2.回顧初中函數(shù)的定義：
在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法.
二、概念情景引入：
思考1：(課本P15)給出三個實例：
A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h(米)與時間t(秒)的變化規(guī)律是。
B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。(見課本P15圖)
C.國際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額÷總支出金額)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。(見課本P16表)
討論：以上三個實例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系? 三個實例有什么共同點?
歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：
三、概念理解：
1.函數(shù)的定義：
設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
?、?“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
?、诤瘮?shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?
答：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
小試牛刀.1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是( ).
2.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( ).
歸納：(1)一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R;
(2)二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B;當(dāng)a>0時，值域;當(dāng)a﹤0時，值域。
(3)反比例函數(shù)的定義域是，值域是。
2.區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a
(1) 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
(3) 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為;
這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。(數(shù)軸表示見課本P17表格)
符號“∞”讀“無窮大”;“-∞”讀“負(fù)無窮大”;“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為
。
小試牛刀：
用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(學(xué)生做，教師訂正)
3.概念應(yīng)用：
例1.已知函數(shù)，
(1) 求的值;
(2) 當(dāng)a>0時，求的值。
(答案見P17例一)
練習(xí).已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).
答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函數(shù).
(1)求的值;(2)計算：.
解：(1)由.
(2)原式
點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關(guān)鍵.
四、效果驗收、歸納小結(jié)：
(一)當(dāng)堂檢測
1. 用區(qū)間表示下列集合：
2. 已知函數(shù)f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 課本P19練習(xí)2。
4.已知=+x+1，則=__3+____;f[]=_57_____.
5.已知，則= —1 .
(二)歸納小結(jié)：
函數(shù)的實際背景說明了什么?
函數(shù)概念的本質(zhì)你認(rèn)為是什么?如何領(lǐng)會函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?
什么樣的集合可以用區(qū)間表示?
作業(yè)布置：
習(xí)題1.2A組，第4，5，6;
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)的概教學(xué)反思
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，它貫穿整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。其重要性主要體現(xiàn)在：
1、函數(shù)本身源于在現(xiàn)實生活，例如自然科學(xué)乃至于社會科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。
2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和方法。
3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊涵大量的重要數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)的思索，方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是我們教學(xué)過程中應(yīng)注意重點講解學(xué)生重點掌握的部分。
然而函數(shù)這部份知識在教學(xué)中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學(xué)生理解起來相當(dāng)不容易，接受起來就更難這又是由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運動變化的關(guān)點去看侍和接觸相關(guān)問題，這與初中學(xué)習(xí)知識的以靜態(tài)觀點為中習(xí)的思維特點有較大差異，所以函數(shù)成了高一新生進(jìn)入高中首先到的一條攔路虎，有些學(xué)生高中畢業(yè)了，對函數(shù)這個概念也沒有理解透澈。
實際上，在學(xué)習(xí)函數(shù)這部份知識中，函數(shù)概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容表現(xiàn)的都是數(shù)學(xué)知識的技術(shù)形式。函數(shù)的概念亦是如此，不管是傳統(tǒng)定義也好，還是近代定義也好，表現(xiàn)出來的都是抽象數(shù)學(xué)形式，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項基本要求，但是不能只限于形式表達(dá)，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則，結(jié)論發(fā)展過程和本質(zhì)。對越是抽象的數(shù)學(xué)概念，越是如此。所以函數(shù)概念的教學(xué)更忌照本宣科，要注意對知識進(jìn)行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)，使學(xué)生真正理解它，覺得它有用，而樂于學(xué)習(xí)它。
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