2017年濟寧中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
∴中位數(shù)為第10和第11人的平均數(shù)，
∵第10和第11人完成的件數(shù)為6件和6件，
∴中位數(shù)為6件，
故答案為：6件.
【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，能夠了解中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.
15.，扇形的圓心角為120°，半徑為6，將此扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 2 .
【考點】MP：圓錐的計算.
【分析】根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式計算即可.
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
扇形的弧長為： =4π，
則2πr=4π，
解得，r=2，
故答案為：2.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握弧長公式、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.
16.，直線x=2與y=x+a的交點A在第四象限，則a的取值范圍是 a<﹣2 .
【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.
【分析】首先把x=2和y=x+a組成方程組，求解，根據(jù)題意交點坐標在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范圍.
【解答】解：解方程組 得 ，
∵直線y=2x與y=﹣x+k的交點在第四象限，
∴2+a<0，
故答案為：a<﹣2.
【點評】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組求出x、y，根據(jù)在第四象限的點坐標性質(zhì)解不等式.
17.，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD.從A點測得C點的俯角為45°，從B點測得D點的俯角為30°.已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為 ( ) m(結(jié)果保留根號)
【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得CD的長，本題得以解決.
【解答】解：作CE⊥AO于點E，如右圖所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15× =5 m，
∴EO=BO﹣BE=5 ，
∴CD=EO=5 ，
故答案為：( ).
【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答.
18.下列各個圖形中，“•”的個數(shù)用a表示，“○”的個數(shù)用b表示，如：n=1時，a=4，b=1;n=2時，a=9，b=4;…根據(jù)圖形的變化規(guī)律，當(dāng)n=2017時， + 的值為 4035 .
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)題意分別表示出“•”和“○”的變化規(guī)律，然后代入n=2017求得代數(shù)式的值即可.
【解答】解：觀察圖形變化得知：第n個圖形“•”的個數(shù)用a表=n2，“○”的個數(shù)用b=(n+1)2，
當(dāng)n=2017時， + = =4035，
故答案為：4035.
【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到變化的規(guī)律并表示出來，難度不大.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
19.計算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.
【考點】2C：實數(shù)的運算;6E：零指數(shù)冪;T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及三次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進而求出答案.
【解答】解：原式=﹣3+2+ ﹣1
=﹣2+ .
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
20.解方程： + =1.
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：原方程可化為： ﹣ =1，
方程兩邊同乘(x﹣1)，得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
檢驗：當(dāng)x=2時，最簡公分母x﹣1≠0，
則原分式方程的解為x=2.
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.
21.，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣4，3)，B(﹣1，2)，C(﹣2，1)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標.
【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點的對稱點，順次連接即可得;
(2)分別作出點A、點B、點C繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點，順次連接即可得.
【解答】解：(1)△A1B1C1所示，B1(1，﹣2).
(2)△A2B2C2所示，A2(3，4).
【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
(1)求證：AF=CF;
(2)若∠BAF=35°，求∠BFC的度數(shù).
【考點】LE：正方形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進而得出AF=CF;
(2)利用正方形的對角線平分對角進而得出答案.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，F(xiàn)E=FG.
∴AD﹣ED=CD﹣GD.
∴AE=CG.
在△AFE和△CFG中
，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，
∴AF=CF;
(2)解：由(1)得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG.
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.
連接DF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°.
∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°.
即∠BFC=100°.
【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AFE≌△CFG是解題關(guān)鍵.
23.某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(2017•廣西模擬)某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(所示)，鐵路的單位運價為2元/(噸•千米)，公路的單位運價為3元/(噸•千米)
(1)若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品，當(dāng)a為多少時，實際總運費w最低?最低總運費是多少?
(參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量)
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸;
(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以求得w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題.
【解答】解：(1)設(shè)公司計劃從本地向甲地運輸x噸海產(chǎn)品，向乙地運輸y噸海產(chǎn)品，
，
解得， ，
答：公司計劃從本地向甲地運輸6噸海產(chǎn)品，向乙地運輸4噸海產(chǎn)品.
(2)由題意可得，
6﹣a≥4+a且a>0，
解得，0
∵w=(6﹣a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=﹣110a+4460，
即w=﹣110a+4460，
∵﹣110<0，
∴w隨a的增大而減少.
又∵0
∴當(dāng)a=1時，總運費w最低，最低運費w=﹣110×1+4460=4350(元)，
答：當(dāng)a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元.
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.
25.(10分)(2017•廣西模擬)，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交⊙O于點D，在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC.
(1)求證：PD是⊙O的切線;
(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積.
【考點】MD：切線的判定.
【分析】(1)連接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，結(jié)合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得證;
(2)由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根據(jù)PA2+AO2=PD2+OD2可得r= ;延長AO交⊙O于點F，連接DF，證△ABC∽△DBF得 = ，即可知DB= ，作DE⊥PC于點E，由△CAB∽△CED知 = ，求得DE= ，從而求得△PCD的面積.
【解答】解：(1)連接OD，
∴∠ABC=∠OBD=∠ODB，
∵OA⊥l，
∴∠PCD+∠ABC=90°，
∴∠PCD+∠ODB=90°，
∵∠PCD=∠PDC，
∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°，
∴PD是⊙O的切線;
(2)∵∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD=6，
∴PA=5，
設(shè)OB=OF=OD=r，
由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+(2+r)2=62+r2，
解得：r= ，
延長AO交⊙O于點F，連接DF，
∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°，
∴△ABC∽△DBF，
∴ = ，即 = ，
∴DB= ，
過點D作DE⊥PC于點E，
∴△CAB∽△CED，
∴ = ，即 = ，
解得：DE= ，
∴S△PCD= PC•DE= ×6× = .
【點評】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、等邊對等角、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.
26.(10分)(2017•廣西模擬)，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標軸交于A，B，C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱.
(1)直接寫出點D的坐標和直線AD的解析式;
(2)點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值;
(3)若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先求得點C的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸，由點C與點D關(guān)于x=1對稱可求得點D的坐標，把y=0代入拋物線的解析式可求得對應(yīng)的x的值，從而可得到點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可;
(2)首先證明△EFG為等腰直角三角形，則△EFG的周長=(2+ )EG，設(shè)E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1)，然后得到EG與t的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得EG的最大值，最后依據(jù)△EFG的周長=(2+ )EG求解即可;
(3)分為AD為平行四邊形的邊和AD為平行四邊形的對角線時，兩種情況，可先利用平行四邊形的性質(zhì)求得點Q的橫坐標，然后將點Q的橫坐標代入拋物線的解析式可求得點Q的縱坐標.
【解答】解：(1)將x=0代入得y=3，
∴C(0，3).
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，C(0，3)，
∴D(2，3).
把y=0代入拋物線的解析式得：0=﹣x2+2x+3，解得x=3或x=﹣1，
∴A(﹣1，0).
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點A和點D的坐標代入得： ，解得：k=1，b=1，
∴直線AD的解析式為y=x+1.
(2)1所示：
∵直線AD的解析式為y=x+1，
∴∠DAB=45°.
∵EF∥x軸，EG∥y軸，
∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°
∴△EFG是等腰直角三角形.
∴△EFG的周長=EF+FG+EG=(2+ )EG.
依題意，設(shè)E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1).
∴EG=﹣t2+2t+3﹣(t+1)=﹣(t﹣ )2+ .
∴EG的最大值為 .
∴△EFG的周長的最大值為 + .
(3)存在.
①以AD為平行四邊形的邊時，PQ∥AD，PQ=AD.
∵A，D兩點間的水平距離為3，
∴P，Q兩點間的水平距離也為3.
∴點Q的橫坐標為3或﹣3.
將x=3和x=﹣3分別代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12.
∴Q(3，0)或(﹣3，﹣12).
?、诋?dāng)AD為平行四邊形的對角線時，設(shè)AD的中點為M，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，M為AD的中點，
∴M( ， ).
設(shè)點Q的橫坐標為x，則 = ，解得x=1，
∴點Q的橫坐標為1.
將x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4.
∴這時點Q的坐標為(1，4).
綜上所述，當(dāng)點Q的坐標為Q(3，0)或(﹣3，﹣12)或(1，4)時，以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形.
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)，列出EG的長與t的函數(shù)關(guān)系式是解答問題(2)的關(guān)鍵，利用平行四邊形的性質(zhì)求得點Q的橫坐標是解答問題(3)的關(guān)鍵.
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