2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬試題

　　學(xué)生在中考數(shù)學(xué)的備考中往往不知道該如何復(fù)習(xí)，學(xué)生要多做數(shù)學(xué)中考模擬真題，多加復(fù)習(xí)才可以拿到好成績，以下是小編精心整理的2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題，希望能幫到大家!

　　2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

　　1.比0大的數(shù)是(　　)

　　A.﹣1 B. C.0 D.1

　　2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9

　　4.體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的(　　)

　　A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差

　　5.如果分式 有意義，則x的取值范圍是(　　)

　　A.全體實(shí)數(shù) B.x=1 C.x≠1 D.x=0

　　6.用3個相同的立方塊搭成的幾何體所示，則它的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是 ，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.已知點(diǎn)P(1﹣2a，a+3)在第二象限，則a的取值范圍是(　　)

　　A.a<﹣3 B.a> C.﹣

　　9.函數(shù) (a≠0)與y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為(　　)

　　A.6 B.5 C.3 D.3

　　二、填空題(每題4分，共24分)

　　11.廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　.

　　12.分解因式：x3﹣xy2=　　.

　　13.AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)A，AD⊥AC于點(diǎn)A，若∠1=48°，則∠2=　　度.

　　14.，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C'，則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度為　　.

　　15.分式方程 =1的解是x=　　.

　　16.，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第2個矩形的面積為　　，第n個矩形的面積為　　.

　　三、解答題(一)(每題6分，共18分)

　　17.計(jì)算： ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.

　　18.，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.

　　(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不要求寫作法);

　　(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù).

　　19.五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向;然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)

　　四、解答題(二)(每題7分，共21分)

　　20.“3•15”前夕，為了解食品安全狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

　　(1)這次抽查了四個品牌的飲料共　　瓶;

　　(2)請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)求圖1中“甲”品牌所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

　　(4)若四個品牌飲料的平均合格率是95%，四個品牌飲料月銷售量約20萬瓶，請你估計(jì)這四個品牌的不合格飲料有多少瓶?

　　21.現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B公司安裝80臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)提前一天開工，最后與甲安裝隊(duì)恰好同時完成安裝任務(wù).已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺空調(diào)，求甲、乙兩個安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺空調(diào).

　　22.，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，垂足為E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若DG⊥AB，垂足為點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長.(結(jié)果保留π)

　　五、解答題(三)(每題9分，共27分)

　　23.，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，﹣2).

　　(1)求直線AB的解析式;

　　(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.

　　24.1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H.

　　(1)求證：CF=CH;

　　(2)2，△ABC不動，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.

　　25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= ，點(diǎn)O是AB邊上動點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、AE

　　(1)當(dāng)AE∥BC((1))時，求⊙O的半徑長;

　　(2)設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

　　(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)⊙A恰好也過點(diǎn)C時，求DE的長.

　　2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題答案

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

　　1.比0大的數(shù)是(　　)

　　A.﹣1 B. C.0 D.1

　　【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

　　【分析】比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

　　【解答】解：4個選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)大于0.

　　故選D.

　　2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

　　【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

　　B、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

　　C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

　　D、不是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

　　故選A.

　　3.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9

　　【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.

　　【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及結(jié)合冪的乘方與積的乘方法則，分別化簡求出答案.

　　【解答】解：A、2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意;

　　B、a2•a3=a5，正確，符合題意;

　　C、(2a)3=8a 3，故此選項(xiàng)不合題意;

　　D、a6+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意;

　　故選：B.

　　4.體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的(　　)

　　A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差

　　【考點(diǎn)】方差.

　　【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量;方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差.

　　【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差.

　　故選D.

　　5.如果分式 有意義，則x的取值范圍是(　　)

　　A.全體實(shí)數(shù) B.x=1 C.x≠1 D.x=0

　　【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

　　【分析】分式有意義，分母x﹣1≠0，據(jù)此可以求得x的取值范圍.

　　【解答】解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時，分式 有意義.

　　故選C.

　　6.用3個相同的立方塊搭成的幾何體所示，則它的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

　　【解答】解：從上面看左邊一個正方形右邊一個正方形，故D正確;

　　故選：D.

　　7.在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是 ，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】根據(jù)摸出一個球是綠球的概率是 ，得出藍(lán)球的個數(shù)，進(jìn)而得出小球總數(shù)，即可得出隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率.

　　【解答】解：∵在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，

　　隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是 ，

　　設(shè)藍(lán)球x個，

　　∴ = ，

　　解得：x=9，

　　∴隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是： .

　　故選：D.

　　8.已知點(diǎn)P(1﹣2a，a+3)在第二象限，則a的取值范圍是(　　)

　　A.a<﹣3 B.a> C.﹣

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案.

　　【解答】解：由點(diǎn)P(1﹣2a，a+3)在第二象限，得 .

　　解得a> ，

　　故選B.

　　9.函數(shù) (a≠0)與y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

　　【分析】首先把一次函數(shù)化為y=ax﹣a，再分情況進(jìn)行討論，a>0時;a<0時，分別討論出兩函數(shù)所在象限，即可選出答案.

　　【解答】解：y=a(x﹣1)=ax﹣a，

　　當(dāng)a>0時，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，

　　當(dāng)a<0時，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第一、二、四象限，

　　故選：A.

　　10.，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為(　　)

　　A.6 B.5 C.3 D.3

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);含30度角的直角三角形.

　　【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進(jìn)而得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，

　　∴∠BAO=60°，

　　∵AB是⊙C的直徑，

　　∴∠AOB=90°，

　　∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，

　　∴OA=3，

　　∴AB=2OA=6，

　　∴⊙C的半徑長= =3.

　　故選：C.

　　二、填空題(每題4分，共24分)

　　11.廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.25×106　.

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.25×106.

　　故答案為：5.25×106.

　　12.分解因式：x3﹣xy2=　x(x+y)(x﹣y)　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

　　【解答】解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).

　　故答案為：x(x+y)(x﹣y).

　　13.AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)A，AD⊥AC于點(diǎn)A，若∠1=48°，則∠2=　42　度.

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù).

　　【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，

　　∴∠C=∠1=48°，

　　∵AD⊥AC，

　　∴∠CAD=90°，

　　∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°.

　　故答案為;42.

　　14.，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C'，則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度為　8　.

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可.

　　【解答】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，

　　∴A′B′=AB=16，

　　∵C′D為Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線，

　　∴C′D= A′B′=8.

　　故答案為：8.

　　15.分式方程 =1的解是x=　 　.

　　【考點(diǎn)】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：3x=x+1，

　　解得：x= ，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x= 是分式方程的解，

　　故答案為：

　　16.，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第2個矩形的面積為　 　，第n個矩形的面積為　( )2n﹣2　.

　　【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).

　　【分析】易得第二個矩形的面積為( )2，第三個矩形的面積為( )4，依此類推，第n個矩形的面積為( )2n﹣2.

　　【解答】解：已知第一個矩形的面積為1;

　　第二個矩形的面積為原來的( )2×2﹣2= ;

　　第三個矩形的面積是( )2×3﹣2= ;

　　…

　　故第n個矩形的面積為：( )2n﹣2.

　　故答案為： ;( )2n﹣2.

　　三、解答題(一)(每題6分，共18分)

　　17.計(jì)算： ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.

　　【解答】解：原式=2 ﹣3 ﹣2+2×

　　=﹣ ﹣2+

　　=﹣2.

　　18.，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.

　　(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不要求寫作法);

　　(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù).

　　【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BF交AC于D.

　　(2)根據(jù)∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解決問題.

　　【解答】解：(1)，∠ABC的平分線所示.

　　(2)∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C=70°，

　　∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD= ∠ABC=35°，

　　∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.

　　19.五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向;然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.

　　【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長.

　　【解答】解：由題意可知：作PC⊥AB于C，

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