2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

時(shí)間：2017-11-15 15:14:24 漫柔41由分享

　　考生想在中考數(shù)學(xué)中取得提升就要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題，為了幫助考生們掌握，以下是小編精心整理的2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)模擬試題，希望能幫到大家!

　　2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)模擬試題

　　一、選擇題(本題共12個(gè)小題，1-8題每小題3分，9-12題每小題3分，共40分)

　　1. 的倒數(shù)是(　　)

　　A.﹣3 B. C.3 D.

　　2.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4

　　3.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5

　　4.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x< B.x≤ C.x> D.x≥

　　5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小.質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘.設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　9.(4分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0

　　10.(4分)下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的有(　　)

　?、偃魘a|=|b|，則a2=b2;②若ma2>na2，則m>n;

　?、鄞怪庇谙业闹睆狡椒窒?④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　11.(4分)，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為(　　)

　　A.6 B.13 C. D.2

　　12.(4分)函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象所示，有以下結(jié)論：

　?、賐2﹣4c>0;

　　②b+c+1=0;

　?、?b+c+6=0;

　　④當(dāng)1

　　其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)

　　13.(4分)，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，﹣2)，則k的值為　　.

　　14.(4分)，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則BD=　　.

　　15.(4分)，已知點(diǎn)A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，則圖中陰影部分的面積為　　.

　　16.(4分)，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是　　(填序號(hào))

　　三、解答題(本題共6小題，共64分)請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置.

　　17.(10分)某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

　　(1)求抽取了多少份作品;

　　(2)此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有　　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份.

　　18.(10分)是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

　　(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;

　　(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由.(說(shuō)明：(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)

　　19.(10分)我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).

　　(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

　　(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

　　20.(10分)已知：，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.

　　(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);

　　(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

　　(3)若⊙O的直徑為18，cosB= ，求DE的長(zhǎng).

　　21.(12分)，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F.

　　(1)①，當(dāng) 時(shí)，求的值;

　　(2)②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF= OA;

　　(3)③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG= BG.

　　22.(12分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為x=﹣2，點(diǎn)P(0，t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

　　(2)1，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有，求出S的最小值和此時(shí)t的值.

　　(3)2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí)，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似?若相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不相似，說(shuō)明理由.

　　2017年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

　　一、選擇題(本題共12個(gè)小題，1-8題每小題3分，9-12題每小題3分，共40分)

　　1. 的倒數(shù)是(　　)

　　A.﹣3 B. C.3 D.

　　【考點(diǎn)】倒數(shù).

　　【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：﹣ ×(﹣3)=1，

　　可得﹣ 的倒數(shù)為﹣3.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案，屬于基礎(chǔ)題.

　　2.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;同底數(shù)冪的除法;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

　　【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

　　【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤;

　　B、原式=x3，錯(cuò)誤;

　　C、原式=2，正確;

　　D、原式=﹣a4，錯(cuò)誤，

　　故選C

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　3.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

　　【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

　　【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

　　4.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x< B.x≤ C.x> D.x≥

　　【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

　　【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得答案.

　　【解答】解：在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是x≤ ，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

　　5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

　　【解答】解：移項(xiàng)得，5x﹣2x>5+1，

　　合并同類項(xiàng)得，3x>6，

　　系數(shù)化為1得，x>2，

　　在數(shù)軸上表示為：

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>，≥向右畫(huà);<，≤向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

　　【分析】根據(jù)一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，可以列表得出，注意重復(fù)去掉.

　　【解答】解：∵一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，

　　∴其中2個(gè)球的顏色相同的概率是： = .

　　故選：D.

　　紅1 紅2 紅3 黃1 黃2

　　紅1 ﹣ 紅1紅2 紅1紅3 紅1黃1 紅1黃2

　　紅2 紅2紅1 ﹣ 紅2紅3 紅2黃1 紅2黃2

　　紅3 紅3紅1 紅3紅2 ﹣ 紅3黃1 紅3黃2

　　黃1 黃1紅1 黃1紅2 黃1紅3 ﹣ 黃1黃2

　　黃2 黃2紅1 黃2紅2 黃2紅3 黃2黃1 ﹣

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復(fù)的(例如紅1紅1)去掉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

　　7.是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.

　　【解答】解：從正面可看到，左邊2個(gè)正方形，中間1個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

　　【分析】根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，以及關(guān)鍵語(yǔ)“騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘”可得出的等量關(guān)系是：小玲上學(xué)走的路程÷步行的速度﹣小玲上學(xué)走的路程÷騎車的速度=30.

　　【解答】解：設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分，則騎自行車的速度為4x米/分，

　　依題意，得 .

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).

　　9.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

　　【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，

　　∴△=b2﹣4ac≥0，

　　即：9+4k≥0，

　　解得：k≥﹣ ，

　　∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，

　　則k的取值范圍是k≥﹣ 且k≠0.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

　　10.下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的有(　　)

　　①若|a|=|b|，則a2=b2;②若ma2>na2，則m>n;

　?、鄞怪庇谙业闹睆狡椒窒?④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】命題與定理.

　　【分析】先根據(jù)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、垂徑定理和菱形的判定對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，再分別交換命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷逆命題的真假.

　　【解答】解：①若|a|=|b|，則a2=b2，此命題為真命題;它的逆命題為若a2=b2，則|a|=|b|，此逆命題為真命題;

　　②若ma2>na2，則m>n，此命題為真命題;它的逆命題為若m>n，則ma2>na2，此逆命題為假命題;

　?、鄞怪庇谙业闹睆狡椒窒?，此命題為真命題;它的逆命題為平方弦的直徑垂直于弦，此逆命題為假命題;

　　④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，此逆命題為假命題，它的逆命題為菱形的對(duì)角線互相垂直，此逆命題為真命題.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

　　11.，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為(　　)

　　A.6 B.13 C. D.2

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;等腰直角三角形.

　　【分析】過(guò)O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD= BC，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長(zhǎng)，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長(zhǎng).

　　【解答】解：過(guò)O作OD⊥BC，

　　∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，

　　∴BD=CD= BC= ×6=3，

　　∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

　　∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O、D三點(diǎn)共線，

　　∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠ABC=45°，

　　∴△ABD也是等腰直角三角形，

　　∴AD=BD=3，

　　∵OA=1，

　　∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

　　在Rt△OBD中，

　　OB= = =

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象所示，有以下結(jié)論：

　　①b2﹣4c>0;

　?、赽+c+1=0;

　　③3b+c+6=0;

　?、墚?dāng)1

　　其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b2﹣4c<0;當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1;當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3;當(dāng)1

　　【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，

　　∴b2﹣4ac<0;

　　故①錯(cuò)誤;

　　當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，

　　故②錯(cuò)誤;

　　∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，

　　∴3b+c+6=0;

　?、壅_;

　　∵當(dāng)1

　　∴x2+bx+c

　　∴x2+(b﹣1)x+c<0.

　　故④正確.

　　故選B

　　【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)

　　13.，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，﹣2)，則k的值為　﹣8　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y= ，求出k，得到答案.

　　【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，﹣2)，

　　根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4，2)，

　　把(﹣4，2)代入y= ，得k=﹣8.

　　故答案為：﹣8.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.

　　14.，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則BD=　　.

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出△BEF∽△DCF，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，即可得出答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴△BEF∽△DCF，

　　∵AE：BE=4：3，且BF=2，

　　∴ = ，

　　則 = ，

　　解得：DF= ，

　　故BD=BF+DF=2+ = .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BEF∽△DCF是解題關(guān)鍵.

　　15.，已知點(diǎn)A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，則圖中陰影部分的面積為　　.

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】連接OA、OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積.根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOD、AOB、COD，從而求解.

　　【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OA、OD.

　　∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，

　　∴∠BCD=60°，

　　∵AC平分∠BCD，

　　∴∠ACD=30°，

　　∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°.

　　∴∠BAC=90°，

　　∴BC是直徑，

　　又∵OA=OD=OB=OC，

　　則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形.

　　∴AB=AD=CD.

　　又∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，

　　∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).

　　∴陰影部分的面積=S梯形﹣S△ABC= (2+4)× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = .

　　故答案為 .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了梯形的面積，三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì).作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

　　16.，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是　①④　(填序號(hào))

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;翻折變換(折疊問(wèn)題).

　　【分析】由條件可得∠APE=30°，則∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF= PE，EF=2BE=4EQ，從而可判斷出正確的結(jié)論.

　　【解答】解：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，