遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候需要多做題，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)遼寧省高二理科數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷分析
一.選擇題：共12題，每小題5分，共60分，每道小題只有一個(gè)正確的答案，把你選的答案涂在答題卡上.
1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù)，則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( )
A. B.
C. D.
4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為 ( )
A. B. C. D.
5.某單位有六個(gè)科室，現(xiàn)從人才市場(chǎng)招聘來(lái)4名新畢業(yè)的大學(xué)生，要安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名，則不同的安排方案種數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交點(diǎn)
C.與必定重合 D.與相交，但交點(diǎn)不一定是
7.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，則“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
形如45132這樣的數(shù)稱為“雙凸數(shù)”，即十位上的數(shù)字，千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可組成數(shù)字不重復(fù)的五位“雙凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長(zhǎng)為個(gè)單位)的頂點(diǎn)處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩?/p>
單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為()，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?/p>
個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處
的所有不同走法共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
11.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=
，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，的數(shù)學(xué)期望 ( )
A. B. C. D.
12.給出下列四個(gè)命題：
?、偃?，則;
?、谌?，則;
③若正整數(shù)和滿足：，則;
④若，且，則;。
其中真命題的選項(xiàng)是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非選擇題)
二.填空題：共4題，每小題5分，共20分，把每道小題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上.
13.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，
則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______________.
的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.
15.圖右所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為_(kāi)_______.
16.設(shè)，稱為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，以為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于,連結(jié).過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù);
?、倬€段_______的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù);
?、诰€段_______的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)復(fù)數(shù)滿足.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標(biāo)方程，并判斷其與曲線的位置關(guān)系.
18.(本題滿分12分) “開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30;30～40(單位：歲)，其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取9名選手，并從中抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式：其中).
19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為cos()=1，分別為與軸，軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程，并求以為直徑的圓的的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，設(shè)=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)試比較與的大小，并利用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.
21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;
(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.
(Ⅰ)已知，當(dāng)=1時(shí),求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下，若,為中的最小元素且.
求證：
數(shù)學(xué)答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分
18.(1)
年齡/正誤 正確 錯(cuò)誤 合計(jì) 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計(jì) 20 100 120
有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。—————— 4分
(2)設(shè)3名選手中在20~30歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1,2,3————5分
20~30歲之間的人數(shù)是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圓心坐標(biāo)為半徑為，所以圓的方程為
化為極坐標(biāo)方程為 ---------6分
(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為
直線OP的極坐標(biāo)方程為 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比較與的大小，只需比較與的大小，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，二者相等，當(dāng)時(shí)，.
-------------8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，成立.
證明：(1)當(dāng)時(shí)已經(jīng)成立;
(2)假設(shè)時(shí)命題成立，即成立.
那么
所以當(dāng)時(shí)命題成立.
因而，當(dāng)時(shí)，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，
即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是. -----------8分
(Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1，2.事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，
則.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解為 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時(shí)，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
遼寧撫順高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為( )
A. B. C. D .
3.2014年3月，為了調(diào)查教師對(duì)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議的了解程度，撫順市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)校中分別有180、270、90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )
A.10 B.12 C.18 D.24
4.已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )
A. B. C. D.
5.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為( )
A.9 B.10 C.11 D.13
6.某學(xué)校為了解高一年級(jí)l203 名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容
量為40 的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為 ( )
A.40 B.30.1 C.30 D.12
7.閱讀右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s 的值為
8.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是( )
A. B. C. D.
若|a|=2sin 15°，|b|=4cos 15°，向量a與b的夾角為30°，則a·b的值是 ( )
A. B. C.2 D.
10.已知，， ，，則cos(α+β)的
值為 ( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1，則 ( )
A.0 B.100 C. 150 D.200
12.∆ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為( ) A. B. C. 3 D.
第II卷(非選擇題)
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量=(2,1)，=(x，-2)，若∥，則+= .
用秦九韶算法計(jì)算f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64當(dāng)x=2時(shí)的值時(shí)，
的值為_(kāi)____.
15.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________.
16.三角形ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin A-cos B，cos A-sin B)，
則++的值是 .
三.解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知角為第三象限角，,
若，求的值.
(本小題滿分12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)
0〜3.5，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;
(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)0〜3.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
19.(本小題滿分12分)
已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).
(1)求圓的方程; (2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
20.(本小題滿分12分)
一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，
求恰好有一件次品的概率。(2)求都是正品的概率。
(本小題滿分12分)
已知向量，記函數(shù).求：
(I)函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的集合;
(II)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍.
撫順市2016-2017下學(xué)期高一期末考試
數(shù)學(xué)答案
一.選擇題
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A
二.填空題
13.(-2，-1) 14.80 15. 16.-1
三.解答題
18.
19.(1);(2)或.
試題解析：(1)由題意知到直線的距離為圓半徑
圓的方程為
.......5分
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知
當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意;......7分
當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：
由到動(dòng)直線的距離為1得
或?yàn)樗蠓匠? ......12分
20.解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef(次品),從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種， ........4分
(1)設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8
則P(A)= ........8分
(2)設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為： 6
則P(B)= ........12分
21.解：(Ⅰ)由題意：， ......1分
所以，
因此， .......3分
........5分
當(dāng)，即 時(shí), 就是
取得最小值.
此時(shí) ， 最小值= .......8分
(Ⅱ)由題意：
即
于是, 的單調(diào)遞增區(qū)間是
.......12分
22.，
由，.
，時(shí)，，恒成立，只需，.
當(dāng)時(shí)，，恒成立，只需，的取值范圍是. ........6分
(2)
，恒成立，只需，，，，恒成立，則所求的的取值范圍為. .....12分
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