上學(xué)期數(shù)學(xué)高二年級期中試題
大家在學(xué)習(xí)的時(shí)候一定要結(jié)合題目來學(xué)習(xí)哦，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué)，有喜歡的一起來參考一下吧
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷閱讀
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.過點(diǎn)，斜率是3的直線的方程是( )
A. B. C. D.
2.在正方體 中，若 是 的中點(diǎn)，則直線 垂直于( )
A. B. C. D.
3.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線 與 正確的是( )
A B C D
4.若有直線 、 和平面 、 ，下列四個(gè)命題中，正確的是( )
A.若 ， ，則 B.若 ， ， ， ，則
C.若 ， ，則 D.若 ， ， ，則
5.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
6.一個(gè)棱長為1的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分
的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
7.兩圓和的位置關(guān)系是( )
A. 相交 B. 內(nèi)切 C. 外切 D. 外離
8.P、Q分別為 與 上任一點(diǎn)，則 的最小值為( )
A. B. C. 3 D. 6
9.已知，若直線過點(diǎn)與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10圓 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值是( )
A. B. C. D.
11.正方體的全面積為 ,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是( )
A. B. C. D.
12.過點(diǎn) 引直線 與曲線 交于A，B兩點(diǎn) ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線 的斜率等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14.如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是 .
15.已知 , .
16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，下面四個(gè)結(jié)論：
(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等邊三角形;(3)二面角B-AC-D的余弦值為 ;(4)AB與CD所成的角為60°.則正確結(jié)論的序號為 .
三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或解題步驟)
17.(本小題滿分10分)已知兩直線 ，當(dāng) 為何值時(shí)，
(1)直線 ∥ ;(2)直線 .
18.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱 中，
，∠ACB=90°，AA1= ，D，F(xiàn) 分別是
A1B1、BB1中點(diǎn).
(1)求證：C1D⊥AB1 ;
(2)求證：AB1⊥平面C1DF.
19.(本小題滿分12分)如圖1，在四棱錐 中， 底面 ，面 為正方形， 為側(cè)棱 上一點(diǎn)， 為 上一點(diǎn).該四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明： ∥平面 ;(2)證明：平面 平面 .
20.(本小題滿分12分)已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程.
21. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 中，
是上的一點(diǎn)，，且.
(1)求證：平面;
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.
22.(本小題滿分12分)已知直線 ：，半徑為4的圓 與直線 相切，圓心 在 軸上且在直線 的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M (2，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在 軸上方)，問在 軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得 軸平分∠ANB?若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
高二數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA
二、填空題
13、(0，-3) 14、 15、 16、(1)(2)(4)
三、解答題
17.解、(1)若l1∥l2，則 ……4分
解之得m=-1.……5分
(2)若l1⊥l2，則1•(m-2)+3m=0，……9分
∴m= .……10分
18. (1)證明：如圖，
∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱，
∴ A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°.
又 D是A1B1的中點(diǎn)，∴ C1D⊥A1B1. ………3分
∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，
∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B.
∴C1D⊥AB1 ………6分
(2)證明：連結(jié)A1B，
∵D，F(xiàn)分別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，∴DF∥A1B.
又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，∴A1B1= ，
∴A1B1= AA1，即四邊形AA1B1B為正方形，
∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分
又(1)已證C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分
又DF C1D=D，
∴AB1⊥平面C1DF. ………12分
19.解(1)證明：取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， . ………1分
由正(主)視圖可得 為 的中點(diǎn)，所以 ∥ ， .……2分
又因?yàn)?∥ ， ， 所以 ∥ ， .
所以四邊形 為平行四邊形，所以 ∥ . ………………4分
因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 直線 ∥平面 . ………………6分
(2)證明：因?yàn)?平面 ，所以 .
因?yàn)槊?為正方形，所以 .所以 平面 .……………8分
因?yàn)?平面 ，所以 .
因?yàn)?， 為 中點(diǎn)，所以 .所以 平面 .……10分
因?yàn)?∥ ，所以 平面 . ………………11分
因?yàn)?平面 ， 所以 平面 平面 . ………………12分
20.解(1)設(shè)圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
圓心 到直線 的距離： ，………2分
則 ………4分
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ………6分
(2)①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線： ，此時(shí)滿足直線與圓相切.………7分
?、诋?dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線： ，即 ………8分
則圓心 到直線 的距離： ………9分
解得： ………10分
則切線方程為： ………11分
綜上，切線方程為： ………12分
21.解(1)如圖，
連接，交于點(diǎn)，再連接，………1分
據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)………2分 ，
∵當(dāng)時(shí)，，∴是的中點(diǎn)，∴，………3分
又平面，平面，∴平面.………4分
(2)∵是中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等，
∵平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，
即等于點(diǎn)到平面距離相等，設(shè)距離為d.………6分
………8分
………12分
22.解(1)設(shè)圓心 ，………1分
則 .………3分
所以圓C的方程為x2+y2=16. ………4分
(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB.………5分
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-2)，………6分
假設(shè) 符合題意，又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 得(k2+1) x2-4k2x+4k2-16=0，………7分
所以 ………8分
若x軸平分∠ANB， 則kAN=-kBN ………9分
即
⇒2x1x2-(t+2)(x1+x2)+4t=0
………11分
所以存在點(diǎn)N為(8，0)時(shí)，能使得∠ANM=∠BNM總成立.………12分
第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)考試試卷題
一. 選擇題(共12小題，60分)
1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M(﹣1，0，2)，N(3，2，﹣4)，則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為( )
A. B. C.2 D.3
2.已知集合A={(x，y)|y=5x}，B={(x，y)|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是( )
A.a∥b，b⊂α，則a∥α B.a⊂α，b⊂β，α∥β，則a∥b
C.a⊂α，b⊂α，b∥β，則a∥β D.α∥β，a⊂α，則a∥β
4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )
A.20π B.24π
C.28π D.32π
5.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是( )
A. B.
C. D.
6.在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
7.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 ， ， 成等差數(shù)列，則 等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.f(x)=﹣x|x| B.f(x)=log0.5x
C.f(x)=﹣tanx D.f(x)=3x
9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|< )的圖象如圖所示，則tanφ=( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是( )
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
11.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，則二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值為( )
A. B. C. D.
12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動，則 的取值范圍是( )
A.[﹣4，0] B.[﹣3，0]
C.[﹣2，0] D.[﹣1，0]
二. 填空題(共4小題，20分)
13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an= .
14.若x>0，y>0，且log2x+log2y=2，則 的最小值為 .
15.如圖，四邊形ABCD中 .將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為 .
16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：
?、貾在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變;
?、赑在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
?、跴在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變;
?、躆是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線;
其中正確的命題編號是 .
三. 解答題(共6小題，70分)
17.(10分)已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，3)，B(﹣2，1)，C(4，3)，M是BC邊上的中點(diǎn).
(1)求BC邊的中線所在的直線方程;
(2)求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C’的坐標(biāo).
18.(12分)已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2.
(1)設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積;
(2)設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，如圖.求異面直線PM與OB所成的角的正切值.
19.(12分)銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ∥ .
(1)求B的大小;
(2)如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值.
20.(12分)如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC= ，AA1= ，BB1= ，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn).
(1)求證：EF∥平面A1B1BA;
(2)求證：平面AEA1⊥平面BCB1;
(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小.
21.(12分)已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C： 交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.
22.(12分)已知函數(shù)y=f(x)，x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f(x+T)>m•f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T.
(1)試判斷函數(shù) 是否為(3，+∞)上的周期為1的2級類增周期函數(shù)?并說明理由;
(2)已知T=1，y=f(x)是[0，+∞)上m級類周期函數(shù)，且y=f(x)是
[0，+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1-6 ACDCCB 7-12DACCAB
13. 2n 14. 15. 16.?、佗邰?/p>
17.解：(1)x+y-3=0
(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(a，b)，
則AB為線段CC′的垂直平分線，
由直線AB的方程為：x﹣y+3=0，
故 ，
解得：a=0，b=7，
即點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為C’(0，7)
18.解：(1)∵圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，
∴圓錐的體積V= =
= .
(2)
19.解：(1)∵ =(2sinB，﹣ )， =(cos2B，2cos2 ﹣1)且 ∥ ，
∴2sinB(2cos2 ﹣1)=﹣ cos2B，
∴2sinBcosB=﹣ cos2B，即sin2B=﹣ cos2B，
∴tan2B=﹣ ，
又B為銳角，∴2B∈(0，π)，
∴2B= ，
則B= ;
(2)當(dāng)B= ，b=2時(shí)，
由余弦定理cosB= 得：a2+c2﹣ac﹣4=0，
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號成立)，
∴S△ABC= acsinB= ac≤ (當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號成立)，
則S△ABC的最大值為 .
20.(1)證明：連接A1B，在△A1BC中，
∵E和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，
又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，
∴EF∥平面A1B1BA;
(2)證明：∵AB=AC，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，
∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，
∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，
又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1;
(3)取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE，
∵N和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，∴NE平行且等于 B1B，
∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，
∴A1N平行且等于AE，
又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，
∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，
在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，
∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，
又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，
在RT△A1MB1中，A1B1= =4，
在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N= = ，
∴∠A1B1N=30°，即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°
21.(1)由題意可得，直線l的斜率存在，
設(shè)過點(diǎn)A(0，1)的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0.
由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)(2，3)，半徑R=1.
故由 <1，
故當(dāng)
(2)設(shè)M(x1，y1);N(x2，y2)，
由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1，
可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0，
∴x1+x2= ，x1•x2= ，
∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1
= •k2+k• +1= ，
由 • =x1•x2+y1•y2= =12，解得 k=1，
故直線l的方程為 y=x+1，即 x﹣y+1=0.
圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑.
所以|MN|=2.
22.解：(1)∵(x+1﹣1)﹣(x﹣1)2=﹣(x2﹣3x+1)<0，即)(x+1﹣1)<(x﹣1)2，
∴ > ，即 >2 ，
即 f(x+1)>2f(x)對一切x∈(3，+∞)恒成立，
故函數(shù)f(x)= 是(3，+∞)上的周期為1的2級類增周期函數(shù).
(2)∵x∈[0，1)時(shí)，f(x)=2x，
∴當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1，…
當(dāng)x∈[n，n+1)時(shí)，f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=mnf(x﹣n)=mn•2x﹣n，
即x∈[n，n+1)時(shí)，f(x)=mn•2x﹣n，n∈N*，
∵f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，
∴m>0且mn•2n﹣n≥mn﹣1•2n﹣(n﹣1)，
即m≥2.
高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題試卷
第Ⅰ卷(選擇題，共40分)
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知數(shù)列 則 是它的
(A)第 項(xiàng) (B)第 項(xiàng) (C)第 項(xiàng) (D)第 項(xiàng)
2.已知命題 ，命題 ，則命題 是命題 成立的
(A)充分必要條件 (B)充分不必要條件
(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
3.已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是 ，過點(diǎn) 的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，在 中，若有兩邊之和是 ，則第三邊的長度為
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4.已知 是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和
(A) (B)
(C) (D)
5.已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓上， 是直角三角形，則 的面積為
(A) (B) 或4 (C) (D) 或4
6.已知 ，且 ，則 的最小值為
(A)100 (B)10 (C)1 (D)
7.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線的漸近線上， 是腰長為 的等腰三角形( 為原點(diǎn))， ，則雙曲線的方程為
(A) (B)
(C) (D)
8.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，點(diǎn) 在橢圓的外部，點(diǎn) 是橢圓上的動點(diǎn)，滿足 恒成立，則橢圓離心率 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)
二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 __________.
10.已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則 __________.
11.設(shè)直線 與雙曲線 相交于 兩點(diǎn)，分別過 向 軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) __________.
12.已知 ，且 ，則 的最小值為___________.
13.已知數(shù)列 滿足 ， ， ，則 _______.
14.已知橢圓 與雙曲線 有公共焦點(diǎn) ， 為 與 的一個(gè)交點(diǎn)， ，
橢圓 的離心率為 ，雙曲線 的離心率為 ，若 ，則 _______.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
解關(guān)于 的不等式 .
16.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列 滿足 ，且 .
(Ⅰ)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
17.(本小題滿分13分)
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 .
(Ⅰ)求 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ， ，求 的前n項(xiàng)和 .
18.(本小題滿分13分)
已知橢圓 的長軸長為 ，點(diǎn) 在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)斜率為 的直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，線段 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) ，且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)取值范圍是 ，求 的取值范圍.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn) ，且與直線 交于點(diǎn) ，設(shè) ，且滿足 恒成立，求 的值.
20.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，且 ， 為等比數(shù)列， .
(Ⅰ)求 和 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對 均滿足 ，求整數(shù) 的最大值.
2018～2019學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)參考答案
第Ⅰ卷(選擇題，共40分)
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
第Ⅱ卷(非選擇題，共80分)
二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9.6 10. 11. 12. 13. 4 14.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
解：(1)當(dāng) 時(shí)，有 ，即 .……………………………………2
(2)當(dāng) 時(shí)， .
?、佼?dāng) ，即 時(shí)， . ……………………………………4
②當(dāng) ，即 時(shí)， 且 .……………………………………6
?、郛?dāng) ，即 時(shí)，方程 兩根
， ，且 ，
所以 或 ……………………………………9
綜上，關(guān)于 的不等式 的解集為：
當(dāng) 時(shí)，解集為
當(dāng) 時(shí)，解集為 且
當(dāng) 時(shí)，解集為 或
當(dāng) 時(shí)，解集為 ………………………………………13
16.(本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)證明：由已知得 ，
所以數(shù)列 是等比數(shù)列，………………………………………………………2
公比為2，首項(xiàng)為
所以 ………………………………………………………………4
(Ⅱ)數(shù)列 的前 項(xiàng)和即
記 ， ，則 ……………5
(1)
(2)
(1)-(2)得
…………………………………6
………………………8
………………………………………………………9
……………………………11
所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ………………13
17.(本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)由題設(shè)知 . ……………………………………………1
當(dāng) 時(shí)，有 ……………………………3
整理可得
因?yàn)閿?shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，
……………………………………………5
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
所以 的通項(xiàng)公式為 . ……………………………………………6
(Ⅱ)由 ， ……………………………9
所以 ……………………11
. ……………………………………………13
18.(本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)橢圓 的長軸長為4，則 所以 ， ………………………1
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，
所以 ，
所以 . ………………………………………3
故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ………………………………………4
(Ⅱ)設(shè)直線 的方程為 ，
設(shè) ， 的中點(diǎn)為 ，
由 消去 ，
得 ， ………………………………………6
所以
即 ………………………………………7
，
故 ，
,即 ………………………………………9
所以線段 的垂直平分線方程為 ，………………………………10
故點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，
即
所以 符合 式 ………………………………………11
由 …………………………12
所以 ……………………………………………………13
19.(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為 ，由已知有 ,又由 ，得 ，
故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . …………………………………………3
(Ⅱ)由
消去 得 ，…………………………………5
所以 ，
即 . ………………………………………………………6
設(shè) ，則 ，
即 . ………………………………………………………8
因?yàn)?，
所以 ……………………9
由 恒成立可得，
即 恒成立， ……11
故 …………………………………………13
所以 . …………………………………………14
20.(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)由題設(shè)知 .
當(dāng) 時(shí)，有 ………………………1
整理得 .………………………………………………………2
故
………………………………………………………………4
經(jīng)檢驗(yàn) 時(shí)也成立，
所以 的通項(xiàng)公式為 . ……………………………………………5
設(shè)等比數(shù)列 的公比為 .由 ，
可得 ，所以 ，故
所以 的通項(xiàng)公式為 . …………………………………………………7
(Ⅱ)因?yàn)?………………………9
……………………………………………………………………11
因?yàn)?/p>
所以 ，即 單調(diào)遞增 ………………………………………………………12
故 …………………………………………………………………13
即 ，所以 . ………………………………………………………14
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