高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末文科試題
要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，有時間的來閱讀哦
高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題
第一部分(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若焦點在 軸上的雙曲線 的焦距為 ，則 等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，則 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
4. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5. 如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，則下面說法正確的是( )
(A)在 上 是增函數(shù)
(B)在 上 是減函數(shù)
(C)當(dāng) 時， 取極大值
(D)當(dāng) 時， 取極大值
6.將一個直角邊長為 的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為( )
(A) (B) (C) (D)
7. 若 ，則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8.函數(shù) 的圖象與直線 相切，則實數(shù) 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
9. 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
(A)若 ，且 ，則
(B)若 ，則
(C)若 ， ，則
(D)若 ，且 ，則
10. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
(A) (B)
(C) (D)
11. 正三角形 的邊長為 ，將它沿高 翻折，使點 與點 間的距離為 ，此時四面體 外接球表面積為( )
(A) (B) (C) (D)
12.設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) 時， ，則使得 成立的 的取值范圍是( )
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非選擇題 共90分)
注意事項：
1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.
2.本部分共10小題，共90分.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率等于 ，它的一個頂點
恰好是拋物線 的焦點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
14.如圖，在三棱柱 中， 底面 ， ，
， 是 的中點，則直線 與 所成角的余弦值
為__________.
15. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 .
16.已知函數(shù) ， ，若 與 的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) 在 處有 極值 .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.
18. (本小題滿分12分)2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在2017年9月7日
召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成
功”的目標(biāo).為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動” .下表是
我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
月份
違章駕駛員人數(shù)
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) 與月份 之間的回歸直線方程 ;
(Ⅱ)預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);
(Ⅲ)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下 列聯(lián)表：
不禮讓斑馬線 禮讓斑馬線 合計
駕齡不超過 年
駕齡 年以上
合計
能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式： .
(其中 )
19.(本小題滿分12分)如圖，在邊長為 的正方形 中，
點 是 的中點，點 是 的中點，點 是 上的點，
且 .將△AED，△DCF分別沿 ， 折起，
使 ， 兩點重合于 ，連接 ， .
(Ⅰ) 求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 .
20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 中，側(cè)面 底面 ， ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)設(shè) 中點為 點，若 ， ，
且 與平面 所成的角為 ，求三棱錐 的體積.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (其中 ， 為自然對數(shù)的底數(shù)).[來源:Z,xx,k.Com]
(Ⅰ)若函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 時，證明： .
請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題 卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線 的普通方程為 .以坐標(biāo)原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求曲線 的參數(shù)方程和 的普通方程;
(Ⅱ)若 、 分別是曲線 、 上的動點，求 的最大值.
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 ，解 不等式 ;
(Ⅱ)對任意滿足 的正實數(shù) 、 ，若總存在實數(shù) ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(文)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1~5)BDCAD (6~10)CABCB (11~12)CD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13、 14、 15、 16、
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ) ，則 .…………………6分
(Ⅱ) 的定義域為 ， ，[來源:Zxxk.Com]
令 ，則 或 (舍去)
當(dāng) 時， ， 遞減;當(dāng) 時， ， 遞增，
的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 .…………………12分
18、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知：
∴ ， ，
∴所求回歸直線方程為 .…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令 ，則 人. …………………7分
(Ⅲ)由表中數(shù)據(jù)得 ，
根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).…………………12分
19、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明：∵折疊前 , …………2分
∴折疊后 ， …………3分
又∵
∴ 平面 ，而 平面
∴ .…………………5分
(Ⅱ)連接 交 于 ，連接 ，在正方形 中，連接 交 于 ，
則 ，所以 ，…………………9分
又 ，即 ，在 中， ，
所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .…………………12分
20、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由已知側(cè)面 底面 ， , 底面 ,得到 側(cè)面 ，
又因為 側(cè)面 ,所以 ,
又由已知 ，側(cè)面 為菱形，所以對角線 ,即 ， ， ,
所以 平面 .…………………6分
(Ⅱ)因為 ，易知 為等邊三角形，中線 ,
由(Ⅰ) 側(cè)面 ，所以 ,得到 平面 ,
即為 與平面 所成的角 ， , , , ,
得到 ;
, .…………………12分
21、(本小題滿分12分)
解：( Ⅰ)
函數(shù) 是 上的單調(diào)遞增函數(shù)， 在 上恒成立，即 在 時恒成立，
令 ，則 ;所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增;
所以實數(shù) 的取值范圍是 .……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng) 時，當(dāng) 時， ，即 .
欲證 ，只需證 即可.
構(gòu)造函數(shù) = ( )，
則 恒成立，故 在 單調(diào)遞增，
從而 .即 ，亦即 .
得證 . ……………………12分
請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑.
2 2.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解：(Ⅰ)曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)). ……………………2分
曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，即 ，
∴曲線 的直角坐 標(biāo)方程為 ，即 . ………… …………5分
(Ⅱ)法一：設(shè) ，則 到曲線 的圓心 的距離
，
∵ ，∴當(dāng) 時， .
∴ . ……………………10分
法二：設(shè) ，則 到曲線 的圓心 的距離
，
∵ ，∴當(dāng) 時， .
∴ . ……………………10分
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
解：(Ⅰ) 時，
法一：由絕對值不 等式的幾何意義得不等式的解集為 .
法二：當(dāng) 時，由 得 ，則 ;
當(dāng) 時， 恒成立;
當(dāng) 時，由 得 ，則 .
綜上，不等式 的解集為 . ……………………5分
(Ⅱ)由題意 ，……………………7分
由絕對值不等式得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，故 的最小值為 .……………………9分
由題意得 ，解得 . ……………………10分
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題閱讀
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.演繹推理“因為 時， 是 的極值點，而對于函數(shù) ， ，所以0是函數(shù) 的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是( )
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.全不正確
3.已知 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 的實部為-2，則 ( )
A.5 B. C. D.13
4.用反證法證明命題“若一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是( )
A.假設(shè) ， ， 不都是偶數(shù) B.假設(shè) ， ， 都不是偶數(shù)
C.假設(shè) ， ， 至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè) ， ， 至多有兩個是偶數(shù)
5.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.(1)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]直線 ( 為參數(shù))的斜率為( )
A.1 B.-1 C. D.
(2)[選修4-5：不等式選講]不等式 的解集為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)奇函數(shù) 的最小正周期為 ，則( )
A. 在 上單調(diào)遞減 B. 在 上單調(diào)遞減
C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞增
8.(1)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位，且以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸)中，曲線 的方程為 ，則 與 的交點個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)[選修4-5：不等式選講]不等式 取等號的條件是( )
A. B.
C. D.
9.變量 與 的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù) 的值如下，其中擬合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
10.(1)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在同一坐標(biāo)系中，將曲線 變?yōu)榍€ 的伸縮變換是( )
A. B. C. D.
(2)[選修4-5：不等式選講]關(guān)于 的不等式 的解集為空集，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 ( )
A.1 B.-1 C.-4 D.
12.在 中，已知 ， ，且 最大邊的長為 ，則 的最小邊為( )
A.1 B. C. D.3
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.觀察下列等式：
按此規(guī)律，第 個等式可為 .
14.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 ， ，有一組觀察數(shù)據(jù) ，其回歸直線方程是： ，且 ， ，則實數(shù) 的值是 .
15.(1)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]設(shè)拋物線 ，( 為參數(shù)， )的焦點為 ，準(zhǔn)線為 .過拋物線上一點 作 的垂線，垂足為 .設(shè) ， 與 相交于點 .若 ，且 的面積為 ，則 的值為 .
(2)[選修4-5：不等式選講]若存在實數(shù) 使 成立，則實數(shù) 的取值范圍是 .
16.橢圓 的焦點為 、 ， 為橢圓上的一點， ，則 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知 ， ， ， 是復(fù)平面上的四個點，且向量 ， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ， .
(1)若 ，求 ， ;
(2)若 ， 為實數(shù)，求 ， 的值.
18.為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.
(1)完成下列 列聯(lián)表：
喜歡看書 不喜歡看書 合計
女生 15 50
男生 25
合計 100
(2)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
19.在數(shù)列 中， ， .
(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列 的前 項和 .
20. 是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國 標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即 日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2018年上半年每天的 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如圖所洋(十位為莖，個位為葉).
(1)求這18個數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差;
(2)在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為 日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這18天的 日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).
21.(Ⅰ)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， ).在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線 ： .
(1)當(dāng) 時，求 與 的交點的極坐標(biāo);
(2)直線 與曲線 交于 ， 兩點，且兩點對應(yīng)的參數(shù) ， 互為相反數(shù)，求 的值.
(Ⅱ)[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù) ，其中 .
(1)當(dāng) 時，寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 為偶函數(shù)，求實數(shù) 的值;
(3)若 ，函數(shù) 的最小值為 ，求 .
22.設(shè)函數(shù) ， .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個交點，求實數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5: CACBC 6.(1)C (2)C 7. B 8.(1)C (2)C 9. C 10.(1)B (2)B 11、12：CC
二、填空題
13. 14. 0
15.(1) (2) 16. 8
三、解答題
17.(1)向量 ， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ， .
∴ .
∴ ， .
解得 .
∴ ， .
(2) ， 為實數(shù)，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，解得 .
∴ ， .
18.(1) 列聯(lián)表如下：
喜歡看書 不喜歡看書 合計
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合計 60 40 100
(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算
，
對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.
19.(1) 的兩邊同時除以 ，
得 ，
所以數(shù)列 是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
(2)由(1)，得 ，
所以 ，故 ，
所以
.
20.(1)均值
，
方差
.
(2)由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)的基本事件空間為 ，共由6個基本事件組成，
設(shè)“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件 ，則 ，共有4個基本事件，
所以 .
(3)由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率 .
，所以一年(按360天計算)中約有160天的空氣質(zhì)量超標(biāo).
21.(Ⅰ)(1)由 ，可得 ，
所以 ，即 ，
當(dāng) 時，直線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為 ，
聯(lián)立 ，解得交點為 或 ，
化為極坐標(biāo)為 ， ，
(2)把直線 的參數(shù)方程代入曲線 的普通方程，得 ，
由題意可知 ， ，
所以 .
(Ⅱ)(1)當(dāng) 時， .
所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.
(2)因為函數(shù) 為偶函數(shù)，所以 ，即 ，
解得 .
又當(dāng) 時， 為偶函數(shù).
所以 .
(3)若 ，
則 ，
則 .
22.(1) ，∵ ， 時， ，所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
(2)令 ，則 ，
∴ 時， ， 時， ，
∴ 是 的極大值，也是 在 上的最大值.
∵函數(shù) 與 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個交點，
∴函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有兩個零點，則有 ， ， .
所以有 .
解得 ，所以 的取值范圍是 .
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題閱讀
第I卷(選擇題)
一、選擇題(共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題 目要求)
1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( )
A、順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu) B、順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D、順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
2. 在正方體 中, 與 垂直的是( )
A. B. C. D.
3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下說法正確的是( )[來源:Z,xx,k.Com]
A. 若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;
B. 從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;
C. 若從統(tǒng)計量中求出有 95% 的把握 認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;
D. 以上三種說法都不正確.
4.如圖1是一結(jié)構(gòu)圖，在處應(yīng)填入( )
A.圖像變換 B.奇偶性 C.對稱性 D.解析式
5.不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1，表示的平面區(qū)域的面積是
A. B. C. D.
6.已知 為等差數(shù)列， ，前 項和 ，則公差
A. B. C. D.
7. 下列兩 個變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A. 正方形的邊長與面積 B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間
C.人的身高與體重 D.人的身高與視力
8.觀察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，由此可歸納出的式子為( )
A.1+122+132+…+1n2<12n-1 B.1+122+132+…+1n2<12n+1
C.1+122+132+…+1n2<2n-1n D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1
9.設(shè)有一個直線回歸方程為 ，則變量 增加一個 單位時( )
A. 平均增加 個單位 B. 平均增加 個單位
C. 平均減少 個單位 D. 平均減少 個單位
10. A，B 兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是 ，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是( )
A. ，B比A成績穩(wěn)定
B. ，B比A成績穩(wěn)定
C. ，A比B成績穩(wěn)定
D. ，A比B成績穩(wěn)定
11.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
12.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1= (n∈N*)，可以猜測數(shù)列通項an的表達(dá)式為________..
14. 已知拋物線 ,定點A(12,39),點P是此拋物線上 的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值 .
15.上方右圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：
(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9 的可能性為 ;
(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13 的頻數(shù)為 .
16. 設(shè)橢圓 的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________.
三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算過程)
17.(10分)(1)求證： .
(2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18° cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
?、僭噺纳鲜鑫鍌€式子中選擇一個，求出這個常數(shù);
?、诟鶕?jù)①的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
18.(12分)已知函數(shù) 在 處取得極值 .
(1)求a、b的值;
(2)若 有極大值28，求 在 上的最大值.
19.(12分) 在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8;
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9. 7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1;
(1)用莖葉圖表示甲，乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 ，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.
20.(12分)從甲、乙兩名學(xué)生中 選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 8 9[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比 較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.
21.(12分)如圖所示，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分 別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積.
22.(12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時，求曲線 在點 處 的切線方程;
(Ⅱ)若對任意 ， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.
高 二數(shù)學(xué)文科答案
1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B
13. an= 14. 40 15.(1)0.32;(2)72 16.2-1
17. (1)見解析;(2)
【解析】(1)證明：要證明 成立，
只需證明 ，
即 ，
即
從而只需證明
即 ,這顯然成立.
這樣，就證明了
(2)①選擇(2)式，計算如下：
sin215°+cos215°-sin15°cos15 °=1- sin30°=1- = .
?、谌呛愕仁綖閟in2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)= .
18.解：(1)因為 ，所以 .由于 在點 處取得極值 ，故有 ，即 ，化簡得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
當(dāng) 時， ，故 在 上為增函數(shù);
當(dāng) 時， ，故 在 上為減函數(shù);
當(dāng) 時， ，故 在 上為增函數(shù).
由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 .由題設(shè)條件知 ，得 ，
此時 ，因此 在 上的最小值為 .(1)因為 ，所以 .由于 在點 處取得極值 ，故有 ，即 ，化簡得 ，解得 .
(2)由(1)知 ， .
令 ，得 .
當(dāng) 時， ，故 在 上為增函數(shù);
當(dāng) 時， ，故 在 上為減函數(shù);
當(dāng) 時， ，故 在 上為增函數(shù).
由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 .由題設(shè)條件知 ，得 ，
此時 ，因此 在 上的最小值為 .
19. 解：(1)如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字.
由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，
可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大.
(2)解： (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11.
=1.3.
(9.1+8.7+7.1+9.8+9 .7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14.
.
由 ，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定.
20.解：(1)計算得 =8， =8;
s甲≈1.41，s乙≈1.10.
(2)由(1)可知，甲、乙兩名學(xué)生射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但s乙
21. (1)因為函數(shù)f(x)=ax2+blnx，所以f′(x)=2ax+bx. ……2分
又函數(shù)f(x)在x=1處有極值12，
所以f′1=0，f1=12.即2a+b=0，a=12，解得a=12，b=-1.........5 分
(2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx，其定義域是( 0，+∞)，且f′(x)=x-1x=x+1x-1x. ………………………………7分
當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x (0,1) 1 (1，+∞)
f′(x) - 0 +
f(x) ? 極小值 ?
9分(有的沒列表有說明也可以)
所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單 調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞). ……… 12分
22. 解：(1)當(dāng) 時， ，則 ………2分
∴
∴曲線 在點 處的切線方程為 …………4分
(2)由題
令 ，則 ………5分
當(dāng) 時，在 時， ，從而 ………6分
∴ 在 上單調(diào)遞增
∴ ，不合題意……7分
?、诋?dāng) 時，令 ，可解得
(ⅰ)若 即 ，在 時， ∴
∴ 在 上為減函數(shù)，
∴ ，符合題意;……9分
(ⅱ)若 ，即 ，當(dāng) 時，∴
∴ 在 時，
∴ 在 上單調(diào)遞增，從而 時，
，不符合題意. ……11分
綜上所述，若 對 恒成立，則 … …12分
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