高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文科試題
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高二數(shù)學(xué)上期中文科試題
第I卷 共60分
一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知 是等比數(shù)列， ( )
A.4 B.16 C.32 D. 64
2.若a>b>0，下列不等式成立的是( )
A.a2
3. 在 中， ，則 一定是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
4.在△ABC內(nèi)角A，B， C的對邊分別是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，則∠C的大小為( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)在直線x+y﹣a=0兩側(cè)，則a的取值范圍是( )
A.0≤a≤2 B.0
6.在 中，已知 ,則角A等于( )
A. B. C. D.
7.若數(shù)列 為等差數(shù)列且 ，則sin 的值為( )
A. B. C. D.
8.在 中， 分別是角 的對邊，且 , ，則 的面積等于( )
A. B. C. D.10
9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，問日益幾何?”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布?”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
10.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是( )
A. 或 B. C. 或 D.
11.等比數(shù)列 的前n項(xiàng)的和分別為 ， ,則 ( )
A. B. C. D.
12.已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}滿足an=3n﹣λ•2n(其中λ為常數(shù)，n∈N+)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.λ≤3 B.λ<3 C.λ≥3 D.λ>3
第Ⅱ卷 共90分
二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置.
13.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|1
14.設(shè) 且 ,則 的最小值為
15.若數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ，且 ，則 的通項(xiàng)公式為_________.
16.若數(shù)列 為等差數(shù)列，首項(xiàng) ,則使前 項(xiàng)和 的最大自然數(shù)n是_________________.
三、解答題：本大題有6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、(本題滿分10分)
(1)設(shè)數(shù)列 滿足 ，寫出這個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng);
(2)若數(shù)列 為等比數(shù)列，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(2)若不等式 的解集為 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本題滿分12分)
的內(nèi)角 的對邊分別為 ,已知 .
(1)求
(2)若 , 面積為2,求
20.(本題滿分12分)
在 中，角 所對的邊分別為 ，設(shè) 為 的面積，滿足
(I)求角 的大小;
(II)若邊長 ，求 的周長的最大值.
21.(本小題滿分12分)
已知實(shí)數(shù) 滿足不等式組 .
(1)求目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍;
(2)求目標(biāo)函數(shù) 的最大值.
22.(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列 滿足 , ,公比
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和 ;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ;
(3)若對于任意的正整數(shù)，都有 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案
一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分
1-12：C C C D B C B C C A B B
二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分
13. 14.8 15. 16. 4034
三、解答題：
17.(本小題滿分10分)(1) …………5分，
(2)由已知得 ，聯(lián)立方程組解得得 ，
即 …………10分
18.(本小題滿分12分)
.……4分
(2)若不等式 的解集為 ，則
?、佼?dāng)m=0時(shí)，-12<0恒成立，適合題意; ……6分
②當(dāng) 時(shí)，應(yīng)滿足
由上可知， ……12分
19. (1)由題設(shè)及 得 ，故
上式兩邊平方，整理得
解得 ……………6分
(2)由 ，故
又 ，由余弦定理及 得
所以b=2……………12分
20.解：(1)由題意可知， ……………2分
12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分
因?yàn)?
所以，
所以，當(dāng) 時(shí)， 最大值為4，所以△ABC的周長的最大值為6
其他方法請分步酌情給分
21.(本小題滿分12分)
解：(1)畫出可行域如圖所示，直線 平移到點(diǎn)B時(shí) 縱截距最大，此時(shí)z取最小值;平移到點(diǎn)C時(shí) 縱截距最小，此時(shí)z取最大值.
由 得
由 得 ∴C(3，4)
;
當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z最大值2.………………………8分
(2) 表示點(diǎn) 到原點(diǎn)距離的平方,
當(dāng)點(diǎn)M在C點(diǎn)時(shí)， 取得最大值，且 ………………12分
22. 解：(1)由題設(shè)知， ，又因?yàn)?， ,
解得： ，故an=3 = ， 前n項(xiàng)和Sn= - .……4分
(2)bn= = = ，所以 = ，
所以
=
= < ，………8分
(3)要使 恒成立，只需 ，即
解得 或m≥1. ………………12分
高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.命題“若 ，則 ”的逆否命題是 ( )
A. 若 ，則 B. 若 ，則
C. 若 ，則 D. 若 ，則
2 .命題“ ”的否定是 ( )
A. B. C. D.
3.若中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于12，則C的方程是 ( )
A. x23+y24=1 B. x24+y23=1 C. x24+y22=1 D. x24+y23=1
4. 表示的曲線方程為 ( )[
A. B.
C. D.
5.拋物線 的準(zhǔn)線方程是 ( )
A. B. C. D.
6.若k∈R則“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示雙曲線”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分 條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.已知 是橢圓 的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線交橢圓于點(diǎn) ，若 ,則 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8.已知雙曲線 的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ，則此雙曲線的焦距等于 ( )
A. B. C. D.
9.雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，橢圓 的焦距為4，則
A.8 B.6 C.4 D.2
10.已知雙曲線 的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 ， ，點(diǎn) 為雙曲線上除 ， 外任意一點(diǎn)，且點(diǎn) 與點(diǎn) ， 連線的斜率分別為 、 ，若 ，則雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. D.
11.如果 是拋物線 的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為 ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，若 ,則 ( )
A. B. C. D.
12.已知點(diǎn) ， 是橢圓 上的動點(diǎn)，且 ，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分)
13.若命 題“ ”是假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
14.已知直線 和雙曲線 的左右兩支各交于一點(diǎn)，則 的取值范圍是 .
15.已知過拋物線 的焦點(diǎn) ，且斜率為 的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，則 .
16.已知 是拋物線 上的動點(diǎn)，點(diǎn) 是圓 上的動點(diǎn)，點(diǎn) 是點(diǎn) 在 軸上的射影，則 的最小值是 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟)
17.(本小題滿分10分)設(shè)命題 函數(shù) 在 單調(diào)遞增;
命題 方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓.
命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)(Ⅰ)已知某橢圓過點(diǎn) ，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)求與雙曲線 有共同的漸近線，經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
19.(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸的正半軸且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線 與拋物線相交于 兩點(diǎn)，求弦長 .
20.(本小題滿分12分)已知雙曲線 的離心率為 ，虛軸長為 .
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn) ，傾斜角為 的直線 與雙曲線 相交于 、 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積.
21.(本小題滿分12分)已知橢圓 ，過點(diǎn) ， 的直線傾斜角為 ，原點(diǎn)到該直線的距離為 .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若 ，求直線EF的方程.
22.(本小題滿分12分)已知 分別為橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓上，且 軸， 的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上異于點(diǎn) 的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ) ，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.
數(shù)學(xué)(文科)學(xué)科參考答案
第 Ⅰ 卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D C A A C D C B B A
第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分. )
(13) ; (14) ; (15) ; (16) .
三、解答題：(解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分10分)
解：命題p：函數(shù)在單調(diào)遞增
命題q：方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 ……4分
“ ”為真命題,“ ”為假命題， 命題一真一假 ……6 分
① 當(dāng) 真 假時(shí)：
?、?當(dāng) 假 真時(shí)：
綜上所述：的取值范圍為 ……10分
(18)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為
，解得 ，所以橢圓方程為 . ……6分
(Ⅱ)設(shè)雙曲線方程為 ，代入點(diǎn) ，解得
即雙曲線方程為 . ……12分
(19)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ) 拋物線的方程為： ……5分
(Ⅱ)直線 過拋物線的焦點(diǎn) ，設(shè) ，
聯(lián)立 ，消 得 ， ……9分
或 ……12分
(20)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)依題意可得 ，解得
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……4分
(Ⅱ)直線 的方程為
聯(lián)立 ，消 得 ，設(shè) ， ，
由韋達(dá)定理可得 , ， ……7分
則 ……9分
原點(diǎn)到直線 的距離為 ……10分
的面積為 ……12分
(21)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意， ， ，解得 ，
所以橢圓方程是： ……4分
(Ⅱ)設(shè)直線 ：
聯(lián)立 ，消 得 ，設(shè) ， ，
則 ,
……① ……② ……6分
，即 ……③ ……9分
由①③得
由②得 ……11分
解得 或 (舍)
直線 的方程為： ，即 ……12分
(22)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意， ， ，
的周長為 ，
， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，
設(shè)直線 方程： ，聯(lián)立 ，消 得
……5分
設(shè) ， 點(diǎn) 在橢圓上
， ……7分
又 直線 的斜率與 的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 代 ，
， ……9分
……10分
即直線 的斜率為定值，其值為 . ……12分
高二數(shù)學(xué)上期中文科聯(lián)考試題
第Ⅰ卷(共100分)
一、選擇題(本大題共11個(gè)小題，每小題5分，共55分)
1.已知sin α=25，則cos 2α=
A.725 B.-725 C.1725 D.-1725
2.已知數(shù)列1，3，5，7，…，2n-1，…，則35是它的
A.第22項(xiàng) B.第23項(xiàng) C.第24項(xiàng) D.第28項(xiàng)
3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=c=2a，則cos B=
A.18 B.14 C.12 D.1
4.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cb
A.鈍角三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.等邊三角形
5.已知點(diǎn)(a，b) a>0，b>0在函數(shù)y=-x+1的圖象上，則1a+4b的最小值是
A.6 B.7 C.8 D.9
6.《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則從上往下數(shù)第6節(jié)的容積為
A.3733 B.6766 C.1011 D.2333
7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， 27a4+a7=0，則S4S2=
A.10 B.9
C.-8 D.-5
8.已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=(-1)n•n，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為
A.-100 B.100
C.-110 D.110
9.若x，y滿足約束條件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，則z=x+2y的最大值為
A.3 B.4
C.5 D.6
10.已知0
A.13 B.12
C.23 D.34
11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，若對所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，則
A.an≥0 B.a9•a10<0
C.S2
第Ⅰ卷 選擇題答題卡
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分
答 案
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
12.在等比數(shù)列{an}中，a4•a6=2 018，則a3•a7= ________ .
13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，則cos B=________.
14.對于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：①若a>b，則ac
三、解答題(本大題共3小題，共30分)
15.(本小題滿分8分)
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求角C;
(2)若c=7，△ABC的面積為332，求△ABC的周長.
16.(本小題滿分10分)
某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3 000元、2 000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在A、B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1 h，2 h，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2 h，1 h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)分別為400 h和500 h，分別用x，y表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù).
(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.
17.(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
第Ⅱ卷(共50分)
一、選擇題
18.(本小題滿分6分)
已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn).若FP→=4FQ→，則|QF|等于( )
A.72 B.52 C.3 D.2
二、填空題
19.(本小題滿分6分)
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：x24+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是__________.
三、解答題
20.(本小題滿分12分)
在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如圖.
(1)若G為FB的中點(diǎn)，求證：AG⊥平面BCEF;
(2)求二面角C-AB-F的正切值.
21.(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12-t(視區(qū)間[a，b]的長度為b-a).
22.(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P(2，3)，且它的離心率e=12.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足OM→+ON→=λOC→，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
參考答案
第Ⅰ卷(共100分)
一、選擇題
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答 案 C B B A D A A A B B D
1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故選C.
2.B 【解析】由數(shù)列前幾項(xiàng)可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故選B.
3.B
4.A 【解析】由正弦定理可得sin C
5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=23時(shí)取等號.故選D.
6.A 【解析】根據(jù)題意，設(shè)該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數(shù)列{an}，
設(shè)其公差為d，且d>0，
由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
則4a1+6d=3，3a1+21d=4，
解可得a1=1322，d=766，
則第6節(jié)的容積a6=a1+5d=7466=3733.
故答案為A.
7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故選A.
8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20項(xiàng)的和為a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故選A.
9.B 【解析】由x，y滿足約束條件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如圖，
由z=x+2y，得y=-12x+z2.
要使z最大，則直線y=-12x+z2的截距最大，
由圖可知，當(dāng)直線y=-12x+z2過點(diǎn)A時(shí)截距最大.
聯(lián)立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，
∴z=x+2y的最大值為2+2×1=4.
故答案為B.
10.B 【解析】∵0
∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號.
∴x(3-3x)取最大值34時(shí)x的值為12.
故選B.
11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,
∴a10≤0，a11≥0，
∴a1+a19=2a10≤0，
∴S19=19(a1+a19)2≤0，
故選D.
二、填空題
12.2 018
13.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b
14.②③④⑤ 【解析】當(dāng)c=0時(shí)，若a>b，則ac=bc，故①為假命題;
若ac2>bc2，則c≠0，c2>0，故a>b，故②為真命題;
若a
若c>a>b>0，則ca
若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，則a>0，b<0，故⑤為真命題.
故答案為②③④⑤.
三、解答題
15.【解析】(1)∵在△ABC中，0
已知等式利用正弦定理化簡得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，
整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，
即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，
2cos Csin C=sin C，
∴cos C=12，
∴C=π3.4分
(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，
∴(a+b)2-3ab=7，
∵S=12absin C=34ab=332，
∴ab=6，
∴(a+b)2-18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長為5+7.8分
16.【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x，y件，
約束條件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分.5分
(2)設(shè)每月收入為z千元，目標(biāo)函數(shù)是z=3x+2y，
由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大時(shí)z最大.
結(jié)合圖象可知，直線z=3x+2y經(jīng)過A處取得最大值
由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此時(shí)z=800.
故安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的月產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元.10分
17.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)，
∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，
∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分
(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.
12分
第Ⅱ卷(共50分)
一、選擇題
18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，
∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.
如圖，過Q作QQ′⊥l，垂足為Q′，
設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A，
則|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，
∴|QQ′|=3，根據(jù)拋物線定義可知|QF|=|QQ′|=3，故選C.
二、填空題
19.62 【解析】|F1F2|=23.設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1.
∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.
在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，
即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，
∴a=2，∴e=ca=32=62.
三、解答題
20.【解析】(1)因?yàn)锳F=BF，∠AFB=60°，△AFB為等邊三角形.
又G為FB的中點(diǎn)，所以AG⊥FB.2分
在等腰梯形ABCD中，因?yàn)镋、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，
所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，則EF⊥平面ABF，
所以AG⊥EF.
又EF與FB交于一點(diǎn)F，所以AG⊥平面BCEF.5分
(2)連接CG，因?yàn)樵诘妊菪蜛BCD中，
CD=2，AB=4，E、F分別是CD、AB中點(diǎn)，G為FB的中點(diǎn)，
所以EC=FG=BG=1，從而CG∥EF.
因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.
過點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連結(jié)CH，據(jù)三垂線定理有CH⊥AB，所以∠CHG為二面角C-AB-F的平面角.8分
因?yàn)镽t△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.
在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.
在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值為233.12分
21.【解析】(1)∵函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對稱軸是x=8，∴f(x)在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù).
∵函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，則必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分
(2)∵0≤t<10，f(x)在區(qū)間[0，8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8，10]上是增函數(shù)，且對稱軸是x=8.
?、佼?dāng)0≤t≤6時(shí)，在區(qū)間[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，
解得t=15±172，∴t=15-172;9分
?、诋?dāng)6
∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分
?、郛?dāng)8
∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，
∴t=9.
綜上可知，存在常數(shù)t=15-172，8，9滿足條件.13分
22.【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y26=1.4分
(2)因?yàn)橹本€l：y=kx+t與圓(x-1)2+y2=1相切，
所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分
把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有x1+x2=-8kt3+4k2，
y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分
因?yàn)?lambda;OC→=(x1+x2，y1+y2)，
所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，
又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，
8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+1t2+1，11分
因?yàn)閠2>0，所以1t22+1t2+1>1，
所以0<λ2<2，所以λ的取值范圍為(-2，0)∪(0，2).13分
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