高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題
數(shù)學(xué)練習(xí)題是所有考生最大的需求點(diǎn)，只有這樣才能保證答題的準(zhǔn)確率和效率，以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題的相關(guān)資料，供您閱讀。
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(填空題和解答題)兩部分。滿分150分; 考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，監(jiān)考教師將答題紙和答題卡一并收回。
第Ⅰ卷(共50分)
注意事項(xiàng)：
本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè).滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無(wú)效.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列雙曲線中，漸近線方程為 的是( )
A. B. C. D.
2.設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )條件
A.充分而不必要 B. 必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.在 中，如果 ，則該三角形是
A.等腰三角形 B.直角三角 形 C.等腰或直角三角形 D.以上答案均不正確
4.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，那么 的值為
A. B. C. D.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是( )
A. B. C. D.
6.若不等式 的解集為 空集，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.下列命題中，說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ”
B.“ ”是“ ”的必要不充分條件
C.命題“ ∈R，使得 ”的否定是：“ ∈R，均有 ”
D.命題“在 中，若 ，則 ”的逆否命題為真命題
8.等差數(shù)列 和 的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且 ，則
A. B. C. D.
9.在 中， 則 =( )
A. B. C. D.
10.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 .短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，直線 交橢圓 于 兩點(diǎn).若 ，點(diǎn) 到直線 的距離不小于 ，則橢圓 的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題紙中橫線上。
11.已知等比數(shù)列 中， ，那么 的值為 .
12.如果 ，那么 的最小值是 .
13.若拋物線 的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，則 .
14. 設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，若 ， ， ，則 .
15. 已知 ， .若 或 ，則 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題 共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
如圖 中，已知點(diǎn) 在 邊上，且 ， ，
， .
(Ⅰ)求 的長(zhǎng);
(Ⅱ)求 .
(注： )
17.(本小題滿分12分)
已知命題 ：方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，命題 ：對(duì)任意實(shí)數(shù) 不等式 恒成立.
(Ⅰ)若“ ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若“ ”為假命題，“ ”為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分1 2分)
已知直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) ，且與拋物線相交于 ， 兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，求線段 的長(zhǎng);
(Ⅱ)記 ，試求t的值.
19.(本小題滿分12分)
某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn) ， 兩種奶制品.生產(chǎn)1噸 產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元;生產(chǎn)1噸 產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元.要求每天 產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò) 產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問(wèn)該廠每天生產(chǎn) ， 兩種奶制品各多少噸時(shí)，該廠獲利最大.
20.(本小題滿分13分)
數(shù)列 滿足 , .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列 前 項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè) ， ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
21.(本小題滿分14分)
如圖，橢圓 ： 的離心率是 ，過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線 與橢圓相交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 平行與 軸時(shí)，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)在 軸上，是否存在與點(diǎn) 不同的定點(diǎn) ，使得 恒成立?若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)試題答案
選擇題答案(文理)：AACDB CDBCB
11. .
12. .
13.【答案】
14. 1 .
15.則 的取值范圍是 .
16.(Ⅰ)由 知，
………………………2分
在△ABD中，由余弦定理知
即 ，…………………………4分
解得 或
顯然 ，故 .…………………………6分
(Ⅱ)由 得 ……………………8分
在△ABD中，由正弦定理知 ，
故 …………………………10分
.…………………………12分
17.解：(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù) 不等式 恒成立，
所以 ，解得 ，.…………2分
又“ ”是真命題等價(jià)于“ ”是假命題，.…………3分
所以所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .…………4分
17.解：(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù) 不等式 恒成立，
所以 ，解得 ，.…………2分
又“ ”是真命題等價(jià)于“ ”是假命題，.…………3分
所以所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .…………4分
(Ⅱ) ，……6分
，………7分
，無(wú)解…………9分
，…………11分
.…………12分
18.(本小題滿分12分)
已知直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) ，且與拋物線相交于 ， 兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線 的斜率為 ，求線段 的長(zhǎng);
(Ⅱ)記 ，試求t的值.
解：(Ⅰ)由題意知，拋物線的焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線方程為： .…………1分
設(shè) ， ，由拋物線的定義知
， ，
于是 .………………3分
由 ，所以直線 的方程為 ，
解方程組 ，消去 得 .………………4分
由韋達(dá)定理得 ，
于是
所以，線段 的長(zhǎng)是 .…………………………6分
(Ⅱ)設(shè) ,直線 的方程為
聯(lián)立 得 ，
, …………………………8分
因?yàn)? , 異號(hào),又
…………………………11分
所以 , 所求t的值為 . …… ……………………12分
方法二：設(shè) ,
當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)， ， ;………7分
當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線 方程為
聯(lián)立 消去 得 ，
, …………………………9分
………………11分
所以 , 所求t的值為 . …………………………12分
19.(本小題滿分12分)
某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn) ， 兩種奶制品.生產(chǎn)1噸 產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元;生產(chǎn)1噸 產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元. 要求每天 產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò) 產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量15(單位：噸)，問(wèn)該廠每天生產(chǎn) ， 兩種奶制品各多少噸時(shí)，該廠獲利最大.
解：設(shè)每天 ， 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為 ， ，相應(yīng)的獲利為 ，則有
…………4分
目標(biāo)函數(shù)為 . …………5分
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖,陰影部分(含邊界)即為可行域.…………7分
作直線 ，即直線 . 把直線 向右上方平移
到 的位置，直線 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) ，此時(shí) 取得最大值.…………8分
由 解得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .…………10分
∴當(dāng) 時(shí)， (元).
答：該廠每天生產(chǎn) 奶制品 噸， 奶制品 噸，可獲利最大為 元.…12分
20.(本小題滿分13分)
數(shù)列 滿足 , .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列 前 項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)(理科)設(shè) ， ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
解：(Ⅰ)令 ，得 ，
令 ，有 ，得 ，
令 ，有 ，得 .…………3分
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ， ①
， ②
?、讪D①，得 ，…………………5分
所以 ，
又當(dāng) 時(shí)， 也適合 ，
所以， ( )………………… 7分
(Ⅲ)(理科)
…………………9分
故 …………………10分
……12分
所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 …………………13分
21.(本小題滿分14分)
如圖，橢圓E： 的離心率是 ，過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線 與橢圓相交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 平行與 軸時(shí)，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)在 軸上，是否存在與點(diǎn) 不同的定點(diǎn) ，使得 恒成立?若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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