高二數(shù)學(xué)下學(xué)期理科期末試卷
和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，僅供參考哦
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試卷
一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.)
1.對于復(fù)數(shù)z=1+i21-i，若命題p：“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”，命題q：“設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，則z=-1-i”，則下列命題為真命題的是( )
A.p∨(┒q) B.p∧q C.(┒p)∧q D.p∧(┒q)
2.甲乙和其他4名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這6名同學(xué)的站隊(duì)方法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
3.在某市2017年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(98，100).已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9 450人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第多少名?( )
A.1 500 B.1 700 C.4 500 D.8 000
4.設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次， 表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相互獨(dú)立，則方差 ()A.2 B.1 C. D.
5. 的展開式中系數(shù)為正數(shù)的有理項(xiàng)有( )
A.1項(xiàng) B.2項(xiàng) C.3項(xiàng) D.4項(xiàng)
6.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)ξ，η的分布列如下表.其中射擊成績比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是( )
環(huán)數(shù)k 8 9 10
P(ξ=k) 0.3 0.2 0.5
P(η=k) 0.2 0.4 0.4
A.甲 B.乙 C.一樣D. 無法比較
7.已知直線 ：x-2y-1=0，直線 ：ax-by+1=0，其中a，b∈{1,2,3，4,5,6}則直線 與 的交點(diǎn)位于第一象限的概率為( )A.1/6 B.1/4 C.1/3 D.1/2
8.已知隨機(jī)變 量 滿足P( =1)=pi，P( =0)=1—pi，i=1，2. 若0
9. 已知數(shù)據(jù)1，2，3，4， 的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于5的概率為( )A. B. C. D.
10.奇函數(shù) 定義域?yàn)?，其導(dǎo)函數(shù)是 .當(dāng) 時(shí)，有 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為( )
A. B. C. D.
11.某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié).在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)為( )A.408 B.480 C.552 D.816
12.已知點(diǎn) 是曲線 上任意一點(diǎn)，記直線 ( 為坐標(biāo)系原點(diǎn))的斜率為 ，則( )A.至少存在兩個(gè)點(diǎn) 使得 B.對于任意點(diǎn) 都有
C.對于任意 點(diǎn) 都有 D.存在點(diǎn) 使得
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰好1個(gè)盒子放有2個(gè)連號小球的所有不同方法有 種.(用數(shù)字作答)
14.某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學(xué)期望E(η)>74，則p的取值范圍是________.
15.已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)=____________.
16.農(nóng)歷2月初2是中國春節(jié)期間最后一個(gè)節(jié)日，叫“2月2龍?zhí)ь^”這一天河北農(nóng)村有一風(fēng)俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黃豆.設(shè)想炒熟黃豆后，把兩粒生黃豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黃豆的概率是 ____________.
三、解答題(本大題6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級工作 不積極參加班級工作 合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25
學(xué)習(xí)積極性不高 6 19 25
合計(jì) 24 26 50
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
月份 1 2 3 4 5 6
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù) 120 105 100 85 90 80
(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程 ;
(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”?
(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式： ， .
19.從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 .
(1)設(shè) 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)望;
(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
20.在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布 近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37
(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
?、俚梅植坏陀?的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于 的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
?、诿看潍@贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望. 附：參考數(shù)據(jù)與公式： .
21. 已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線l過原點(diǎn)，求a的值及切線l的方程;
(Ⅱ)若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln5-ln4=0.223).
22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x=tcosα，y=tsinα(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=23cosθ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.
高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A C B B A A B D A C
二、填空題(每小題5分，共20分)
13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17
18.(Ⅰ)依題意 ， ， ， ，
∴關(guān)于的線性回歸方程為： .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，當(dāng) 時(shí)， .
，故6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.
(Ⅲ)設(shè)3月份選取的4位駕駛的編號分別為： ， ， ， ，從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為 ， ，從這6人中任抽兩人包含以下基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15個(gè)基本事件，其中兩個(gè)恰好來自同一月份的包含7個(gè)基本事件，∴所求概率 .
19(Ⅰ)解：隨機(jī)變量 的所有可能取值為0,1,2,3.
，
，
，
.
所以，隨機(jī)變量 的分布列為
0 1 2 3
隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 .
(Ⅱ)解：設(shè) 表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)， 表示第二輛車遇到紅燈的 個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為
.
所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為 .
20.解：(Ⅰ)
,故 ，
∴ ，
.
∴
綜上,
.
(Ⅱ)易知
獲贈(zèng)話費(fèi) 的可能取值為 ， ， ， .
; ;
. 的分布列為：
∴ .
21解：(Ⅰ) 因?yàn)?，所以 ，
所以 ， ，所以切線 的斜率 ，即 ，所以 ，
所以切線 的斜率 ，由切線過原點(diǎn)得其方程為 .
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ， ，
令 ，則 是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?， ，所以在 上存在 ，使得 ，即 ，所以當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， ，
即當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增，
在 上單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值是 .
因?yàn)?，所以 ，
因?yàn)?，所以 ，所以 ，
所以若存在 ，使得 ，則 ，故整數(shù) 的最大值為2.
22解 (1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程 為x2+y2-23x=0.
聯(lián)立x2+y2-2y=0，x2+y2-23x=0，解得x=0，y=0，或x=32，y=32.
所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和32，32.
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.
因此A的極坐標(biāo)為(2sinα ，α)，B的極坐標(biāo)為(23cosα，α).
所以|AB|=|2sinα-23cosα|=4sinα-π3.
當(dāng)α=5π6時(shí)，|AB|取得最
高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期期末試卷
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) ，如果 ，那么 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)值 ，所以， 是函數(shù) 的極值點(diǎn).以上推理中( )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確
3.在回歸分析中， 的值越大，說明殘差平方和( )
A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不對
4.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，
按照上面的規(guī)律，第 個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( )
A. B. C. D.
5.如果函數(shù) 的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù) 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 萬元與銷售額 萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)用 (萬元) 4 2 3 5
銷售額 (萬元)
50 26 38
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為65.5萬元，則 ， 的值為( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 的過程，由 到 時(shí)，左邊增加了( )
A.1項(xiàng) B. 項(xiàng) C. 項(xiàng) D. 項(xiàng)
8.如圖，用 ， ， 三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng) 正常工作且 ， 至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知 ， ， 正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
9.設(shè)復(fù)數(shù) ，若 ，則 的概率為( )
A. B. C. D.
10.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若對于給定的正數(shù) ，定義函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù) ， 時(shí)，定積分 的值為( )
A. B. C. D.
11.已知等差數(shù)列 的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 ( )
A. B.2 C.4 D.6
12.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?， 為 的導(dǎo)函數(shù)，且 ，若 ，則函數(shù) 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，若 ，則 等于 .
14.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有 種不同的選法.(用數(shù)字作答)
15. 的展開式中 的系數(shù)是 .
16.已知 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，( )，當(dāng) 時(shí)， 的最小值為1，則 的值等于 .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.復(fù)數(shù) ， ，若 是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) 的值.
18.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 (單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4
保費(fèi)
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4
概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出 的概率.
19.在數(shù)列 ， 中， ， ，且 ， ， 成等差數(shù)列， ， ， 成等比數(shù)列( ).
(1)求 ， ， 及 ， ， ;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想 ， 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
20.學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 ，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的 ，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的 列聯(lián)表：
對教師管理水平好評 對教師管理水平不滿意 合計(jì)
對教師教學(xué)水平好評
對教師教學(xué)水平不滿意
合計(jì)
請問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價(jià)，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量 .
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù) 的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
?、谇?的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
( ，其中 )
21.已知函數(shù) ， ( 為自然對數(shù)的底數(shù)， ).
(1)判斷曲線 在點(diǎn) 處的切線與曲線 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng) 時(shí)，若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍.
請考生在22～23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.在平面直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 過點(diǎn) 且與曲線 相交于 ， 兩點(diǎn).
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若 ，求直線 的直角坐標(biāo)方程.
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?.
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ，求證： .
理科答案
一、選擇題
1-5: CAACA 6-10: CDBDD 11、12：CB
二、填空題
13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1
三、解答題
17.解：
.
∵ 是實(shí)數(shù)，
∴ ，解得
或 ，
由于 ，
∴ ，故 .
18.解：(1)設(shè) 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，
故 .
(2)設(shè) 表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出 ”，則事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，
故 .
又 ，
故 .
因此所求概率為 .
19.解：(1)由已知條件得 ， ，
由此算出 ， ， ，
， ， .
(2)由(1)的計(jì)算可以猜想 ， ，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
?、佼?dāng) 時(shí)，由已知 ， 可得結(jié)論成立.
②假設(shè)當(dāng) ( 且 )時(shí)猜想成立，即 ， .
那么，當(dāng) 時(shí)，
，
，
因此當(dāng) 時(shí)，結(jié)論也成立.
由①和②和對一切 ，都有 ， 成立.
20.解：(1)由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的 列聯(lián)表：
對教師管理水平好評 對教師管理水平不滿意 合計(jì)
對教師教學(xué)水平好評 120 60 180
對教師教學(xué)水平不滿意 105 15 120
合計(jì) 225 75 300
的觀測發(fā)傳真 ，
所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).
(2)①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為 ，且 的取值可以是0，1，2，3，4，
其中 ; ;
; ; ，
的分布列為：
0 1 2 3 4
②由于 ，
則 ， .
21.解：(1) ，所以切線斜率 .
又 ，∴曲線在點(diǎn) 處的切線方程為 ，
由 得 .
由 ，
可得
當(dāng) 時(shí)，即 或 時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)，即 或 時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，沒有公共點(diǎn).
(2) ，
由 ，得 ，
令 ，則 .
當(dāng) 時(shí)，由 ，得 .
所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，
因此 .
由 ， ，
比較可知 ，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn).
22.解：(1)由 ，可得 ，得 ，
即曲線 的直角坐標(biāo)方程為 .
(2)設(shè)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，
將參數(shù)方程①代入圓的方程 ，
得 ，
∴ ，上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為 ， ，
∴ ，
化簡有 ，
解得 或 ，
從而可得直線 的直角坐標(biāo)方程為 或 .
23.解：(1) ，即 ，則 ，
∴ ，
∴不等式化為 ，
?、佼?dāng) 時(shí)，不等式化為 ，
∴ ;
②當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，
∴ .
綜上，原不等式的解集為 .
(2)證明：由已知 ，∴ .
又 ，則 .
表達(dá)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷
參考公式：
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P( )
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
線性回歸方程系數(shù)公式 ： .
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)
1.復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位) ，則 =( )
A. B. C . D.
2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果k>7.879，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過( )
A. 0.025 B. 0.975 C. 0.995 D. 0.005
3.已知隨機(jī)變量 ～B(n，p)，且E( )=2.4，D( )=1.44，則n，p值為( )
A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6
4.從甲地到乙地，每天有直達(dá)汽車4班，從甲地到丙地，每天有5個(gè)班車，從丙地到乙地，每天有3個(gè)班車，則從甲地到乙地不同的乘車方法有( )
A. 12種 B.19種
C.32種 D.60種
5.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù) 的圖像如右圖所示,則該函數(shù)f(x)的圖像是( )
A. B. C. D.
6. 有6個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為( )
A.24 B.72 C.144 D.288
7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，且 ，則 ( )
A. 2 B. C. D.
8.某次數(shù)學(xué)考試成績公布后，甲、乙、丙、丁四人談?wù)摮煽兦闆r.甲說：“我們四個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不一樣，但我和乙的成績之和等于丙、丁兩人的成績之和”，乙說：“丙、丁兩人中一人分?jǐn)?shù)比我高，一人分?jǐn)?shù)比我低”，丙說：“我的分?jǐn)?shù)不是最高的”，丁說：“我的分?jǐn)?shù)不是最低的”，則四人中成績最高的是( )
A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)( i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是 = x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A. B. C. D.
10.袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件 ，“摸得的兩球同色”為事件 ，則 為( )
A. B. C. D.
11.某城市有3 個(gè)演習(xí)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行消防演習(xí)，現(xiàn)將5 個(gè)消防隊(duì)分配到這3 個(gè)演習(xí)點(diǎn)，若每個(gè)演習(xí)點(diǎn)至少安排1 個(gè)消防隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為( )
A. 150 B. 240 C. 360 D. 540
12.函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) ，對 ，都有 成立，若 ，則滿足不等式 的 的范圍是( )
A. B. C. D.
二.填空題(本大題共4小題，共20分，將答案填在題后的橫線上.)
13. 已知A、B是相互獨(dú)立事件，且P(A)= ，P(B)= ，則P( )=_______.
14.若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則 ______.
15. 的展開式中， 的系數(shù)為 .
16.已知集合A={3m+2n|m>n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，
則有a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，
a3=32+2×1=11，a4=33=27，…，
依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第五個(gè)數(shù)為 .
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題：共60分.
17.(本小題滿分12分)
某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：
售出水量x(單位：箱) 7 6 6 5 6
收益y(單位：元) 165 142 148 125 150
(1) 已知變量 具有線性相關(guān)關(guān)系，求收益 (元)關(guān)于售出水量 (箱)的線性回歸方程 ;(提示： )
(2)已知該校有10位特困生，若每位特困生一天能有20元的補(bǔ)助，那么每天至少需要售出多少箱礦泉水(結(jié)果取整數(shù))?
18.(本小題滿分12分)
(1)從0，1，3，5，6，8這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
(2)求 的展開式中 的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
19.(本小題滿分12分)
我校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為了研究vivo手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取 部進(jìn)行測試，其結(jié)果如下：
甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) 21 18.5 19 22 23 20.5
乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) 19 17.5 20 21 22 21.5
(1)若從甲種手機(jī)中隨機(jī)抽取3部，則求抽到的手機(jī)中僅有一部供電時(shí)間大于21小時(shí)的事件的概率;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述 部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取 部，記所抽 部手機(jī)供電時(shí)間不小于 小時(shí)的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿分12分)
為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對學(xué)習(xí)成績有影響，我校高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高一年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的 列聯(lián)表：
及格 不及格 合計(jì)
很少使用手機(jī) 20 6 26
經(jīng)常使用手機(jī) 10 14 24
合計(jì) 30 20 50
(1)判斷是否有 的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響?
(2)從這50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)學(xué)題，甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為 ，且 ，若 ，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“結(jié)對子小組”，記 為兩人中解出此題的人數(shù)，若 的數(shù)學(xué)期望 ，問兩人是否適合結(jié)為“結(jié)對子小組”?
21.(本小題滿分12分)
已知關(guān)于 的函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)設(shè) ，討論函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù) 沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系 中，直線 ，圓 ： ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求 ， 的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 的交點(diǎn)為 ，求 的面積.
23. [選修4-5：不等式選講](10分)
已知函數(shù)
(1)解不等式 ;
(2)若對于任意的實(shí)數(shù) 都有 ，求 的取值范圍.
高二理科 數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(把選項(xiàng)代號填入下表，每題5分，滿分60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項(xiàng) A D B B C C A D B C A D
二、填空題(本大共4小題.每小題4分,共16分)
13. 14. 1 15. 90 16. 737
三、解答題：
17.(本小題滿分12分)
解： ， …………4分
，
…………8分
(2)由題意得， 解得： 即
答：每天至少需要售出9箱礦泉水…………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(1)若不選0，則有 個(gè);
若選0，則有 個(gè).
故能組成 個(gè)不同的四位數(shù). …………6分
(2)∵ ，
∴展開式中 的系數(shù)為 .
令 ，得各項(xiàng)系數(shù)之和為 . …………12分
19.(本小題滿分12分)
(1)解：依題意得,設(shè)抽到的手機(jī)中僅有一部供電時(shí)間大于21小時(shí)的事件為A,
從甲種手機(jī)中隨機(jī)抽取3部，其可能情況共有n= =20 …………………2分
則 …………………………4分
(2)解： 部乙種手機(jī)供電時(shí)間不小于 小時(shí)的有 部，小于 小時(shí)的有 部，
所以 得可能取值為 ， …………………………6分
則 ，……9分
故 得分布列為
所以 . ……………12分
20.(本小題滿分12分)
解：(1)由列聯(lián)表可得： ，
所以，有 的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響。…………6分
(2)依題：解出此題的人數(shù) 可能取值為0,1,2，可得分布列為
0 1 2
所以 ，又 ，所以 ，
且 ，所以二人適合結(jié)為“結(jié)對子小組”.…………12分
21.(本小題滿分12分)
解：(1)當(dāng) 時(shí)， ，
，
，
∴ ，即 在 處的切線方程為 .…………4分
(2)∵ ， ，當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，
∴ 在 上單調(diào)遞增;…………6分
當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
∴ 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減. …………8分
(3)∵ 沒有零點(diǎn)，
即 無解，∴ 與 兩圖象無交點(diǎn)，
設(shè)兩圖象相切于 兩點(diǎn)，∴ ，…………10分
∴ ， ，
∵兩圖象無交點(diǎn)，
∴ . …………12分
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
解：(1)因?yàn)?的極坐標(biāo)方程為 ,
由 方程得：
則 的極坐標(biāo)方程為 .………5分
(2)將 代入 ,得 ，
解得 ,
因?yàn)?的半徑為 ，則 的面積 .………10分
23.[選修4-5：不等式選講](10分)
解：(1)解不等式 ，即 ，等價(jià)于：
或 或
解得 ，或 ，或 .
所以所求不等式的解集為 或 . ………………5分
(2) 當(dāng) 時(shí)， .
又因?yàn)閷τ谌我獾膶?shí)數(shù) 都有 ，所以 的取值范圍是 .………10分
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