肇慶市2016—2017學(xué)年高二文理科數(shù)學(xué)試卷

　　數(shù)學(xué)是一門需要多做多練的學(xué)科 ，光憑借死記硬背是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高二的數(shù)學(xué)試卷的分析，希望能夠幫助到大家。

　　肇慶市2016—2017學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)試卷

　　1)命題，的否定是

　　(A)， (B)，

　　(C)， (D)，

　　2)過點(diǎn)且與直線垂直的直線是

　　A) (B) (C) (D)

　　(3)雙曲線的離心率是

　　A) (B) (C) (D)

　　(4)圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

　　(A) (B) (C) (D)

　　5)“”是”的

　　(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

　　(C)充要條件 (D)既不充分也不必要

　　(6)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是

　　A)或 B)或

　　C)或 D)或

　　7)如圖將無(wú)蓋正方體紙盒展開直線ABCD

　　在原正方體中的位置關(guān)系是

　　A)平行 (B)相交成60° (C)相交且垂直 D)異面直線

　　8)已知橢圓過點(diǎn)，則此橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是

　　A)4 (B)8 (C)12 D)16

　　9)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示單位：cm，則該幾何體的表面積是

　　(A)4 (B) (C) (D)24

　　10)已知過點(diǎn)的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率的取值范圍是

　　(A) (B)(C) (D)

　　11)是空間兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面.有以下四個(gè)命題：

　?、偃?且，則; ②若,且，則;

　?、廴?且，則; ④若,且，則.

　　其中真命題的序號(hào)是

　　A)①② (B)②③ (C) ③④ (D)①④

　　(12)已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),已知點(diǎn)，則的值是

　　(A) (B) (C) (D)

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

　　13)已知直線，若，則的值等于 .

　　(14)在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x 軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為 .

　　(15)某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的面的面積等于 .

　　(16)有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為，已知球的半徑，則此圓錐的體積為 .

　　三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟.

　　(17)(本小題滿分11分)

　　已知斜率且過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)M(Ⅰ)求以M為圓心且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C;

　　(Ⅱ)求過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.

　　(18)(本小題滿分11分)

　　如圖，已知正方體，分別是、、、的中點(diǎn).

　　Ⅰ)求證：四點(diǎn)共面

　　(Ⅱ)求證：.(19)(本小題滿分12分)

　　已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，且，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線為L(zhǎng).

　　Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程和拋物線L的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　?、?過拋物線L的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，問直線的斜率等于多少時(shí)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)?

　　(20)(本小題滿分12分)

　　如圖，在四棱錐中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，.

　?、?求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;

　?、?求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.

　　(21)(本小題滿分12分)

　　如圖，直角梯形中，，且的面積等于面積的.梯形所在平面外有一點(diǎn)，滿足平面，.

　　(Ⅰ)求證平面平面;(Ⅱ)側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(22)(本小題滿分12分)

　　已知橢圓G的中心在平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)離心率，右焦點(diǎn)與圓C：的圓心重合.

　?、?求橢圓G的方程;

　　Ⅱ)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　2016—2017學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題

　　高二數(shù)學(xué)(科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A A B B C C B D (12)解析：將代入中得

　　，

　　，

　　所以

　　二、填空題

　　13) (14) (15)

　　(16)或

　　(15)解析：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD;四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為.

　　(16解析由得圓錐底面半徑為，如圖設(shè)，

　　則，圓錐的高或

　　所以，圓錐的體積為

　　或

　　三、解答題(17)(本小題滿分11分)

　　解：(Ⅰ)依題意得，直線的方程為，即 (2分)

　　由得即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (分)

　　設(shè)圓C的半徑為，則 (分)

　　所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (6分)

　　(Ⅱ)C過點(diǎn)B(4，-2)x=4為過點(diǎn)N(4，2)且與圓C8分)

　?、谠O(shè)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程的斜率為，則直線方程為 (分)

　　由得，是圓C的一條切線方程 (分)

　　過點(diǎn)且與圓C：相切的直線方程為和. (11分)(18)(本小題滿分11分)

　　證明：Ⅰ)如圖，連結(jié)AC (1分)

　　∵分別是、的中點(diǎn)∴. (2分)

　　∵分別是、的中點(diǎn)∴. (3分)

　　∴ (4分)

　　∴四點(diǎn)共面 (5分)

　?、?連結(jié)BD∵是正方體，∴ (7分)

　　∵，平面∴平面 (9分)

　　又∵，∴平面 (10分)

　　又∵平面，∴ (11分)

　　(19)(本小題滿分12分)

　　解Ⅰ)由雙曲線的定義可知，，即 (1分)

　　∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為分)

　　∴雙曲線的漸近線方程 (3分)

　　雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分)

　　Ⅱ)拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為6分)

　　設(shè)直線MN的方程為.由得∵直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)∴，解得8分)

　　設(shè)，拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)∴MF⊥NF. (9分)

　　∴，即. (10分)又，且同號(hào)∴. 解得∴. (11分)

　　即直線的斜率等于時(shí)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)(12分)

　　(20)(本小題滿分12分)

　　解：取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，

　　∵是等腰直角三角形，是直角，∴∵平面平面，∴平面∴，，又∵∴.

　　即兩兩垂直 (2分以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由條件知，，故各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，所以，，， (4分

　　(Ⅰ)設(shè)平面PCD的法向量為，則，即

　　令，則故是平面PCD的一個(gè)法向量 (6分

　　設(shè)直線PB與平面PCD所成角為，則即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為. (8分

　　(Ⅱ)設(shè)平面PAB的法向量為，則，即令，則故是平面PAB的一個(gè)法向量平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為，則所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0. 12分

　　(21)(本小題滿分12分)

　　證明：(Ⅰ)∵平面，∴. 1分

　　又的面積等于面積的，∴.2分

　　在底面中，∵，，

　　∴，∴. 4分

　　又∵，∴平面.平面， ∴平面⊥平面. 6分

　　(Ⅱ)的中點(diǎn)，使得平面 (7分

　　證明如下：

　　的中點(diǎn)是，連結(jié)，，，則，且.8分

　　由已知，∴. (9分

　　又，∴，且.

　　∴四邊形為平行四邊形， (10分

　　∴. (11分

　　∵平面，平面，∴平面. 12分

　　(22)(本小題滿分12分)

　　解：Ⅰ)圓C：的圓心為 (1分設(shè)橢圓G的方程，則，得2分

　　∴， (3分

　　∴橢圓G的方程 (4分

　　(Ⅱ)如圖設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.

　　即當(dāng)最大時(shí)也最大內(nèi)切圓的面積也最大5分設(shè)、()

　　則 (6分

　　由得

　　解得, (7分

　　∴. (8分

　　令則且有 (9分

　　令在上單調(diào)遞增有 (10分

　　∴. 即當(dāng)時(shí)有最大值得這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為∴存在直線的內(nèi)切圓M的面積最大值為. 12分

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