福州八中高二的文理科數(shù)學試卷
福州八中高二的文理科數(shù)學試卷
在數(shù)學的學習中，學生在做題的時候要區(qū)分文理，這兩者考試的內(nèi)容由一定的區(qū)別，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀＝ò酥械奈睦砜频臄?shù)學試卷詳解，希望能夠幫助到大家。
福州八中高二的文科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是
y=cos x(xR)是三角函數(shù);
三角函數(shù)是周期函數(shù);
y=cos x(xR)是周期函數(shù).
A. B.C.D.
3.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于
1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……
A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111
4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結論的否定是
A.沒有一個內(nèi)角是鈍角B. 至少有兩個內(nèi)角是鈍角
C.有三個內(nèi)角是鈍角D. 有兩個內(nèi)角是鈍角
5. 給出下列命題：
對任意xR，不等式x2+2x>4x-3均成立;
若log2x+logx2≥2，則x>1;
“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題.其中真命題只有
A. B.C. D.
6.若圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關系是
A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切 D.相離
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則 的最小值是
A.4 B.1 C.2 D.0
二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)
9.在極坐標系中，定點A(1，)，點B在直線l：ρcos θ+ρsin θ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是________
10.若關于實數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|
11.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：
x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預測當x= 20時，y的估計值為
12. 給出下列等式：
; ?
;
，……
由以上等式推出一個一般結論：?
對于=
三、解答題(本大題共有3個小題，共36分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
13.(本小題滿分12分)
已知命題p：lg(x2-2x-2)≥0;命題q：00，b>0，c>0，函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.
(1)求a+b+c的值;
(2)求a2+b2+c2的最小值.
15.(本小題滿分12分)
已知某圓的極坐標方程為ρ2-4ρcos (θ-)+6=0，求：
(1)圓的普通方程和參數(shù)方程;
(2)在圓上所有的點(x，y)中x·y的最大值和最小值.
第卷
、選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
16.滿足條件|z-i|=|3-4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是
A.一條直線 B.圓 C.兩條直線 D.橢圓
17.用數(shù)學歸納法證明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對42k+1+3k+2變形正確的是
A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1
B.4×42k+9×3k
C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1
D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1
18.設F1和F2是雙曲線(θ為參數(shù))的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是
A.2 B. C.1 D.5
19.設c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均為正數(shù))，則++…+的最小值是
A.2n B. C. D. n
五、填空題(本大題共2小題，每小題4分，共8分)
20.圓ρ=r與圓ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直線的方程為
21.已知關于x的不等式 在x(a，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為_______
、解答題(本大題共有2個小題，共26分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
22.(本小題滿分12分)
已知經(jīng)過A(5，-3)且傾斜角的余弦值是-的直線，直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點.
(1)請寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點坐標;
(2)求過點A與圓相切的切線方程及切點坐標.
23.(本小題滿分14分)
(1)已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.
(2)請用數(shù)學歸納法證明： …=(n≥2，nN+).
福州八中2015—2016學年第二學期期中考試
高二數(shù)學(文) 試卷參考答案及評分標準
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分
1-8 CDDB CBCA
二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分
9. 10. (-∞，8] 11. 211.5 12. 1-
三、解答題：本大題共有4個小題，共36分
13.由lg(x2-2x-2)≥0，得x2-2x-2≥1，
x≥3，或x≤-1.即p：x≥3，或x≤-1.
∴非p：-10，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f(x)的最小值為a+b+c.又已知f(x)的最小值為4，所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式，得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16，即a2+b2+c2≥.當且僅當==，即a=，b=，c=時等號成立，故a2+b2+c2的最小值是.15.解：(1)原方程可化為ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0，
即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.
因為ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以可化為x2+y2-4x-4y+6=0，即(x-2)2+(y-2)2=2，此方程即為所求圓的普通方程.
設cos θ=，sin θ=，
所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)
=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.
設t=cos θ+sin θ，則t=sin (θ+)，t[-，].
所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.
當t=-時xy有最小值為1;
當t=時，xy有最大值為9.
第Ⅱ卷$
一、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
16-19 BDCD
二、填空題：本大題共2小題，每小題4分，共8分
20. ρ(sin θ+cos θ)=-r 2
三、解答題: 本大題共有2個小題，共26分
22.解 (1)直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，
代入圓的方程得t2-t+9=0，tM==，
則xM=，yM=，中點坐標為M.
(2)設切線方程為(t為參數(shù))，
代入圓的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.
Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0，
整理得cos α(8cos α-15sin α)=0，
cos α=0或tan α=.
過A點切線方程為x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-=3sin α-5cos α，
由cos α=0得t1=3，由8cos α-15sin α=0，
解得可得t2=-3.
將t1，t2代入切線的參數(shù)方程知，相應的切點為(5,0)，.
23. (本小題滿分14分)
解：(1)由柯西不等式得：(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2，∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.證明：1)當n=2時左邊=1-=右邊==所以等式成立.(2)假設當n=k(k≥2N+)時等式成立即=(k≥2N+).當n=k+1時…=·===所以當n=k+1時等式成立.根據(jù)(1)和(2)知對n≥2N+時等式成立.
福州八中高二的理科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
1.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是
A. B. C. D.
2. 下列推理過程屬于演繹推理的為
A.老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗
B.由，，，…得出
C.由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連線)交于一點
D.通項公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列
3. 在“近似替代”中，函數(shù)在區(qū)間上的近似值
A.只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值
C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值) D.以上答案均正確設是可導函數(shù)，且，則
A. B. C. D.
某個自然數(shù)有關的命題，如果當時，該命題不成立，那么可推得時，該命題不成立.現(xiàn)已知當時，該命題成立，那么，可推得
A.時，該命題成立B.時，該命題成立
C.時，該命題不成立D.時，該命題不成立
，，，、的大小關系是
A. B.
C. D.由的取值確定
7. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
8.設，則，
A.都不大于2 B.都不小于2
C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2
9.下面給出了四個類比推理.
為實數(shù)，若則;類比推出：、為復數(shù)，若，則.
若數(shù)列是等差數(shù)列，，則數(shù)列也是等差數(shù)列;類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，則數(shù)列也是等比數(shù)列.
若,則;類比推出：若、、為三個向量.則.
若圓的半徑為，則圓的面積為;類比推出：若橢圓的長半軸長為，短半軸長為，則橢圓的面積為.
上述四個推理中，結論正確的是
A.B.C.D.
10.記為函數(shù)的階導函數(shù)，即.若，且集合，則集合中元素的個數(shù)為
A.1006B.1007C.503D.504
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11. 若純虛數(shù)滿足，則實數(shù)等于 .
12.計算定積分= .
13. 用數(shù)學歸納法證明1+++…+1)時，由時，第一步應驗證的不等式是 .
14. 二維空間中，圓的—維測度(周長);二維測度(面積);一維空間中球的二維測度(表面積)，三維測度(體積)，應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度，則其四維測度 .
三、解答題(本大題共有3個小題，共40分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
15.(本小題滿分14分)復數(shù)，(其中 為虛數(shù)單位，)，
(1)，求復數(shù)的模;(2)當實數(shù)為何值時復數(shù)為純虛數(shù);
(3)當實數(shù)為何值時復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限?
16.(本小題滿分12分)設點在曲線上，從原點向移動，如果直線，曲線及直線所圍成的陰影部分面積分別記為、.
()當=時，求點的坐標;
()當+有最小值時，求點的坐標和最小值.
17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
()當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
()求證：在()的條件下;
()是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
第卷
、選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
18.若，則是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.即不充分又不必要條件
19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有( )
A.35種 B.24種 C.18種 D.9種
20. 在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則等于
A. B. C. D. 或
21. 已知定義在R上的可導函數(shù)滿足：，則與(e是自然對數(shù)的底數(shù))的大小關系
A. B.
C. D.不確定
填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)
22. 展開式中項的系數(shù)是_____________.
23. 觀察下列等式：
…
則當且時，=_____.(最后結果用表示)
、解答題(本大題共有2個小題，共24分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
24. (本小題滿分12分)某學校記者團由理科組和文科組構成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：
組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數(shù) 3 3 3 1 學校準備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動中進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生，給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有.
()求理科組恰好記4分的概率;
()設文科組男生被選出的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
25.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
()當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程;
()當時，若關于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍;
()若函數(shù)有兩個極值點、，且不等式恒成立，試求實數(shù) 的取值范圍.
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
1-10 BDCCB ACCDD
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11. 1 12. 13. 14.
三、解答題(本大題共有3個小題，共40分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
15.解：由已知整理得： ……………2分
(1)當 ， ………………6分
(2)當，，，復數(shù)為純虛數(shù) ……………10分
(3)當，， 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限 ………………14分
16.解：()設點的橫坐標為，則點的坐標為，
直線的方程為
，，
因為=，，所以，點的坐標為. ……6分
()=+ =+=
，令得，
因為時，;時，
所以，當時，，點的坐標為 .………………12分
17.解：()當時， ……………1分
當時，，此時單調(diào)遞減;
當時，，此時單調(diào)遞增.
所以的極小值為
故：的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為，無極大值. …………4分
()令， ………5分
當時，，此時單調(diào)遞增，
所以， ………7分
由()知，所以在()的條件下. ………9分()假設存在實數(shù)，使有最小值3，. ………………10分
當時，因為，所以，在上單調(diào)遞減，所以，解得(舍去) ………11分
當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，滿足條件. ………12分
當，即時，，在上單調(diào)遞減，所以，解得(舍去)…13分
綜上，存在實數(shù)，使得當時的最小值為3. ………14分
第卷
一、選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上)
18-21 ACAA
二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)
22.-10 23.
三、解答題(本大題共有2個小題，共24分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)
24. 解:( )要求被選出的4人中理科組、文科組學生都有,共有種結果， ………………2分
其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況:
從理科組選2男1女,文科組任選1人，有種方法,
從理科組中選2女,再從文科組任選2人，有種方法
所以. ………………6分
()由題意可得=0，1，2，3.
……10分
其分布列為
0 1 2 3 ………………11分
數(shù)學期望. ………………12分
25.解：()當時，有
過點的切線方程為：
即. ……………3分
()當時，有，其定義域為
從而方程可化為：
令，則………4分
由得，得
在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且， ………………………6分
又當時，;當時，
關于的方程有唯一實數(shù)解，
實數(shù)的取值范圍是或. ………………………7分
()的定義域為，
令得
又函數(shù)有兩個極值點、
有兩個不等實根、
，且，
從而. ………………………………………………9分
由不等式恒成立恒成立
.
令
，當時恒成立.
函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以實數(shù) 的取值范圍是：. ……………………12分
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