黃山市2016—2017學(xué)年高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷

　　在學(xué)生學(xué)習(xí)的時候，需要多做試卷，這樣可以檢驗(yàn)學(xué)過的知識點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)睃S山市的數(shù)學(xué)的試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　黃山市2016—2017學(xué)年高二期末理科數(shù)學(xué)試卷

　　1.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模長為( )

　　A.2

　　B.-1

　　C.5

　　D.2.下列命題正確的是( )

　　A.命題“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.

　　B.命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0.

　　C.“(kZ)”是“”的必要而不充分條件.

　　D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題.

　　3.下列說法：

　?、谠O(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位;

　　必經(jīng)過點(diǎn)(，);

　　99%的把握認(rèn)為吸煙與100人吸煙，那么其中有99人患肺病.( )

　　A.0

　　B.1

　　C.2

　　D.3

　　4.已知，，且，則x的值是( )

　　A.6

　　B.5

　　C.4

　　D.3

　　5.過點(diǎn)O(1，0)作函數(shù)f(x)=ex的切線，則切線方程為( )

　　A.y=e2(x-1)

　　B.y=e(x-1)

　　C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)

　　D.y=x-1

　　6.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，P)，且E(ξ)=300，D(ξ)=200，則等于( )

　　A.3200

　　B.2700

　　C.1350

　　D.1200

　　7.直線y=-x與函數(shù)f(x)=-x3圍成封閉圖形的面積為( )

　　A.1

　　B.C.D.0

　　8.如圖，AB∩α=B，直線AB與平面α所成的角為75°，A是直線AB上一定點(diǎn)，動直線AP與平面α交于點(diǎn)P，且滿足PAB=45°，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是( )

　　A.雙曲線的一支

　　B.拋物線的一部分

　　C.圓

　　D.橢圓

　　9.雙曲線(mn≠0)離心率為，其中一個焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為( )

　　A.B.C.1D.27

　　10.我市某學(xué)校組織學(xué)生前往南京研學(xué)旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是( )

　　A.964

　　B，1080

　　C.1296

　　D.1152

　　11.設(shè)矩形ABCD，以A、B為左右焦點(diǎn)，并且過C、D兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之積為( )

　　A.B.2

　　C.1

　　D.條件不夠，不能確定

　　12.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)( )

　　A.(-∞，-2)

　　B.(-∞，1)

　　C.(-2，4)

　　D.(1，∞)

　　第卷(非選擇題)

　　(本大題共4小題.把答案直接填在題中的相應(yīng)橫線上.)

　　13.已知(1-x)n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于28，則n的值為________.

　　14.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，設(shè)事件A=“恰有2次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則P(A)=________.

　　15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，AC=1，AA1=2，BAC=90°，AB1與直線A1C的夾角的余弦值是，則棱AB的長度是________.

　　16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點(diǎn)， P是第一象限內(nèi)該橢圓上，則正數(shù)m的值為________.

　　(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.()已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，求;

　　()設(shè)集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m<1}.命題p：xA;q：xB.若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　18.50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表.

　　年齡 訪談人數(shù) 愿意使用 1 [18，28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人?

　　()若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

　　()按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤不超過1%的?

　　48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計(jì) 愿意使用的人數(shù) 不愿意使用的人數(shù) 合計(jì) 參考公式：，其中：n=a+b+c+d.

　　P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格.

　　()設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為、，比較、的大小(直接寫出結(jié)果，不寫過程);

　　()從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望;

　　()從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及

　　20.P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn).

　　()證明：PB平面AEC;

　　()若底面ABCD為正方形，，求二面角C—AF—D大小.

　　21.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E：(a≥b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)O且斜率為的直線與直線AB相交M，且.

　　()求橢圓E的離心率e;

　　()PQ是圓C：(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程.

　　22.(a<0).

　　()當(dāng)a=-3時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

　　()若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　黃山市2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測

　　(理科)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題(本大題共12小題.)

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空題(本大題共4小題.)

　　13.8

　　14.15.2

　　16.4或

　　三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.解：()因?yàn)椋?/p>

　　()由題可知，

　　p是q的必要條件，所以，

　　，解得.

　　.

　　18.解：()因?yàn)?，，，所以?、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4

　　()第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作：A、B、、D，愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y.

　　.

　　()2×2列聯(lián)表：

　　48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計(jì) 愿意使用的人數(shù) 14 28 42 不愿意使用的人數(shù) 7 1 8 合計(jì) 21 29 50 ∴.

　　1%的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡

　　19.()由莖葉圖可得.

　　()由題可知X取值為0，1，2.，，，

　　X的分布列為：

　　X 2 P(X) 所以.

　　()由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格.設(shè)事件A=“從兩班這20名同B=“從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”.

　　.

　　20.()連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，

　　ABCD為矩形，O是BD的中點(diǎn)，

　　E是棱PD的中點(diǎn)，PB∥EO，

　　PB平面AEC，EO平面AEC，

　　PB∥平面AEC.

　　()由題可知AB，AD，AP兩兩垂直，則分別以、、的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立空間直角坐標(biāo)系.

　　可得AP=AB，

　　AP=AB=AD=2，則

　　A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，F(xiàn)(1，1，1)CAF的一個法向量為.由于，

　　，解得x=-1，所以.

　　y軸平面DAF，所以可設(shè)平面DAF的一個法向量為.

　　，所以，解得z=-1，

　　.

　　.所以二面角C—AF—D的大小為60°.

　　21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以M(，).

　　，解得a=2b，

　　，橢圓E的離心率e為.

　　()由()知a=2b，橢圓E的方程為即x2+4y2=4b2(1)

　　C(2，1)是線段PQ的中點(diǎn)，且.

　　PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線方程為y=k(x-2)+1，代入(1)得：

　　(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0

　　P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，，

　　得，解得.

　　x1x2=8-2b2.于是

　　.

　　b2=4，a2=16，橢圓E的方程為.

　　22.()a=-3，，故f′(x)<0，解得-30，

　　(-3，-2)和(0，+∞)

　　()(x>a)

　　f′(x)=0，得x=0或x=a+1(1)當(dāng)a+1>0，即-1

　　f(0)=aln(-a)>0，當(dāng)x→a時，f(x)→+∞.

　　x→+∞時，f(x)→-∞，于是可得函數(shù)f(x)圖像的草圖如圖，

　　此時函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn).

　　-1

　　(2)當(dāng)a=-1時，，

　　，f(x)在(a，+∞)單調(diào)遞減，

　　x→-1時，f(x)→+∞.當(dāng)x→+∞時，f(x)→-∞，

　　f(x)有且僅有一個零點(diǎn);

　　(3)當(dāng)a+1<0即a<-1時，f(x)在(a，a+1)和(0，+∞)上為減函數(shù)，在(a+1，0)上為增f(0)=aln(-a)<0，當(dāng)x→a時，f(x)→+∞，當(dāng)x→+∞時，f(x)→-∞，于是可得函數(shù)f(x)圖像的草圖如圖，此時函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn);

　　a<0.

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