黃山市2016—2017學年高二期末文理科數(shù)學試卷(2)
黃山市2016—2017學年高二期末文科科數(shù)學試卷
1.若復數(shù)z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z的模長為( )
A.2
B.-1
C.5
D.
2.下列命題正確的是( )
A.命題“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.
B.命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0.
C.“”是“”的必要而不充分條件.
D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題.
3.下列說法：
?、谠O(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位;
必經(jīng)過點;
99%的把握認為吸100人吸煙，那么其中有99人患肺病.( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.拋物線的準線方程是( )
A.B.
C.D.5.用反證法證明命題：“若a，bN，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”( )
A.a，b都能被5整除
B.a，b都不能被5整除
C.a，b不都能被5整除
D.a不能被5整除，或b不能被5整除
6.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在OF(O為坐標原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為( )
A.B.2
C.D.7.當復數(shù)為純虛數(shù)時，則實數(shù)m的值為( )
A.m=2
B.m=-3
C.m=2或m=-3
D.m=1m=-3
8.關(guān)于函數(shù)極值的判斷，正確的是( )
A.x=1時，y極大值=0
B.x=e時，y極大值=
C.x=e時，y極小值=
D.時，y極大值=
9.雙曲線離心率為，其中一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重mn的值為( )
A.B.
C.18
D.27
10.如圖，AB∩α=B，直線AB與平面α所成的角為75°，A是直線AB上一定點，動直線AP與平面α交于點P，且滿足PAB=45°，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是( )
A.圓
B.拋物線的一部分
C.橢圓
D.雙曲線的一支
11.設(shè)矩形ABCD，以A、B為左右焦點，并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之( )
A.B.2
C.1
D.條件不夠，不能確定
12.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)( )
A.(-∞，-2)
B.(-∞，1)
C.(-2，4)
D.(1，+∞)
第卷(非選擇題)
13.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是________.
14.已知x，y取值如表，畫散點圖分析可y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值為________.
x 1 3 5 6 y 1 2m 3-m 3.8 9.2 15.若;q：x=-3，則命題p是命題q的________條件 (填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”).
16.設(shè)橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2都在x軸上，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，則正數(shù)m的值為________.
17.解答下面兩個問題：
()已知復數(shù)，其共軛復數(shù)為，求;
()復數(shù)z1=2a+1+(1+a2)i，z2=1-a+(3-a)i，aR，若是實數(shù)，求a的值.
18.50個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如
組
號 年齡 訪談
人數(shù) 愿意
使用 1 [18，28) 4 4 2 [28，38) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [48，58) 15 12 5 [58，68) 6 2 ()若在第2、3、4組愿意選擇此款12人，則各組應?
()若從第5組的被調(diào)查者訪談人中2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款
()按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×248歲為分界1%的? 年齡不低于48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計 愿意使用的人數(shù) 不愿意使用的人數(shù) 合計 參考公式：，其中：n=a+b+c+d.
P(k2) 0.15 0.10 05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ()某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的90分為及格.設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績、，比較、的大小(直接寫結(jié)果，不必寫過程);
()設(shè)集合，，命題p：xA;命題q：xB，若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
20.()求下列各函數(shù)的導數(shù)：(1);
(2);
()過原點O作函數(shù)f(x)=lnx的切線，求該切線方程.
21.O為坐標原點，橢圓的右頂點為A，上頂點為B，過O且斜率為的直線與直線AB相交M，且.
a=2b;
()PQ是圓C：(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點，求橢圓E的方程.
22.已知函數(shù)，.
()當a=2時，求(x)在x[1，e2]時的最值(參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4);
()若，有f(x)+g(x)≤0恒成立，求實數(shù)a的值;
黃山市2016-2017學年度第二學期期末質(zhì)量檢測
(文科)數(shù)學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A B D C C C A 二、填空題
13.(-∞，+∞)
14.3
15.必要而不充分
16.4
17.，所以.
，
=.
()
是實數(shù)，所以a2+a-2=0，解得a=1，或a=-2，
a=1，或a=-2.
18.()因為，，，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量12人，各組分別為3人，5人，4人.
()第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作：A、B、C、D，愿2人分別記作x、y.6人中選取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15個結(jié)果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”：Ax，y，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy
9個結(jié)果，所以這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
()2×2列聯(lián)表：
48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計 愿意使用的人數(shù) 14 28 42 不愿意使用的人數(shù) 7 1 8 合計 21 29 50 ∴，
1%的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有
19.()觀察莖葉圖可得;
，
p是q的必要條件，所以，
，解得，綜上所述：.
20.()，;
(2);
()設(shè)切點為T(x0，lnx0)，，，解x0=e，
T(e，1)，故切線方程為.
21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以，
，解得a=2b，
()由()知a=2b，橢圓E的方程為即x2+4y2=4b2(1)
C(2，1)是線段PQ的中點，且.
PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線方程為y=k(x-2)+1，
(1)得：
(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0
P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，，
得，解得.
x1x2=8-2b2.
解得b2=4，a2=16，橢圓E的方程為.
22.()由于，.
f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[2，e2]為減函數(shù).
f(x)max=f(2)=2ln2.
.
()令h(x)=f(x)+g(x)=alnx-x+1，則，
(1)當a≤0時，h(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，而h(1)=0，
h(x)≤0在區(qū)間x(0，+∞)上不可能恒成立，因此a≤0不滿足條件.
(2)當a>0時，h(x)在(0，a)上遞增，在(a，+∞)上遞減，所以
h(x)max=h(a)=alna-a+1.
h(x)≤0在x(0，+∞)恒成立，則h(x)max≤0.即alna-a+1≤0.
g(a)=alna-a+1，(a>0)，則g'(a)=na，g(a)在(0，1)上遞減，在(1，+∞)g(a)min=g(1)=0，故a=1.
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