福建省福州八中高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀叨母＝ǖ臄?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　福建省福州八中高二期中文科數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

　　1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是

　　y=cos x(xR)是三角函數(shù);

　　三角函數(shù)是周期函數(shù);

　　y=cos x(xR)是周期函數(shù).

　　A.　B.C.D.

　　3.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于

　　1×9+2=11 ;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;……

　　A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111

　　4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是

　　A.沒有一個內(nèi)角是鈍角B. 至少有兩個內(nèi)角是鈍角

　　C.有三個內(nèi)角是鈍角D. 有兩個內(nèi)角是鈍角

　　5. 給出下列命題：

　　對任意xR，不等式x2+2x>4x-3均成立;

　　若log2x+logx2≥2，則x>1;

　　“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題.其中真命題只有

　　A. B.C. D.

　　6.若圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是

　　A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切 D.相離

　　7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則 的最小值是

　　A.4 B.1 C.2 D.0

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

　　9.在極坐標(biāo)系中，定點A(1，)，點B在直線l：ρcos θ+ρsin θ=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)是________

　　10.若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|

　　11.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：

　　x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x= 20時，y的估計值為

　　12. 給出下列等式：

　　; ?

　　;

　　，……

　　由以上等式推出一個一般結(jié)論：?

　　對于=

　　三、解答題(本大題共有3個小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

　　13.(本小題滿分12分)

　　已知命題p：lg(x2-2x-2)≥0;命題q：00，b>0，c>0，函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.

　　(1)求a+b+c的值;

　　(2)求a2+b2+c2的最小值.

　　15.(本小題滿分12分)

　　已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos (θ-)+6=0，求：

　　(1)圓的普通方程和參數(shù)方程;

　　(2)在圓上所有的點(x，y)中x·y的最大值和最小值.

　　第卷

　　、選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應(yīng)位置上)

　　16.滿足條件|z-i|=|3-4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是

　　A.一條直線 B.圓 C.兩條直線 D.橢圓

　　17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中，當(dāng)n=k+1時為了使用歸納假設(shè)，對42k+1+3k+2變形正確的是

　　A.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

　　B.4×42k+9×3k

　　C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1

　　D.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1

　　18.設(shè)F1和F2是雙曲線(θ為參數(shù))的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是

　　A.2 B. C.1 D.5

　　19.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均為正數(shù))，則++…+的最小值是

　　A.2n B. C. D. n

　　五、填空題(本大題共2小題，每小題4分，共8分)

　　20.圓ρ=r與圓ρ=-2rsin(r>0)的公共弦所在直線的方程為

　　21.已知關(guān)于x的不等式 在x(a，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為_______

　　、解答題(本大題共有2個小題，共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

　　22.(本小題滿分12分)

　　已知經(jīng)過A(5，-3)且傾斜角的余弦值是-的直線，直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點.

　　(1)請寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點坐標(biāo);

　　(2)求過點A與圓相切的切線方程及切點坐標(biāo).

　　23.(本小題滿分14分)

　　(1)已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值.

　　(2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明： …=(n≥2，nN+).

　　福州八中2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試

　　高二數(shù)學(xué)(文) 試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

　　第Ⅰ卷

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

　　1-8 CDDB CBCA

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分

　　9. 10. (-∞，8] 11. 211.5 12. 1-

　　三、解答題：本大題共有4個小題，共36分

　　13.由lg(x2-2x-2)≥0，得x2-2x-2≥1，

　　x≥3，或x≤-1.即p：x≥3，或x≤-1.

　　∴非p：-10，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f(x)的最小值為a+b+c.又已知f(x)的最小值為4，所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式，得(4+9+1)≥2=(a+b+c)2=16，即a2+b2+c2≥.當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=，b=，c=時等號成立，故a2+b2+c2的最小值是.15.解：(1)原方程可化為ρ2-4ρ(cos θcos +sin θsin )+6=0，

　　即ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0.

　　因為ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以可化為x2+y2-4x-4y+6=0，即(x-2)2+(y-2)2=2，此方程即為所求圓的普通方程.

　　設(shè)cos θ=，sin θ=，

　　所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

　　(2)由(1)可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)

　　=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

　　=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2.

　　設(shè)t=cos θ+sin θ，則t=sin (θ+)，t[-，].

　　所以xy=3+2t+t2=(t+)2+1.

　　當(dāng)t=-時xy有最小值為1;

　　當(dāng)t=時，xy有最大值為9.

　　第Ⅱ卷$

　　一、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

　　16-19 BDCD

　　二、填空題：本大題共2小題，每小題4分，共8分

　　20. ρ(sin θ+cos θ)=-r 　2

　　三、解答題: 本大題共有2個小題，共26分

　　22.解 (1)直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

　　代入圓的方程得t2-t+9=0，tM==，

　　則xM=，yM=，中點坐標(biāo)為M.

　　(2)設(shè)切線方程為(t為參數(shù))，

　　代入圓的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.

　　Δ=(10cos α-6sin α)2-36=0，

　　整理得cos α(8cos α-15sin α)=0，

　　cos α=0或tan α=.

　　過A點切線方程為x=5,8x-15y-85=0.

　　又t切=-=3sin α-5cos α，

　　由cos α=0得t1=3，由8cos α-15sin α=0，

　　解得可得t2=-3.

　　將t1，t2代入切線的參數(shù)方程知，相應(yīng)的切點為(5,0)，.

　　23. (本小題滿分14分)

　　解：(1)由柯西不等式得：(4+4+1)×[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥[2(a-1)+2(b+2)+c-3]2，∴9[(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2]≥(2a+2b+c-1)2.∵2a+2b+c=8，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2≥，∴(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2的最小值是.證明：1)當(dāng)n=2時左邊=1-=右邊==所以等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2N+)時等式成立即=(k≥2N+).當(dāng)n=k+1時…=·===所以當(dāng)n=k+1時等式成立.根據(jù)(1)和(2)知對n≥2N+時等式成立.

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