湖北省荊門(mén)市2016-2017學(xué)年高二文科數(shù)學(xué)試卷(2)
湖北省荊門(mén)市2016-2017學(xué)年高二文科數(shù)學(xué)試卷
湖北省荊門(mén)市2016-2017學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)虛部是
A. B. C. D.
2.設(shè)命題，則為
A. B.
C. D.
3.為了解學(xué)生對(duì)街舞的喜歡是否與性別有關(guān)，在全校學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)，求得
的觀(guān)測(cè)值，則至少有( )的把握認(rèn)為對(duì)街舞的喜歡與性別有關(guān).參考數(shù)據(jù)：
A. B. C. D.
4.已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么甲是乙的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
某地市高二理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)
成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，
若按成績(jī)分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分
以上的試卷中抽取
A.份 B.份
C.份 D.份
我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)正整數(shù)的最大
公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.其程序框圖如圖，當(dāng)輸入
時(shí)，輸出的
A.17 B.19 C.27 D.57
7.如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線(xiàn)
分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直.
已知，則的長(zhǎng)為
A. B.7
C. D.9
在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果一次性抽取
2道題，已知有一道是理科題的條件下，則另一道也是理科題的概率為
A. B. C. D.
9.與圓及圓都外切的圓的圓心的軌跡為
A.橢圓 B.雙曲線(xiàn)一支 C.拋物線(xiàn) D.圓
10.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的曲邊三角形的面
積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)區(qū)間上的
均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是
A. B. C. D.
若自然數(shù)使得作豎式加法不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)為“不進(jìn)位數(shù)”，
例如：32是“不進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“不進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?/p>
23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的“不進(jìn)位數(shù)”的個(gè)數(shù)為
A.27 B.36 C.39 D.48
已知拋物線(xiàn)：，圓：(其中為常數(shù)，).過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足的直
線(xiàn)有三條，則的取值范圍為
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上相應(yīng)位置)
13.由曲線(xiàn)和所圍圖形的面積 ▲ .
14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話(huà)，只有一人偷了珠寶.
甲：我沒(méi)有偷; 乙：丙是小偷; 丙：丁是小偷; 丁：我沒(méi)有偷.
根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 ▲ .
15.的展開(kāi)式中的系數(shù)是 ▲ .
16.若函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ .
三、解答題本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
17.(本小題滿(mǎn)分10分)
函數(shù).若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(本小題滿(mǎn)分1分)
設(shè)命題：方程表示雙曲線(xiàn);
命題：拋物線(xiàn)，斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).若是真命題，求的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分1分)
如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，
，.
(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
(本小題滿(mǎn)分1分)
在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以(單位：個(gè)，)表示面包的需求量，(單位：元)表示利潤(rùn).
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落
入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取
，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿(mǎn)分1分)
已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，，為左焦點(diǎn)，且
，又橢圓過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)和分別在橢圓和圓上(點(diǎn)除外)，設(shè)直線(xiàn),的斜
率分別為,，若,,三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值.
(本小題滿(mǎn)分1分)
已知，函數(shù)的圖象與軸相切. (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高
命題：崔東林 劉大榮 審題：方延偉 鄭 勝 陳信華
一.選擇題：
ACBBB 6-10 DCABD 11-12 DC
二.填空題：
13. 14.甲 15. 16.
16.解析：由得，，結(jié)合圖象， 的最大值小于的最小值即可
三.解答題：
17.由條件得， ……………………………………………………………2分
∵曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，
∴此切線(xiàn)的斜率為0，即，有，得，…………………………4分
∴，
由得，由得. ………………………………………6分
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， …………………………………8分
當(dāng)時(shí)，取得極小值.
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2. …………………………………………10分
18.命題真，則，解得或， …………………………3分
命題為真，由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，…………4分
聯(lián)立方程組，整理得，…………………………5分
要使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，需滿(mǎn)足，…………………7分
解得且 ……………………………………………………………9分
若是真命題，則，即
所以的取值范圍為 ……………………………………………………12分
19.(Ⅰ)證明：連，，則和皆為正三角形.
取中點(diǎn)，連，，則，， ……………………………
則平面，則 ………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，又，所以.
如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系， ……………………7分
則，，，
設(shè)平面的法向量為，
因?yàn)椋?/p>
所以
取 …………………………………………………………9分
面的法向量取， ………………………………………………………10分
則，………………………………………………11分
平面與平面所成的銳二面角的余弦值.…………………………………12分
20.(Ⅰ)由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)， ……
當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，
即 ……………………………………4分
(Ⅱ)由題意，設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，由(Ⅰ)知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即
，，即，
由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率：
……………………………………7分
(III)由題意，由于，，，
故利潤(rùn)的取值可為：，，，，
且， ，
， ，……………………………10分
故的分布列為：
利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望
………………………………12分
21.(Ⅰ)由已知可得，，又， 解得.
故所求橢圓的方程為. ………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.設(shè)，，
所以.因?yàn)樵跈E圓上，
所以，即.
所以.……① ………………………………8分
由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，
所以.所以. ………………………………10分
由，，三點(diǎn)共線(xiàn)，可得..……②
由①、②兩式得. ………………………………12分
22. (Ⅰ)，依題意，設(shè)切點(diǎn)為，
則即 解得 ………………………………3分
所以，所以，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………5分
(Ⅱ)令，則，
令，則， ………………………………7分
(ⅰ)若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，
所以即在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，
而，所以，即成立. …………………………… 9分
(ⅱ)若， 令，解得，
當(dāng)，，所以即在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，
從而在上單調(diào)遞減，
而，所以當(dāng)時(shí)，，即不成立.
綜上所述，的取值范圍是. ………………………………12分
部分來(lái)源于課本的原題與改編題如下：
3.選修2-3例1(2)改編 6.必修3框圖和例1(1)
7.選修2-1練習(xí)2原題 8.選修2-3例1(3)改編
9.選修2-1A組3(2)原題 10.必修3例3改編
13.選修2-2例1原題 15.選修2-3復(fù)習(xí)參考題A組8(4)原題
18.選修2-1練習(xí)3，以及例6原題略有改動(dòng)21.選修2-1例3的變形
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