湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有利于加深數(shù)學(xué)知識(shí)理解。下面小編給大家分享一些湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱，大家快來(lái)跟小編一起欣賞吧。
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱(一)
二元一次方程組
1、概念：
①二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)(即次數(shù))都是1的方程，叫二元一次方程。
?、诙淮畏匠探M：兩個(gè)二元一次方程(或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程;或兩個(gè)都是一元一次方程;但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè))合在一起，就組成了二元一次方程組。
2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：
使二元一次方程左右兩邊的值相等(即等式成立)的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。
注：①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組(對(duì))數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立;②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解(即無(wú)公共解)。
二元一次方程組的解的討論：
已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
當(dāng)a1/a2 ≠ b1/b2 時(shí)，有唯一解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時(shí)，無(wú)解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時(shí)，有無(wú)數(shù)解。
例如：對(duì)應(yīng)方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11
b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0
3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：
用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù);用含Y的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。
4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：
要抓住兩個(gè)方面：①、未知數(shù)的指數(shù)為1，②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0
例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
5、求二元一次方程的整數(shù)解
例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整數(shù)解。
思路：利用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法，可以求出方程有正整數(shù)解時(shí)x、y的取值范圍，然后再進(jìn)一步確定解。
解：用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 – (4/3)y
因?yàn)槭乔笳麛?shù)解，則：9/2 – (3/4)x > 0 , 6 – (4/3)y > 0
所以，0 < x < 6 ,0 < y < 9/2
所以，當(dāng) y = 1時(shí)，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ; 當(dāng) y = 2時(shí)，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，舍去 ;當(dāng) y = 3時(shí)，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ; 當(dāng) y = 4時(shí)，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，舍去 。
所以，3x + 4y = 18 的正整數(shù)解為： x = 2
y = 3
再例：①、如果 x = 3 是方程組 的解，求 a-b 的值。 ax - 2y = 5 y = - 1 2x + by = 3 ax + 5y = 15,① ②、甲、乙兩人共解方程組 由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到的方程組的解 4x - by = -2,②
為 乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到的方程組的解為 x = 5, 試計(jì)算a^2009 + x = - 3,
y = - 1, (-b/10)^2010的值。 y = 4,
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱(二)
二元一次方程組的解法——消元 (整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”)
1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：
?、佟姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);
?、?、將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程(不能代入原來(lái)的方程哦!)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;
?、?、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值;
④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式(或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程)中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值; ⑤、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。
2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等(或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟?時(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：
?、?、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊(注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù))，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等; ②、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;
③、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;
?、堋⑦@個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。
例：解方程組：
?、?、 – (2y + x + 16)/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2
2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2
湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱(三)
實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組
1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 —> 設(shè)元(設(shè)未知數(shù)) —> 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 —> 解方程組 —> 檢驗(yàn)并作答(注意：此步驟不要忘記)
2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：
(1)、和差倍分問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數(shù) × 倍量;
(2)、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例;
(3)、速度問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程 = 速度 × 時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等;
(4)、航速問(wèn)題：①、順流(風(fēng))：航速 = 靜水(無(wú)風(fēng))時(shí)的速度 + 水(風(fēng))速;
?、凇⒛媪?風(fēng))：航速 = 靜水(無(wú)風(fēng))時(shí)的速度 – 水(風(fēng))速;
(5)、工程問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作總量 = 工作效率×工作時(shí)間，(有時(shí)需把工作總量看作
1);
(6)、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系式是：原量×(1+增長(zhǎng)率)= 增長(zhǎng)后的量，原量×(1-減少率)= 減少后的量;
(7)、盈虧問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈(過(guò)剩)、虧(不足)兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總量;
(8)、數(shù)字問(wèn)題：解這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示;
(9)、幾何問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式;
(10)、年齡問(wèn)題：解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。
例1：一批水果運(yùn)往某地，第一批360噸，需用6節(jié)火車車廂加上15輛汽車，第二批440噸，需用8節(jié)火車車廂加上10輛汽車，求每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸?
例2：甲、乙兩物體分別在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形軌道上運(yùn)動(dòng)，已知它們同時(shí)從一處背向出發(fā)，25秒后相遇，若甲物體先從該處出發(fā)，半分鐘后乙物體再?gòu)脑撎幫虺霭l(fā)追趕甲物體，則再過(guò)3分鐘后才趕上甲，假設(shè)甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。
例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度比乙大，當(dāng)二人反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每150秒相遇一次，當(dāng)二人同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。
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