初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

時(shí)間：2017-04-05 09:29:23 妙純901由分享

　　學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對(duì)自己，“學(xué)而不厭”，對(duì)人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的初一數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

　　初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章有理數(shù)

　　1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書叫做負(fù)數(shù)。

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

　　數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

　　在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數(shù)

　　1.2.1有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　1.2.2數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

　　注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。

　　一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　1.2.3相反數(shù)

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

　　1.2.4絕對(duì)值

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

　　在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

　　比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　1.3有理數(shù)的加減法

　　1.3.1有理數(shù)的加法

　　有理數(shù)的加法法則：

　?、磐?hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　?、平^對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　?、且粋€(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　1.3.2有理數(shù)的減法

　　有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　a-b=a+(-b)

　　1.4有理數(shù)的乘除法

　　1.4.1有理數(shù)的乘法

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。 (ab)c=a(bc)

　　一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac

　　數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

　　⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”

　?、茢?shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。

　?、菐Х?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

　　ax+bx=(a+b)x

　　上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　去括號(hào)法則：

　　括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

　　1.4.2有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)除法法則：

　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　a÷b=a〃1

　　b(b≠0)

　　兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于

　　0的數(shù)，都得0。

　　因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

　　1.5有理數(shù)的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

　?、畔瘸朔剑俪顺?，最后加減;

　　⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

　　1.5.2科學(xué)記數(shù)法

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

　　用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。

　　1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

　　接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

　　精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

　　初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第二章整式加減

　　一、代數(shù)式與有理式

　　1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　二、整式和分式

　　1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。

　　單項(xiàng)式

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

　　9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

　　10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

　　多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　整式

　　1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

　　3、整式不一定是單項(xiàng)式。

　　4、整式不一定是多項(xiàng)式。

　　5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

　　四、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

　　去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

　　2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：

　　1).合并同類項(xiàng)的概念：

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

　　2).合并同類項(xiàng)的法則：

　　同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　3).合并同類項(xiàng)步驟：

　　a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

　　b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

　　c.寫出合并后的結(jié)果。

　　4).在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

　　a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.

　　b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

　　c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。

　　3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

　　1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。 2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。 3)合并同類項(xiàng)。

　　4、代數(shù)式求值的一般步驟：

　　(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)

　　(2)代入計(jì)算

　　(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

　　初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第三章一元一次方程

　　2.1從算式到方程

　　2.1.1一元一次方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

　　2.1.2等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

　　方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

　　去分母：

　?、啪唧w做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) ⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2

　　⑶注意事項(xiàng)：

　?、俜肿哟蛏侠ㄌ?hào)

　?、诓缓帜傅捻?xiàng)也要乘

　　2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

　　2.5列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度·時(shí)間速度

　　(2)工程問題：工作量=工效·工時(shí) 工效

　　(3)比率問題：部分=全體·比率比率

　　(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·1 ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

　　(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1πR2h.