七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)和習(xí)題
有理數(shù)對于初中數(shù)學(xué)來說是簡單的一個欄目，所以我們一定要掌握 ，今天小編就給大家分享七年級數(shù)學(xué)，希望大家學(xué)習(xí)
有理數(shù)知識點(diǎn)
1.有理數(shù)：
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若 a≠0，那么初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(初一)的倒數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(初一);若ab=1Û a、b互為倒數(shù);若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).
7. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(初一).
13.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
有理數(shù)練習(xí)題
一、耐心填一填，一錘定音(每小題3分，共30分)
1、若太平洋最深處低于海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。
2、+10千米表示王玲同學(xué)向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那么-183℃表示的意義為_______。
4、七(8)班數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競賽中的平均分?jǐn)?shù)為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學(xué)行92分，可記為____，李聰?shù)?0分可記為____，程佳+8分，表示______。
5、有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是____。
6、數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的___，原點(diǎn)左邊的數(shù)表示___，____點(diǎn)表示零。
7、數(shù)軸上示-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是___個單位長度，數(shù)軸上離開原點(diǎn)6個單位長度的點(diǎn)有____個，它們表示的數(shù)是____
8、數(shù)軸上表示 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____
9、在1.5-7.5之間的整數(shù)有_____，在-7.5與-1.5之間的整數(shù)有_____
10、已知下列各數(shù)：-23、-3.14、 ，其中正整數(shù)有__________，整數(shù)有______，負(fù)分?jǐn)?shù)有______，分?jǐn)?shù)有_________。
二、精心選一選，慧眼識金!(每小題3分，共30分)
1、把向東運(yùn)動記作“+”，向西運(yùn)動記作“_”，下列說法正確的是( )
A、-3米表示向東運(yùn)動了3米 B、+3米表示向西運(yùn)動了3米
C、向西運(yùn)動3米表示向東運(yùn)動-3米 D、向西運(yùn)動3米，也可記作向西運(yùn)動-3米。
2、下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是( )
A、 一天凌晨的氣溫是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是+4℃
B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米
C、 如果生產(chǎn)成本增加5%，記作+5%，那么-5表示生產(chǎn)成本降低5%
D、如果收入增加8元，記作+8元，那么-5表示支出減少5元。
3、下列語句中正確的是( )
A、零是自然數(shù) B、零是正數(shù) C、零是負(fù)數(shù) D、零不是整數(shù)
4、最小的正理數(shù)( )
A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在
5、下列說法中，其中不正確的是( )
A、0是整數(shù) B、負(fù)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù) C、一個數(shù)不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù)
D、0 是有理數(shù)
6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是( )
A、整數(shù)集合 B、有理數(shù)集合 C、自然數(shù)集合 D、以上說法都不對
7、下列說法中正確的有( )
① 0是取小的自然數(shù);②0是最小的正數(shù);③0是最小的非負(fù)數(shù);④0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù);⑤0表示沒有溫度。
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、若字母 表示任意一個數(shù)，則它表示的數(shù)一定是( )
A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、0 D、以上情況都有可能
9、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結(jié)果是( )
A、向南行駛10千米 B、向北行駛5千米
C、回到原地 D、向北行駛10千米
10、下列說法錯誤的是( )
A、 有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)
B、 一個有理不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
C、 正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)
D、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)
三、用心做一做，馬到成功!(共40分)
1、(6分)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12
正數(shù)集合：{ ………}
整數(shù)集合：{ ………}
分?jǐn)?shù)集合：{ ………}
2、(6分)如圖所示的A、B、C表示三個數(shù)集，每個數(shù)集中所包含的數(shù)都寫在各自的大括號內(nèi)中，請把這些數(shù)填在集合圈內(nèi)的相應(yīng)位置。
A={-2，-3，-8, 6，7 ………}
B={-3，-5, 1，2, 6 ………}
C={-1，-3，-8, 2，5………}
3、(7分)數(shù)學(xué)魔術(shù)
如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示 請回答下列問題：
(1)在數(shù)軸上描出A、B、C、D四個點(diǎn)
(2)B、C兩點(diǎn)間的距離是多少?A、D兩點(diǎn)間的距離是多少?
(3)現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A、B、C、D、分別表示什么數(shù)?
4、(7分)某校對七年級男生進(jìn)行俯臥撐測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績?nèi)缦卤恚?/p>
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
(1)這8名男生的達(dá)標(biāo)率是百分之幾?
(2)這8名男生共做了多少個俯臥撐?
5、(7分)現(xiàn)測和的四位學(xué)生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
(1)求這四名學(xué)生身高的平均值
(2)以計(jì)算的平均值為標(biāo)準(zhǔn)，將平均值記為0，用正負(fù)數(shù)表示出每位學(xué)生的身高。
6、(7分)學(xué)習(xí)數(shù)軸這節(jié)后，中午小明把剛做好的作業(yè)放在桌子上，被馬虎的小剛把幾滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，寫出被墨水蓋住的所有整數(shù)。
有理數(shù)參考答案：
一、
1、+8848米
2、向北走了9千米，在原地
3、零下183℃
4、+2分，0分，98分
5、1，-1
6、右邊，負(fù)，原
7、5,2，±6
8、2,3，4,5，6,7
9、-2，-3，-4，-5，-6，-7
10、38，+1 -23,38,0，+1 -3.14 ，-0.1 -3.14，
二、
1、C 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、A
三、
1、
正數(shù)集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}
整數(shù)集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}
分?jǐn)?shù)集合：{0.25， ，-5.18 ………}
2、
3、
(1)
(2)1.5，7
(3)
4、
(1)50%，(2)56個
5、
6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8
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