數學應用類畢業(yè)論文

　　隨著科技的發(fā)展，社會的進步，數學應用越來越廣泛，社會對數學的需求越來越多。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于數學應用類畢業(yè)論文的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　數學應用類畢業(yè)論文篇1

　　淺談數學期望的應用

　　[摘 要] 離散型隨機變量數學期望是概率論和數理統(tǒng)計的重要概念之一，是用概率論和數理統(tǒng)計來反映隨機變量取值分布的特征數。通過探討數學期望在經濟和實際問題中的一些簡單應用，以期讓學生了解數學期望的理論知識與人類實踐緊密聯(lián)系，它們是不可分割、緊密聯(lián)系的。

　　[關鍵詞] 數學期望;離散型隨機變量

　　一、離散型隨機變量數學期望的內涵

　　在概率論和統(tǒng)計學中，離散型隨機變量的一切可能的取值xi與對應的概率P(=xi)之積的和稱為數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機變量的平均值，是隨機變量最基本的數學特征之一。但期望的嚴格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區(qū)別的。一個隨機變量可以有平均值或中位數，但其期望不一定存在。

　　二、離散型隨機變量數學期望的作用

　　期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數值的算術平均數。是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。在解決實際問題時，作為一個重要的參數，對市場預測，經濟統(tǒng)計，風險與決策，體育比賽等領域有著重要的指導作用，為今后學習高等數學、數學分析及相關學科產生深遠的影響，打下良好的基礎。作為數學基礎理論中統(tǒng)計學上的數字特征，廣泛應用于工程技術、經濟社會領域。其意義是解決實踐中抽象出來的數學模型進行分析的方法，從而達到認識客觀世界規(guī)律的目的，為進一步的決策分析提供準確的理論依據。

　　三、離散型隨機變量的數學期望的求法

　　離散型隨機變量數學期望的求法常常分四個步驟：

　　1.確定離散型隨機變量可能取值;

　　2.計算離散型隨機變量每一個可能值相應的概率;

　　3.寫出分布列，并檢查分布列的正確與否;

　　4.求出期望。

　　四、數學期望應用

　　(一)數學期望在經濟方面的應用

　　例1： 假設小劉用20萬元進行投資，有兩種投資方案，方案一：是用于購買房子進行投資;方案二：存入銀行獲取利息。買房子的收益取決于經濟形勢，若經濟形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設利率為5.1%，可得利息11000元，又設經濟形勢好、中、差的概率分別為40%、40%、20%。試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

　　第一種投資方案：

　　購買房子的獲利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(萬元)

　　第二種投資方案：

　　銀行的獲利期望是E(X)=1.1(萬元)，

　　由于：E(X)>E(X)，

　　從上面兩種投資方案可以得出：購買房子的期望收益比存入銀行的期望收益大，應采用購買房子的方案。在這里，投資方案有兩種，但經濟形勢是一個不確定因素，做出選擇的依據是數學期望的高低。

　　(二)數學期望在公司需求方面的應用

　　例2：某小公司預計市場的需求將會增長。公司的員工目前都滿負荷地工作。為滿足市場需求提高產量，公司考慮兩種方案 ：第一種方案：讓員工超時工作;第二種方案：添置設備。

　　假設公司預測市場需求量增加的概率為P，當然可能市場需求會下降的概率是1―P，若將已知的相關數據列于下表：

　　市場需求減(1-p) 市場需求增加(p)

　　維持現狀(X)

　　20萬 24萬

　　員工加班(X)

　　19萬 32萬

　　耀加設備(X)

　　15萬 34萬

　　由條件可知，在市場需求增加的情況下，使員工超時工作或添加設備都是合算的。然而現實是不知道哪種情況會出現，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。用期望值判斷：

　　E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p

　　分兩種情況來考察：

　　(1)當p=0.8，則E(X)=23.2(萬)，E(X)=29.4(萬)，E(X)=30.2(萬)，于是公司可以決定更新設備，擴大生產;

　　(2)當p=O.5，則E(X)=22(萬)，E(X)=25.5(萬)，E(X)=24.5(萬)，此時公司可決定采取員工超時工作的應急措施擴大生產。

　　由此可見，從上面兩種情況可以得出：如果p=0.8時，公司可以決定更新設備，擴大生產。如果p=O.5時，公司可決定采取員工超時工作的應急措施。因此，只要市場需求增長可能性在50%以上，公司就應采取一定的措施，以期利潤的增長。

　　(三)數學期望在體育比賽的應用

　　乒乓球是我們得國球，全國人民特別愛好，我們在這項運動中具有絕對的優(yōu)勢?，F就乒乓球比賽的賽制安排提出兩種方案：

　　第一種方案是雙方各出3人，三局兩勝制，第二種方案是雙方各出5人，五局三勝制。對于這兩種方案， 哪一種方案對中國隊更有利?不妨我們來看一個實例：

　　假設中國隊每一位隊員對美國隊的每一位隊員的勝率都為55%。根據前面的分析，下面我們只需比較兩隊的數學期望值的大小即可。

　　在五局三勝制中，中國隊若要取得勝利，獲勝的場數有3、4、5三種結果。我們應用二項式定律、概率方面的知識，計算出三種結果所對應的概率，恰好獲得三場對應的概率：0.33465;恰好獲得四場對應的概率：0.2512;五場全勝得概率：0.07576.

　　設隨機變量X為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數，則可建立X的分布律： 　　X 3 4 5

　　P 0.33465 0.2512 0.07576

　　計算隨機變量X的數學期望：

　　E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651

　　在三局兩勝制中，中國隊取得勝利，獲勝的場數有2、3兩種結果。對應的概率為=0.412;三場全勝的概率為=0.206。

　　設隨機變量Y為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數，則可建立Y的分布律：

　　X 2 3

　　Y 0.412 0.206

　　計算隨機變量Y的數學期望：

　　E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2

　　比較兩個期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我們可以得出結論，五局三勝制中國隊更有利。

　　因此，我們在這樣的比賽中，五局三勝制對中國隊更有利。在體育比賽中，要看具體的細節(jié)，具體情形，把握好比賽賽制，用我們所學習的知識來實現期望值的最大化，做到知己知彼，百戰(zhàn)百勝。

　　(四)數學期望對企業(yè)利潤的評估

　　在市場經濟活動中，廠家的生產或是商家的銷售.總是追求最大的利潤。在生產過程中供大于求或供不應求都不利于獲得最大利潤來擴大再生產。但在市場經濟中，總是瞬息萬變，往往供應量和需求量無法確定。而廠家或商家在一般情況下根據過去的數據，再結合現在的具體情況，具體對象，常常用數學期望的方法結合微積分的有關知識，制定最佳的生產活動或銷售策略。

　　假定某公司計劃開發(fā)一種新產品市場，并試圖確定其產量。估計出售一件產品，公司可獲利A元，而積壓一件產品，可導致?lián)p失B元。另外，該公司預測產品的銷售量x為一個隨機變量，其分布為P(x)，那么，產品的產量該如何制定，才能獲得最大利潤。

　　假設該公司每年生產該產品x件，盡管x是確定的.但由于需求量(銷售量)是一個隨機變量，所以收益Y是一個隨機變量，它是x的函數：

　　當xy時，y=Ax;

　　當xy時，y=Ay--B(x-y)。

　　于是期望收益為■問題轉化為：

　　當x為何值時，期望收益可以達到最大值。運用微積分的知識，不難求得。

　　這個問題的解決，就是求目標函數期望的最大最小值。

　　(五)數學期望在保險中問題

　　一個家庭在一年中五萬元或五萬元以上的貴重物品被盜的概率是0.005，保險公司開辦一年期五萬元或五萬元以上家庭財產保險，參加者需繳保險費200元，若在一年之內， 五萬元或五萬元以上財產被盜，保險公司賠償a元(a>200)，試問a如何確定，才能使保險公司期望獲利?

　　設X表示保險公司對任一參保家庭的收益，則X的取值為 200或 200�a，其分布列為：

　　X 200 200-a

　　p 0.995 0.005

　　E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)時，保險公司才能期望獲得利潤。

　　從上面的日常生活中，我們不難發(fā)現：利用所學的離散型隨機變量數學期望方面的知識解決了生活中的一些具有的，實實在在的問題有大大的幫助。

　　因此我們在實際生活中，利用所學的離散型隨機變量數學期望方面的知識，面對當今信息時代的要求，我們應當思維活躍，敢于創(chuàng)新，既要學習數學理認方面知識，更應該重視對所學知識的實踐應用，做到理認聯(lián)系實際，學以致用。當然只是實際生活中遇到的數學期望應用中的一部分而已，還有更多的應用等待我們去思考，去發(fā)現，去探索，為我們偉大的時代創(chuàng)造出更多的有價值的東西和財富。

　　參考文獻：

　　[1]中山大學.概率論及數理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2009：213-235.

　　[2]張志強.隨機置的有關概率問題[J].通信學報，2006.

　　[3]趙仁.一個數學期望性質的推廣[J].青島建筑工程學院學報，1997，(04).

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