課堂上要注重知識的形成過程教學
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趙家友1由 分享
著名數(shù)學家馬明先生說過：“數(shù)學教學的本質(zhì)是思維過程。”更確切的說：“是展示和發(fā)展思維的過程。”要把那種“輕過程、重結論”的注入式做法，變?yōu)?ldquo;讓學生易于參與知識形成過程的教學”，以促使學生的思維發(fā)展，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力。意大利著名教育學家蒙臺梭利在談到要為兒童的個性發(fā)展提供有準備的環(huán)境時，特別強調(diào)環(huán)境設置必須為兒童發(fā)展自我、激發(fā)兒童的創(chuàng)造性提供機會。這就是說要為學生營造有利于創(chuàng)新的氛圍與條件去鼓勵和引導學生創(chuàng)新，更要教學生去批判、進取、猜測、狂想。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“在學生心靈深處，無不存在著使自己成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的愿望。”因此，教育工作者的責任就在于點燃這“發(fā)現(xiàn)”之火、“研究”之火、“探索”之火，基于以上認識，結合新課程標準，聊表做法，供參考。
一、重視概念形成過程的教學，培養(yǎng)學生的概括和抽象思維能力
數(shù)學概念是從客觀世界中直接或間接抽象出來的，其定義大多通過“展示（或具體操作）——抽象本質(zhì)屬性——推廣到同類事物”得出。因此教師要關注概念的實際背景與形成過程，在暴露概念形成的過程中，還要引導學生在思維上親歷一個由具體到抽象、概括事物本質(zhì)的認識過程。
如：在講授絕對值概念時，可借助數(shù)軸來給絕對值下定義。先讓學生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出+2，—2，0，+1/2，—1/2，這些數(shù)所對應的點，然后引導學生觀察這些點與原點的關系，啟發(fā)學生通過日常生活中的“距離”與絕對值的幾何定義對應起來，這就完成了由“具體操作實例（畫數(shù)軸）——抽象本質(zhì)屬性（絕對值）”的過渡。此過程也從直觀上說明了絕對值的非負性（距離），學生對絕對值的代數(shù)定義就不難理解了，在此過程中，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，又提高了學生的抽象概括能力。
二、重視揭示定理、公式、法則的形成過程教學，培養(yǎng)學生的探索、歸納、分析和解決問題的能力
華羅庚說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書本上的結論。”在教學中，對于數(shù)學的定理、公式、法則的形成大致分成兩種情況，一是經(jīng)過觀察、分析、用不完全歸納法，或類比方法得到結論，再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發(fā)得出結論。因此，教學中應根據(jù)命題的形成過程所體現(xiàn)的思維方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析和解決問題的能力。
如在“有理數(shù)加法法則”一節(jié)的教學中，我不是讓學生生吞活剝的背法則，套法則去解題，而是采用如下研究方法：提出規(guī)定，在足球賽中贏球與輸球是一對相反意義的量，若規(guī)定贏球記為正數(shù)，輸球記為負數(shù)，比如贏3分記為+3，輸2分記為—2，兩隊在一場比賽中的勝負可能的情形，由學生全部說出并列出十多個算式，再根據(jù)兩加數(shù)的符號歸結成8個算式（代表8種情況）；二是拋開實際意義，觀察自己得出并板書在黑板上的幾個算式，探索兩數(shù)相加，求其和的規(guī)律，并寫出來；三是全班同學交流、完善法制。到此，有理數(shù)的加法法則已經(jīng)形成。在經(jīng)歷法則形成的過程，也正一個是他們思維活躍的時候。
一、重視概念形成過程的教學，培養(yǎng)學生的概括和抽象思維能力
數(shù)學概念是從客觀世界中直接或間接抽象出來的，其定義大多通過“展示（或具體操作）——抽象本質(zhì)屬性——推廣到同類事物”得出。因此教師要關注概念的實際背景與形成過程，在暴露概念形成的過程中，還要引導學生在思維上親歷一個由具體到抽象、概括事物本質(zhì)的認識過程。
如：在講授絕對值概念時，可借助數(shù)軸來給絕對值下定義。先讓學生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出+2，—2，0，+1/2，—1/2，這些數(shù)所對應的點，然后引導學生觀察這些點與原點的關系，啟發(fā)學生通過日常生活中的“距離”與絕對值的幾何定義對應起來，這就完成了由“具體操作實例（畫數(shù)軸）——抽象本質(zhì)屬性（絕對值）”的過渡。此過程也從直觀上說明了絕對值的非負性（距離），學生對絕對值的代數(shù)定義就不難理解了，在此過程中，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，又提高了學生的抽象概括能力。
二、重視揭示定理、公式、法則的形成過程教學，培養(yǎng)學生的探索、歸納、分析和解決問題的能力
華羅庚說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書本上的結論。”在教學中，對于數(shù)學的定理、公式、法則的形成大致分成兩種情況，一是經(jīng)過觀察、分析、用不完全歸納法，或類比方法得到結論，再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發(fā)得出結論。因此，教學中應根據(jù)命題的形成過程所體現(xiàn)的思維方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析和解決問題的能力。
如在“有理數(shù)加法法則”一節(jié)的教學中，我不是讓學生生吞活剝的背法則，套法則去解題，而是采用如下研究方法：提出規(guī)定，在足球賽中贏球與輸球是一對相反意義的量，若規(guī)定贏球記為正數(shù)，輸球記為負數(shù)，比如贏3分記為+3，輸2分記為—2，兩隊在一場比賽中的勝負可能的情形，由學生全部說出并列出十多個算式，再根據(jù)兩加數(shù)的符號歸結成8個算式（代表8種情況）；二是拋開實際意義，觀察自己得出并板書在黑板上的幾個算式，探索兩數(shù)相加，求其和的規(guī)律，并寫出來；三是全班同學交流、完善法制。到此，有理數(shù)的加法法則已經(jīng)形成。在經(jīng)歷法則形成的過程，也正一個是他們思維活躍的時候。