說解題思路培養(yǎng)推理能力
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劉雷1由 分享
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，但不能為了解題而解題，在教學(xué)中重視學(xué)生解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗教訓(xùn)。單憑學(xué)生的作業(yè)作為了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的惟一通道往往會掩蓋學(xué)生思維的完整過程，是不全面的。通過學(xué)生大膽說，才能全面反映學(xué)生的思想，暴露學(xué)生的思維過程，以利于教師掌握準(zhǔn)確的反饋信息，及時調(diào)整教學(xué)，讓學(xué)生對癥服藥。 分析是在思維中把認(rèn)識的對象分解為不同的組成部分、方面、特性等，對它們分別加以研究的方法。推理是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程。其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗掌握的未知知識。推理是把分解開來的不同部分、方面再組合為一個統(tǒng)一體而加以分析的方法。分析推理是相互依賴的，推理以分析為基礎(chǔ)，沒有分析就沒有推理，沒有推理也就沒有分析。分析和推理都是思維的表現(xiàn)形式。在我們的數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生鍛煉說解題思路可以很好的提高他們的分析推理能力。
案例一：修路隊要維修一段1350 米長的公路，開始時每天修250 米。修了3 天后，余下的需要2 天完成，每天應(yīng)修多少米？
學(xué)生是這樣說解題思路的：
我是這樣想的：要求余下的路每天應(yīng)修多少米，必須知道余下的路有多少米，要幾天修完。如果這兩個條件都知道了，就用余下的米數(shù)除以要修的天數(shù)。題目里只告訴了余下的路要2 天修完，沒有直接告訴余下的路有多少米。要求余下的路有多少米，又必須知道要修的這段路的總米數(shù)和已經(jīng)修過的米數(shù)，題目里只告訴了這段路的總米數(shù)，沒有直接告訴已經(jīng)修過的米數(shù)。所以，我們應(yīng)先求出已經(jīng)修過的米數(shù)。根據(jù)已經(jīng)修過的天數(shù)和每天修的米數(shù)，可以求出已經(jīng)修過的米數(shù)。根據(jù)修路的總米數(shù)和已經(jīng)修過的米數(shù)，可以求出余下解：
（1）已經(jīng)修了多少米？ 250×3=750（米）
（2）余下多少米？ 1350-750=600（米）
（3）余下的每天應(yīng)修多少米？ 600÷2=300（米）
綜合列式：（1350-250×3）÷2
=（1350-750）÷2=600÷2=300（米）
答：余下的每天應(yīng)修300 米。
從這道題的解析過程看，前面主要使用分析的方法，即從問題入手去尋求所需要的條件。一但條件具備，便立即轉(zhuǎn)入推理，也就是后面由已知條件出發(fā)，逐一解決各個問題。對學(xué)生的分析推理能力的培養(yǎng)，就貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去，每節(jié)數(shù)學(xué)課都要有意識地這樣去做，持之以恒。隨著時間的積累，學(xué)生一定會運(yùn)用分析推理的方法去研究問題、認(rèn)識問題。
案例二：一個箱子里裝著48 千克蘋果，另一個箱子里裝著梨，如果從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克。原來箱子里有多少千克梨？
解題思路：根據(jù)“從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，可以求出梨比蘋果多(20-16)千克，知道了梨比蘋果多的千克數(shù)，就可以求出原來箱子里有多少千克梨。
也可以根據(jù)“一個箱子里裝著48 千克蘋果”與“梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，先求出從箱子里取走20 千克梨后，還剩下多少千克梨，再求原來箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比蘋果多多少千克？
20-16=4(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
48+4=52(千克)
解法二(1)從箱子里取走20 千克梨后，還剩多少千克梨？
48-16=32(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
32+20=52(千克)
答：原來箱子里有52 千克梨。
從學(xué)生說這道題的解題思路來看，學(xué)生的分析推理能力得到了一定的提升。課堂中我們無需再帶著學(xué)生分析題目，只要學(xué)生自己專注去說解題思路，一切都可以完成。而最直接的就是解題的正確率得到提升，換言之，教學(xué)效果更有效。學(xué)生在說的過程中提高學(xué)生的讀題審題能力，避免了拿到題目就做的弊端，有利于訓(xùn)練學(xué)生思考自己的解題思路，能夠刺激學(xué)生積極表達(dá)自己獨特的見解，激發(fā)他們的語言表達(dá)潛能。學(xué)生的獨立讀題審題能力、思維能力、語言組織能力都得到了提高，課堂上他們也敢于樂于表達(dá)自己的思維過程。更可以為今后的自學(xué)能力奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見，說解題思路是能夠很好的提高學(xué)生分析推理能力的思維能力的。
案例一：修路隊要維修一段1350 米長的公路，開始時每天修250 米。修了3 天后，余下的需要2 天完成，每天應(yīng)修多少米？
學(xué)生是這樣說解題思路的：
我是這樣想的：要求余下的路每天應(yīng)修多少米，必須知道余下的路有多少米，要幾天修完。如果這兩個條件都知道了，就用余下的米數(shù)除以要修的天數(shù)。題目里只告訴了余下的路要2 天修完，沒有直接告訴余下的路有多少米。要求余下的路有多少米，又必須知道要修的這段路的總米數(shù)和已經(jīng)修過的米數(shù)，題目里只告訴了這段路的總米數(shù)，沒有直接告訴已經(jīng)修過的米數(shù)。所以，我們應(yīng)先求出已經(jīng)修過的米數(shù)。根據(jù)已經(jīng)修過的天數(shù)和每天修的米數(shù)，可以求出已經(jīng)修過的米數(shù)。根據(jù)修路的總米數(shù)和已經(jīng)修過的米數(shù)，可以求出余下解：
（1）已經(jīng)修了多少米？ 250×3=750（米）
（2）余下多少米？ 1350-750=600（米）
（3）余下的每天應(yīng)修多少米？ 600÷2=300（米）
綜合列式：（1350-250×3）÷2
=（1350-750）÷2=600÷2=300（米）
答：余下的每天應(yīng)修300 米。
從這道題的解析過程看，前面主要使用分析的方法，即從問題入手去尋求所需要的條件。一但條件具備，便立即轉(zhuǎn)入推理，也就是后面由已知條件出發(fā)，逐一解決各個問題。對學(xué)生的分析推理能力的培養(yǎng)，就貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去，每節(jié)數(shù)學(xué)課都要有意識地這樣去做，持之以恒。隨著時間的積累，學(xué)生一定會運(yùn)用分析推理的方法去研究問題、認(rèn)識問題。
案例二：一個箱子里裝著48 千克蘋果，另一個箱子里裝著梨，如果從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克。原來箱子里有多少千克梨？
解題思路：根據(jù)“從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，可以求出梨比蘋果多(20-16)千克，知道了梨比蘋果多的千克數(shù)，就可以求出原來箱子里有多少千克梨。
也可以根據(jù)“一個箱子里裝著48 千克蘋果”與“梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，先求出從箱子里取走20 千克梨后，還剩下多少千克梨，再求原來箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比蘋果多多少千克？
20-16=4(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
48+4=52(千克)
解法二(1)從箱子里取走20 千克梨后，還剩多少千克梨？
48-16=32(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
32+20=52(千克)
答：原來箱子里有52 千克梨。
從學(xué)生說這道題的解題思路來看，學(xué)生的分析推理能力得到了一定的提升。課堂中我們無需再帶著學(xué)生分析題目，只要學(xué)生自己專注去說解題思路，一切都可以完成。而最直接的就是解題的正確率得到提升，換言之，教學(xué)效果更有效。學(xué)生在說的過程中提高學(xué)生的讀題審題能力，避免了拿到題目就做的弊端，有利于訓(xùn)練學(xué)生思考自己的解題思路，能夠刺激學(xué)生積極表達(dá)自己獨特的見解，激發(fā)他們的語言表達(dá)潛能。學(xué)生的獨立讀題審題能力、思維能力、語言組織能力都得到了提高，課堂上他們也敢于樂于表達(dá)自己的思維過程。更可以為今后的自學(xué)能力奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見，說解題思路是能夠很好的提高學(xué)生分析推理能力的思維能力的。