走進(jìn)課改培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

新課標(biāo)第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來，并且把“數(shù)感”擺在六個(gè)核心概念中的首要位置，充分表明讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”說得概括一點(diǎn)，數(shù)感就是一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的直覺感知。具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。 那么，在我們平時(shí)的教學(xué)中，該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?
第一，在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)感。數(shù)學(xué)源于實(shí)際，脫離實(shí)際的數(shù)學(xué)會(huì)讓人感覺枯燥無味。使學(xué)生在身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”因?yàn)閷W(xué)生會(huì)認(rèn)為這樣的數(shù)學(xué)是有價(jià)值的，它能夠解決實(shí)際中的問題。例如，在學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)和面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生在多媒體的演示下，明白了三角形面積公式的由來，也通過完成課后題，對(duì)公式加以鞏固，但顯然學(xué)生的興趣不高。這時(shí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)紅領(lǐng)巾也是三角形的，學(xué)生可以通過動(dòng)手測(cè)量，利用剛才學(xué)過的數(shù)學(xué)公式，從一個(gè)數(shù)學(xué)角度重新認(rèn)識(shí)它，計(jì)算出它的面積。這既是對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，也使學(xué)生的數(shù)感得到了加強(qiáng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展。再見到紅領(lǐng)巾時(shí)，學(xué)生就不會(huì)再簡單地認(rèn)為它的意義就是紅領(lǐng)巾，而會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的情感去解釋。這時(shí)，我們培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的就達(dá)到了。
第二，讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究合作，體驗(yàn)數(shù)感。新教學(xué)理念也提倡學(xué)生自主探究，在小組討論合作中尋找解決的途徑。傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)也處于被動(dòng)的狀態(tài)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握較為死板。
這就要求我們教師在新課改背景下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，自己摸索出來的東西才感情深刻、運(yùn)用自如。皮亞杰說過：“兒童思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展；智慧的鮮花是開在手上的。”因此，讓學(xué)生動(dòng)手操作是知識(shí)內(nèi)化的過程，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是離不開動(dòng)手操作的。例如，在講三角形面積公式的推導(dǎo)過程時(shí)，讓學(xué)生以小組合作的形式，分別用直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形等工具，利用拼擺等方法，掌握三角形與平行四邊形的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。這樣學(xué)生對(duì)于三角形的面積公式“s=　ah”中為什么要除以2，就很容易理解，并且不容易忘記了。在這個(gè)過程中，不只是課堂氛圍得到了很大的改善，還使學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，培養(yǎng)了動(dòng)手能力，使學(xué)生的數(shù)感得到了鍛煉，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的歸納推理能力。
第三，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中的規(guī)律，提取出共同的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。對(duì)于這種方法，一般是利用奧數(shù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律、數(shù)陣的規(guī)律、圖形的規(guī)律等等，鍛煉學(xué)生的觀察能力、反應(yīng)的敏銳度，使學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺越來越靈敏，思維也隨之敏捷。例如：1、2、3、5、8、13、（ ）、34。當(dāng)學(xué)生見到這種題型次數(shù)多后，自然而然就會(huì)產(chǎn)生數(shù)感，很容易找到解決的途徑，這時(shí)思維就得到了極大的鍛煉。
第四，可以利用學(xué)生語言復(fù)述來發(fā)展數(shù)感。這一點(diǎn)可以表現(xiàn)為語感對(duì)數(shù)感的作用。通過學(xué)生對(duì)題目解決方案的復(fù)述，使學(xué)生很容易掌握一種新題型的解決方法，就起到了強(qiáng)化記憶的作用，再見到這類型的題時(shí)，很容易舉一反三，這時(shí)可以看見，學(xué)生的數(shù)感也得到了發(fā)展。比如，在講能被2整除的數(shù)的時(shí)候，通過讓學(xué)生解答一系列的問題，然后通過觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的特征。雖然這些數(shù)是由學(xué)生自己總結(jié)出來的，但印象不深刻，不懂得如何去應(yīng)用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，因此，在課堂上需要讓學(xué)生重復(fù)能被2整除的數(shù)的特征。這樣就會(huì)刺激孩子發(fā)生條件反射，一見到符合條件的數(shù)時(shí)，立刻就能夠進(jìn)行判斷。這個(gè)原理和英語語感的培養(yǎng)類似，這樣就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種感覺。
第五，讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)題目的良好習(xí)慣，有助于數(shù)感的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)往往通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的成績，但現(xiàn)在提倡題目在于精而不在于多。定期的知識(shí)總結(jié)，是對(duì)知識(shí)認(rèn)知的內(nèi)化，有助于增強(qiáng)數(shù)感。有時(shí)候，老師當(dāng)時(shí)講的知識(shí)可能學(xué)生不懂，但經(jīng)過一段時(shí)間之后，莫名其妙的就懂了。這種現(xiàn)象令很多人很詫異，其實(shí)原因就在于知識(shí)需要沉淀?？偨Y(jié)題目，也是一個(gè)知識(shí)沉淀的過程，但是它在其中增添了工序，使題目能轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的能力，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生概括分類能力的培養(yǎng)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
總之，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題，結(jié)合實(shí)際，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并且關(guān)注學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，在他們的最近發(fā)展區(qū)，竭力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力，完成由形象思維向抽象思維的過渡。