2017連云港中考數學練習試題答案(2)
2017連云港中考數學練習真題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.﹣5的倒數是( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【考點】倒數.
【分析】根據倒數的定義可直接解答.
【解答】解：﹣5的倒數是﹣ .
故選：D.
2.下列計算正確的是( )
A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6 C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3
【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.
【分析】A：根據單項式乘單項式的方法判斷即可.
B：根據積的乘方的運算方法判斷即可.
C：根據整式除法的運算方法判斷即可.
D：根據積的乘方的運算方法判斷即可.
【解答】解：∵2a•3a=6a2，
∴選項A不正確;
∵(﹣a3)2=a6，
∴選項B正確;
∵6a÷2a=3，
∴選項C不正確;
∵(﹣2a)3=﹣8a3，
∴選項D不正確.
故選：B.
3.據統(tǒng)計，中國水資源總量約為27500億立方米，居世界第六位，其中數據27500億用科學記數法表示為( )
A.2.75×108 B.2.75×1012 C.27.5×1013 D.0.275×1013
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將27500億用科學記數法表示為：2.75×1012.
故選：B.
4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可.
【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形.
故選：C.
5.化簡 ﹣ 等于( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考點】分式的加減法.
【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式= + = + = = ，
故選B
6.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是( )
A.x2﹣1 B.x2+2x﹣1 C.x2+x+1 D.4x2+4x+1
【考點】因式分解﹣運用公式法.
【分析】根據完全平方公式，可得答案.
【解答】解：4x2+4x+1=(2x+1)2，故D符合題意;
故選：D.
7.某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數、中位數、眾數分別是( )
A.19，20，14 B.19，20，20 C.18.4，20，20 D.18.4，25，20
【考點】眾數;扇形統(tǒng)計圖;加權平均數;中位數.
【分析】根據扇形統(tǒng)計圖給出的數據，先求出銷售各臺的人數，再根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行求解即可.
【解答】解：根據題意得：
銷售20臺的人數是：20×40%=8(人)，
銷售30臺的人數是：20×15%=3(人)，
銷售12臺的人數是：20×20%=4(人)，
銷售14臺的人數是：20×25%=5(人)，
則這20位銷售人員本月銷售量的平均數是 =18.4(臺);
把這些數從小到大排列，最中間的數是第10、11個數的平均數，
則中位數是 =20(臺);
∵銷售20臺的人數最多，
∴這組數據的眾數是20.
故選C.
8.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：
① = ;② = ;③ = ;④ =
其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】相似三角形的判定與性質;三角形的重心.
【分析】BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的性質即可判斷.
【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，即 = ，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴ =( )2=( )2= ，
= = = ，
故①正確，②錯誤，③正確;
設△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC= BC•AF，S△ACD= S△ABC= BC•AF，
∵△ODE中，DE= BC，DE邊上的高是 × AF= AF，
∴S△ODE= × BC× AF= BC•AF，
∴ = = ，故④錯誤.
故正確的是①③.
故選B.
9.從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米，高鐵速度為300千米/小時，直達;動車速度為200千米/小時，行駛180千米后，中途要?？啃熘?0分鐘，若動車先出發(fā)半小時，兩車與甲地之間的距離y(千米)與動車行駛時間x(小時)之間的函數圖象為( )
A. B. C. D.
【考點】函數的圖象.
【分析】先根據兩車并非同時出發(fā)，得出D選項錯誤;再根據高鐵從甲地到乙地的時間以及動車從甲地到乙地的時間，得出兩車到達乙地的時間差，結合圖形排除A、C選項，即可得出結論.
【解答】解：由題可得，兩車并非同時出發(fā)，故D選項錯誤;
高鐵從甲地到乙地的時間為615÷300=2.05h，
動車從甲地到乙地的時間為615÷200+ ≈3.24h，
∵動車先出發(fā)半小時，
∴兩車到達乙地的時間差為3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，該時間差小于動車從甲地到乙地所需時間的一半，故C選項錯誤;
∵0.69>0.5，
∴兩車到達乙地的時間差大于半小時，故A選項錯誤，
故選：B.
10.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE.分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為( )
A.2 B.3 C. D.
【考點】正方形的性質;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】連接AC，易得△ACF是直角三角形，再根據直角三角形的性質即可得出結論.
【解答】解：連接AC，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°.
∵EF⊥AE，EF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF=45°，
∴∠CAF=90°.
∵AB=BC=2，
∴AC= =2 .
∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，
∴AF= =3 ，
∴CF= = = .
∵M為CF的中點，
∴AM= CF= .
故選D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.不等式組 的解集是 ﹣3
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】分別解兩個不等式得到x≤1和x>﹣3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集.
【解答】解： ，
解①得x≤1，
解②得x>﹣3，
所以不等式組的解集為﹣3
故答案為﹣3
12.去年2月“蒜你狠”風潮又一次來襲，某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價格猛漲，原來單價4元/千克的大蒜，經過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關政策控制價格，4月大蒜價格下降了36%，恰好與漲價前的價格相同，則2月，3月的平均增長率為 25% .
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】根據“原來單價4元/千克的大蒜，經過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關政策控制價格，4月大蒜價格下降了36%”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論;
【解答】解：設2月，3月的平均增長率為x，根據題意得：
4(1+x)2(1﹣36%)=4，
解得：x=25%或x=﹣2.25(舍去)
故答案為：25%.
13.如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點，若CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB的度數為 20° .
【考點】圓周角定理;等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形的性質先求出∠CDA，根據∠CDA=∠CBA，再根據直徑的性質得∠ACB=90°，由此即可解決問題.
【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA= =70°，
∴∠ABC=∠ADC=70°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠B=20°.
故答案為：20°.
14.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：
?、偎倪呅蜟FHE是菱形;
?、贓C平分∠DCH;
?、劬€段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
?、墚旤cH與點A重合時，EF=2 .
以上結論中，你認為正確的有?、佗邰堋?(填序號)
【考點】四邊形綜合題.
【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據翻折的性質可得CF=FH，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確;
?、诟鶕庑蔚膶蔷€平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，判斷出②錯誤;
?、埸cH與點A重合時，設BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確;
?、苓^點F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確.
【解答】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四邊形CFHE是平行四邊形，
由翻折的性質得，CF=FH，
∴四邊形CFHE是菱形，(故①正確);
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，(故②錯誤);
點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=(8﹣x)2，
解得x=3，
點G與點D重合時，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，(故③正確);
過點F作FM⊥AD于M，
則ME=(8﹣3)﹣3=2，
由勾股定理得，
EF= = =2 ，(故④正確);
綜上所述，結論正確的有①③④共3個，
故答案為①③④.
三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
15.解方程： .
【考點】解一元一次方程.
【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：去分母得：2x﹣3(30﹣x)=60，
去括號得：2x﹣90+3x=60，
移項合并得：5x=150，
解得：x=30.
16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中，給出了△ABC(頂點是網格線的交點).
(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1;
(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2.
【考點】作圖﹣軸對稱變換;作圖﹣平移變換.
【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;
(2)直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求;
(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
17.如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為 中點，連接BM，CM.
(1)求證：BM=CM;
(2)當⊙O的半徑為2時，求 的長.
【考點】圓內接四邊形的性質;正方形的性質.
【分析】(1)根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可;
(2)根據弧長公式計算.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴ = ，
∵M為 中點，
∴ = ，
∴ + = + ，即 = ，
∴BM=CM;
(2)解：∵⊙O的半徑為2，
∴⊙O的周長為4π，
∵ = = = ，
∴ = + = ，
∴ 的長= × ×4π= ×4π= π.
18.如圖①，把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復制并平移，使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中線重合，這樣得到圖②，圖③，…
(1)觀察以上圖形并完成下表：
圖形名稱 基本圖形的個數 菱形的個數
圖① 1 1
圖② 2 3
圖③ 3 7
圖④ 4 11
… … …
猜想：在圖(n)中，菱形的個數為 4n﹣5 (用含有n(n≥3)的代數式表示);
(2)如圖，將圖(n)放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1，1)，則x1= ;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 .
【考點】利用軸對稱設計圖案;菱形的判定與性質;利用平移設計圖案.
【分析】(1)根據從第3個圖形開始，每多一個基本圖形就會多出4個菱形解答即可;
(2)根據菱形的性質求得心O1的坐標為( ，1)，據此可得.
【解答】解：(1)由題意可知，圖③中菱形的個數7=3+4×(3﹣2)，
圖④中，菱形的個數為3+4×(4﹣2)=11，
∵當n≥3時，每多一個基本圖形就會多出4個菱形，
∴圖(n)中，菱形的個數為3+4(n﹣2)=4n﹣5，
故答案為：11，4n﹣5;
(2)過點O1作O1A⊥y軸，O1B⊥x軸，則OA=1，
由菱形的性質知∠BAO1=30°，
∴AO1= = = ，
即x1= ，
中心O2的坐標為(2 ，1)、O3的坐標為(3 ，1)…，O2017的坐標為，
故答案為： ，.
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
19.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結果保留根號).
【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度.
【解答】解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3 ，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 ，
∴AB=3 +1.
答：鐵塔AB的高為(3 +1)m.
20.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y= (x>0)的圖象交于點B(2，n)，過點B作BC⊥x軸于點C，點P(3n﹣4，1)是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式.
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】將點B(2，n)、P(3n﹣4，1)代入反比例函數的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數的解析式以及點B和點P的坐標，過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′.接下來證明△BDP≌△BDP′，從而得到點P′的坐標，最后將點P′和點B的坐標代入一次函數的解析式即可求得一次函數的表達式.
【解答】解：∵點B(2，n)、P(3n﹣4，1)在反比例函數y= (x>0)的圖象上，
∴ .
解得：m=8，n=4.
∴反比例函數的表達式為y= .
∵m=8，n=4，
∴點B(2，4)，(8，1).
過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′.
在△BDP和△BDP′中，
∴△BDP≌△BDP′.
∴DP′=DP=6.
∴點P′(﹣4，1).
將點P′(﹣4，1)，B(2，4)代入直線的解析式得： ，
解得： .
∴一次函數的表達式為y= x+3.
六、解答題(本題滿分12分)
21.如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本層移動.
?、儆脴湫螆D或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率.
?、诤谏綁K所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 .
【考點】列表法與樹狀圖法;軸對稱圖形;中心對稱圖形;概率公式.
【分析】(1)若乙固定在E處，求出移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有多少種可能，其中是軸對稱圖形的有幾種可能，由此即可解決問題.
(2)①畫出樹狀圖即可解決問題.
?、谥行膶ΨQ圖形有兩種可能，由此即可解決問題.
【解答】解：(1)若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 .
故答案為 .
(2)①由樹狀圖可知，黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率= .
?、诤谏綁K所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，
所以黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 .
故答案為 .
七、解答題(本題滿分12分)
22.某旅游風景區(qū)出售一種紀念品，該紀念品的成本為12元/個，這種紀念品的銷售價格為x(元/個)與每天的銷售數量y(個)之間的函數關系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.
(3)“十•一”期間，游客數量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數量可增加200%，為獲得最大利潤，“十•一”假期該紀念品打八折后售價為多少?
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)根據函數圖象中兩個點的坐標，利用待定系數法求解可得;
(2)根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析，利用二次函數的性質可得最值情況;
(3)根據(2)中相等關系列出函數解析式，由二次函數的性質求解可得.
【解答】解：(1)設y=kx+b，
根據函數圖象可得： ，
解得： ，
∴y=﹣5x+200;
(2)設每天獲利w元，
則w=(x﹣12)y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5(x﹣26)2+980，
∴當x=26時，w最大，最大利潤為980元;
(3)設“十一”假期每天利潤為P元，
則P=(0.8x﹣12)•y(1+200%)=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12(x﹣ )2+1875，
∴當x= 時，P最大，
此時售價為0.8× =22，
答：“十•一”假期該紀念品打八折后售價為22元.
八、解答題(本題滿分14分)
23.如圖，在△ABC中，點D在△ABC的內部且DB=DC，點E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空：△ACE∽ △ABF ∽ △BCD ;
?、谇笞C：△CDE∽△CBA;
(2)求證：△FBD≌△EDC;
(3)若點D在∠BAC的平分線上，判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)①根據等腰三角形的性質得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代換得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到結論;②根據相似三角形的性質得到 ，根據相似三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據相似三角形的性質得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代換得到∠FDB=∠ACB，根據全等三角形的判定即可得到結論;
(3)根據全等三角形的性質得到FB=DE，DF=CE，等量代換得到FD=AE，FA=DE，推出四邊形AFDE是平行四邊形，連接AD，于是得到AD平分∠BAC，根據菱形的判定定理即可得到結論.
【解答】解：(1)①∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵FB=FA，EA=EC，
∴∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，
∵∠FBA=∠DBC=∠ECA，
∴∠FAB=∠BCD=∠EAC，
∴△ACE∽△ABF∽△BCD;
故答案為：△ABF，△BCD;
?、谟散僦?，△ACE∽△BCD，
∴ ，即 ，
∵∠ECA=∠DCB，
∴∠ECD=∠ACB，
∴△CDE∽△CBA;
(2)∵△CDE∽△CBA，
∴∠ABC=∠EDC，
∵∠ABC=∠FBD，
∴∠EDC=∠FBD，
同理△BFD∽△BAC，
∴∠FDB=∠ACB，
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠FDB=∠ACB，
在△FBD與△EDC中 ，
∴△FBD≌△EDC;
(3)四邊形AFDE是菱形，
理由：∵△FBD≌△EDC，
∴FB=DE，DF=CE，
∵FB=FA，EA=EC，
∴FD=AE，FA=DE，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
連接AD，則AD平分∠BAC，
即∠BAD=∠CAD，
∵∠BAF=∠CAE，
∴∠DAF=∠DAE，
∵AF∥DE，
∴∠DAF=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴EA=ED，
∴▱AFDE是菱形.
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