2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案(2)
2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考點(diǎn)】14：相反數(shù).
【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念求解.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.
【解答】解：﹣3的相反數(shù)就是3.
故選A.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2
【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算.
【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a6，符合題意;
B、原式=(xy)p，不符合題意;
C、原式=x3，不符合題意;
D、原式=m2+2mn+n2，不符合題意，
故選A
3.下列雪花的圖案中，包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似三種變換的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】RA：幾何變換的類型.
【分析】根據(jù)幾何變換的概念進(jìn)行判斷，在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等;在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;在位似變換下，一對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.
【解答】解：A選項(xiàng)中，包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn).變換，故錯(cuò)誤;
B選項(xiàng)中，包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似三種變換，故正確;
C選項(xiàng)中，包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤;
D選項(xiàng)中，包含了旋轉(zhuǎn)變換，故錯(cuò)誤;
故選：B.
4.為迎接“勞動(dòng)周”的到來，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
【考點(diǎn)】W7：方差;W1：算術(shù)平均數(shù);W4：中位數(shù);W5：眾數(shù).
【分析】直接利用方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.
【解答】解：∵九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長了10分鐘，
∴平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都將增加10，只有方差不變，
則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是：方差.
故選：D.
5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是( )
A.沒有交點(diǎn)
B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)
C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)
D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案.
【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，ax2﹣2ax+1=0，
∵a>1
∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0，
ax2﹣2ax+1=0有兩個(gè)根，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，
x= >0，
故選：D.
6.如圖，為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖，此時(shí)∠ABC=90°，固定點(diǎn)A、C和活動(dòng)點(diǎn)O處于同一直線上，且AO：OC=2：3，在支架的向內(nèi)折疊收攏過程中(如箭頭所示方向)，△ABC邊形為凸四邊形AOCB，直至形成一條線段BO，則完全展開后∠BAC的正切值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】由AO：OC=2：3，設(shè)AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出關(guān)于x、y、z的方程組，將x看做常數(shù)求出y=4x、z=3x，再由正切函數(shù)的定義求解可得.
【解答】解：∵AO：OC=2：3，
∴設(shè)AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，
則 ，
解得： 或 (舍)，
在Rt△ABC中，tan∠BAC= = = = ，
故選：B.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
7.分解因式：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】解：a3﹣a，
=a(a2﹣1)，
=a(a+1)(a﹣1).
故答案為：a(a+1)(a﹣1).
8.若二次根式 有意義，則m的取值范圍是 m>2 .
【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，
解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，
所以，m>2.
故答案為：m>2.
9.在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為P′(x0+7，y0+2)，若A′的坐標(biāo)為(5，3)，則它的對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (﹣2，1) .
【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
【分析】由△ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)，經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+7，y0+2)可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，由此得到點(diǎn)A′的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo).
【解答】解：根據(jù)題意，可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，
∵A′的坐標(biāo)為(5，3)，
∴它對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，1).
故答案為：(﹣2，1).
10.如圖，是一副形似“秋蟬”的圖案，其實(shí)線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的，則圖中∠MON的度數(shù)為 33° .
【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】由正方形、正五邊形和正六邊形的性質(zhì)得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，根據(jù)角和差即可得到結(jié)論.
【解答】解：由正方形、正五邊形和正六邊形的性質(zhì)得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，
∴∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，
∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，
∴∠NOB= =15°，
∴∠MON=33°，
故答案為：33°.
11.如圖，已知雙曲線y= (k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8，6)，則△AOC的面積為 18 .
【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】由點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解出k值，即可得出雙曲線的解析式，再令x=﹣8可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)邊與邊的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8，6)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4，3).
將點(diǎn)D(﹣4，3)代入到y(tǒng)= 中得：
3= ，解得：k=﹣12.
∴雙曲線的解析式為y=﹣ .
令x=﹣8，則有y=﹣ = ，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣8， ).
∵AB⊥BD，
∴點(diǎn)B(﹣8，0)，AC=6﹣ = ，OB=0﹣(﹣8)=8，
∴△AOC的面積S= AC•OB= × ×8=18.
故答案為：18.
12.我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長為 2或3或 .
【考點(diǎn)】KQ：勾股定理;KO：含30度角的直角三角形.
【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三種情況考慮，當(dāng)AM=AC時(shí)，由AC、AB的長度即可得出BM的長度;當(dāng)DM=DC時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，通過解直角三角形可得出BE的長度，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出BM的長度;當(dāng)MD=MA時(shí)，設(shè)EM=x，則AM= ﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，結(jié)合MD=MA即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可得出BM的長度.綜上即可得出結(jié)論.
【解答】解：當(dāng)AM=AC時(shí)，如圖1所示.
∵AB=4，AC=2，
∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;
當(dāng)DM=DC時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖2所示.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
∴BC= =2 ，∠B=30°.
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=DM= .
在Rt△BDE中，BD= ，∠B=30°，∠BED=90°，
∴DE= BD= ，BE= = .
∵DB=DM，DE⊥BM，
∴BM=2BE=3;
當(dāng)MD=MA時(shí)，如圖3所示.
∵BE= ，AB=4，
∴AE= .
設(shè)EM=x，則AM= ﹣x.
在Rt△DEM中，DE= ，∠DEM=90°，EM=x，
∴DM2=DE2+EM2= +x2.
∵M(jìn)D=MA，
∴ +x2=( ﹣x)2，
解得：x= ，
∴BM=BE+EM= + = .
綜上所述：當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長為2或3或 .
故答案為：2或3或 .
三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
13.(1)解不等式組：
(2)計(jì)算：(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組;2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可;
(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1) ，
由①得：x≥﹣4，
由②得：x≤1，
則不等式組的解集為﹣4≤x≤1;
(2)原式=1﹣ ﹣1+ ﹣1=﹣1.
14.化簡：(x﹣4+ )÷(1﹣ )，并從0，1，2，中直接選擇一個(gè)合適的數(shù)代入x求值.
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.
【分析】先將分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入x的值即可求出答案.
【解答】解：原式= ×
=
=x﹣2
令x=1代入，
∴原式=﹣1
15.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，與邊AC交于點(diǎn)D，連接BD，若∠DBC=∠A，求證：BD是⊙O的切線.
【考點(diǎn)】MD：切線的判定.
【分析】連接OD.證直線與圓相切，即證BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°.根據(jù)平角定義得證.
【解答】證明：如圖，連接OD.
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直線BD與⊙O相切.
16.現(xiàn)有一“過關(guān)游戲”，規(guī)定：在第n關(guān)要擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 ，則算過關(guān)，否則不算過關(guān).
(1)過第1關(guān)是 必然 事件(填“必然”、“不可能”或“不確定”，后同)，過第4關(guān)是 不可能 事件;
(2)當(dāng)n=2時(shí)，計(jì)算過過第二關(guān)的概率(可借助表格或樹狀圖).
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;X1：隨機(jī)事件.
【分析】(1)由于第1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于等于1，則可判定過第1關(guān)是必然事件，由于4次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和最大為24，小于 ，所以過第4關(guān)是不可能事件;
(2)畫樹狀圖展示所有36種可等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)第1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于等于1，即大于 ，所以過第1關(guān)是必然事件，過第4關(guān)是不可能事件;
故答案為必然，不可能;
(2)n=2時(shí)，
畫樹狀圖為：
共有36種可等可能的結(jié)果數(shù)，其中這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 的結(jié)果數(shù)為33，
所以過第二關(guān)的概率= = .
17.僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫作法)
(1)如圖①，畫出⊙O的一個(gè)內(nèi)接矩形;
(2)如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫出⊙O的內(nèi)接正方形.
【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖;MM：正多邊形和圓.
【分析】(1)根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，畫出圓的兩條直徑，即可得到⊙O的一個(gè)內(nèi)接矩形;
(2)根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，畫出圓的一條直徑，使其與AB互相垂直，即可得到⊙O的內(nèi)接正方形.
【解答】解：(1)如圖所示，過O作⊙O的直徑AC與BD，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求;
(2)如圖所示，延長AC，BD交于點(diǎn)E，連接AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF并延長交⊙O于G，H，連接AH，HB，BG，GA，則四邊形AHBG即為所求.
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18.如圖，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ，將△MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.
(1)∠NCO的度數(shù)為 15° ;
(2)求證：△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN，求線段AN的長.
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì);KL：等邊三角形的判定;KW：等腰直角三角形.
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到∠NCO的度數(shù);
(2)根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可;
(3)根據(jù)△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，判定△ACN≌△AMN，再根據(jù)Rt△ACD中，AD= CD= ，等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，即可得到AN=AD﹣ND= ﹣1.
【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°，
又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°﹣45°=15°;
故答案為：15°;
(2)∵∠ACM=60°，CM=CA，
∴△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN并延長，交CM于D，
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，
∴NC=NM= ，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN(SSS)，
∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD= CM=1，
∴Rt△ACD中，AD= CD= ，
等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，
∴AN=AD﹣ND= ﹣1.
19.菲爾茲獎(jiǎng)是國際上有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡(歲)：
29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：
小彬按“組距為5”列出了如圖的頻數(shù)分布表
分組 頻數(shù)
A：25～30 4
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45 6
合計(jì) 56
(1)每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，請將表中空缺的部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)分布直方圖描述這56位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的分布特征;
(3)在(1)的基礎(chǔ)上，小彬又畫了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖中獲獎(jiǎng)年齡在30～35歲的人數(shù)約占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 26.8 %(百分號前保留1位小數(shù));C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為 199 °(保留整數(shù))
【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)(率)分布直方圖;V7：頻數(shù)(率)分布表;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)題干中數(shù)據(jù)可得;
(2)由頻數(shù)分布直方圖中年齡的分布可得;
(3)用30～35歲的人數(shù)除以總數(shù)可得其百分比，用35～40歲人數(shù)所占的比例乘以360°可得.
【解答】解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：
分組 頻數(shù)
A：25～30 4
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45 6
合計(jì) 56
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：4，6;
(2)由頻數(shù)分布直方圖知，這56位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡主要分布在35～40歲;
(3)獲獎(jiǎng)年齡在30～35歲的人數(shù)約占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)百分比為 ×100%≈26.8%;
C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為 ×360°≈199°，
故答案為：26.8，199.
20.如圖，已知一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= (x>0)交于C，D兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，m)，則m= 2 ，b= 6 ;
(2)在(1)的條件下，通過計(jì)算判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若在一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個(gè)交點(diǎn)的前提下，不論b為何值，(2)中AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否恒成立?試說明理由.
【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，再代入一次函數(shù)解析式則可求得b的值;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得C、D的坐標(biāo)，過C、D分別作CG⊥OA，DH⊥OB，可證得△AGC≌△DHB，可證得AC=BD;
(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可求xC+xD= =OB，可求得CG=HB，同(2)可證得△AGC≌△DHB，可得AC=DB.
【解答】解：
(1)∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D(2，2)
∵D點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
故答案為：2;6;
(2)相等.
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ，解得 或 ，
∴C(1，4)，D(2，2)，
如圖，作CG⊥OA，DH⊥OB，
在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
∴△AGC≌△DHB(AAS)，
∴AC=BD;
(3)恒成立.理由如下：
聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH= ，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x= ，
∴OB= ，
∴CG+OH=OB，
∴CG=HB，
同(2)可得△AGC≌△DHB，
∴AC=BD.
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.圖(1)為一波浪式相框(厚度忽略不計(jì))，內(nèi)部可插入占滿整個(gè)相框的照片一張，如圖(2)，主視圖(不含圖中虛線部分)為兩端首尾相連的等弧構(gòu)成，左視圖和俯視圖均為長方形(單位：cm)：
(1)圖中虛線部分的長為 20 cm，俯視圖中長方形的長為 12 cm;
(2)求主視圖中的弧所在圓的半徑;
(3)試計(jì)算該相框可插入的照片的最大面積(參考數(shù)據(jù)：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，計(jì)算結(jié)果保留π).
【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖示直接填空;
(2)設(shè)該圓的半徑為xcm，利用垂徑定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，通過解方程求得x的值即該圓的半徑;
(3)根據(jù)弧長公式和弧的面積公式計(jì)算.
【解答】解：(1)根據(jù)左視圖得到：圖中虛線部分的長為 20cm，俯視圖中長方形的長為 12cm;
故答案是：20;12;
(2)設(shè)該圓的半徑為xcm，利用垂徑定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，
解得x=13.
即圓的半徑是13cm;
(3)∵tan22.5°≈ ，
∴俯視圖的兩段弧的圓心角的度數(shù)是22.5°×2=45°，
∴俯視圖的總弧長為： ×13×2= ，
∴照片的最大面積為： ×12=78π(cm2).
答：可插入照片的最大面積為78πcm2.
22.如圖，拋物線C1：y1=tx2﹣1(t>0)和拋物線C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).
(1)兩拋物線的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 (0，1) 和 (h，1) ;
(2)設(shè)拋物線C2的對稱軸與拋物線C1交于點(diǎn)N，則t為何值時(shí)，A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
(3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點(diǎn)為點(diǎn)E，拋物線C2與x軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn)F，試問，在第(2)問的前提下，四邊形AEBF能否為矩形?若能，求出h值;若不能，說明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案;
(3)根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，兩拋物線成中心對稱，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：(1)拋物線C1：y1=tx2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，﹣1)，
拋物線C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，1)，
故答案為：(0，﹣1)，(h，1);
(2)∵AM∥BN，
∴當(dāng)AM=BN時(shí)，A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∵當(dāng)x=h時(shí)，y1=1，y2=tx2﹣1=th2﹣1，
∴PN=|1﹣(th2﹣1)\=|2﹣th2|.
①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，4h2﹣2=th2﹣2，∵h(yuǎn)2≠0，∴t=4;
?、诋?dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)，4h2﹣2=2﹣th2，整理，得t+4= ，
∵t>0時(shí)，t+4>4;當(dāng)h≥1時(shí)， ≤4，
∴這樣的t值不存在，
答：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，t=4，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)不存在;
(3)由(2)可知，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，
∴兩拋物線的形狀相同，故它們成中心對稱，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對值相同，
∴兩拋物線得對稱中心落在x軸上.
∵四邊形AEBF是平行四邊形，
∴當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，四邊形AFBE是矩形，
∵拋物線C1與x軸左交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ，0)，
∴OE= .
∵拋物線C2與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)是(h+ ，0)且h≥1，
∴OF=h+ .
∵∠FAO+∠EAO=90°，∠EAO+AEO=90°，
∴∠FAO=∠AEO，
又∵∠FOA=∠EOA=90°，
∴△AEO∽△FAO， =
∴OA2=OE•OF，即 (h+ )=1，解得h= >1，
∴四邊形AEBF能為矩形，且h的值為 .
六、解答題(共12分)
23.【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，若B，D，E在同一直線上，連接AE.
(1)請你在圖中找出一個(gè)與△AEC全等的三角形： △BDC ;
(2)∠AEB的度數(shù)為 60° ;CE，AE，BE的數(shù)量關(guān)系為 CE+AE=BE .
【拓展探究】
如圖2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，連接CE，過點(diǎn)C作CD⊥CE，交BE于點(diǎn)D，試探究CE，AE，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【解決問題】
如圖3，在正方形ABCD中，CD=5 ，點(diǎn)P為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠APC=90°，且AP=6，試求點(diǎn)P到CD的距離.
【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.
【分析】【問題發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△AEC≌△BDC;
(2)根據(jù)△AEC≌△BDC，得到∠AEC=∠CDB=120°，計(jì)算即可;
【拓展探究】證明△AEC≌△BDC，得到△ECD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算;
【解決問題】分點(diǎn)P在AD上方、點(diǎn)P在AB的左側(cè)兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.
【解答】解：【問題發(fā)現(xiàn)】(1)△AEC≌△BDC，
證明：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
故答案為：△BDC;
(2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°，
∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC=∠CDB=120°，AE=BD，
∴∠AEB=60°，
BE=DE+BD=CE+AE;
故答案為：60°;CE+AE=BE;
【拓展探究】∵CD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵∠AEB=90°，∠ACB=90°，
∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，
∴∠EAC=∠DBC，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
∴AE=BD，CE=CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴ED= CE，
∴BE=DE+BD= CE+AE;
【解決問題】當(dāng)點(diǎn)P在AD上方時(shí)，連接AC、PD，作PH⊥CD交AD的延長線于H，
∵AD=5 ，
∴AC=10，
則PC= =8，
由拓展探究可知，PD= = ，
∵PH∥AD，
∴∠DPH=∠ADP，
∴∠DPH=∠ACP，
∴PH=PD× = ;
當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí)，同理PH= .
猜你喜歡：
2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案(2)
