2017常州中考數(shù)學模擬試題及答案(2)
2017常州中考數(shù)學模擬試卷答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A A C A D C
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. 5; 12. 21; 13. ;
14.理由包含表格所給信息，且支撐結(jié)論.如：乙，乙班的平均成績較高，方差較小，成績相對穩(wěn)定.
15.不同意，x的取值范圍是 或 .
16. 一條弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半.
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
17.在題中圈出錯誤有下列4處：
…………………………4分
正確答案. …………………………5分
18. 解：解不等式○1，得 . …………………………1分
解不等式○2，得 . …………………………2分
∴ 不等式組的解集為 . …………………………4分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
…………………………5分
19.證明：∵DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC. …………………………1分
在△ACD和△EBD中，
∴△ACD≌△EBD. ……………………………………………………………4分
∴∠ACD=∠EBD.
∴∠EBC=∠ACB.……………………………………………………………… 5分
20.解：去分母，得 .…………………………………………………… 1分
去括號，得 . ………………………………………………………2分
整理，得 .……………………………………………………………… 3分
解得 . …………………………………………………………………… 4分
經(jīng)檢驗， 是原方程的解. …………………………………………………5分
所以原方程的解是 .
21. 解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB= .∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD= …………………………1分
∴由勾股定理解得：AD= .…………………………2分
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
過點D作DE⊥BC交BC于點E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC = .
∴∠DBC=∠BDE，DE= .∴ BE=DE= .
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°.
∵ .
∴CD=2,CE=1. …………………………3分
∴BC=BE+CE= +1 . …………………………4分
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD= + + …………5分
22. 解： 設(shè)扣除1元的為x次，扣除3元的為y次. ………………………1分
根據(jù)提議，列方程組為： ………………………3分
解得： ………………………4分
答：扣除1元的為25次，扣除3元的為5次. ………………………5分
23. 解：∵ ，∴ .∴ .…………………………2分
∴ 是一元二次方程 的根. ………………………………4分
∴ ，∴ .………………………………5分
24.
(1)統(tǒng)計圖表如下：
2014—2017年北京市除夕零時至正月初五24時煙花銷售量統(tǒng)計表
年份 2014 2015 2016 2017
煙花銷售量(箱) 251000 171000 169000 122000
………………………3分
(2)只要是比2017年成下降趨勢，且預(yù)估理由支持預(yù)估數(shù)據(jù)即可. ………………………4分
(3)說法合理即可. ………………………5分
25.(1)證明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴ .………………………2分
(2)連接BC，交AE于點M.
∵ AB是⊙O直徑，∴∠ACB = 90°.
∵EG⊥AC的延長線于點G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切線, ∴BE⊥AB于點B. ………………………3分
∵ ,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中點.
∵CM∥EG,∴C是AG的中點.∴AC=CG.
∵sin∠ADC= ，∴sin∠ABC= .………………………4分
在Rt△ABC中，sin∠ABC= ，AB=10.
∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分
26. (1)自變量x的取值范圍是0 x<20，且x為整數(shù). ………2分
(2)函數(shù)不能為實線，是圖象中，當x=0、1、2、3、4、5....19時，
對應(yīng)的20個有限點.如圖: ………………………3分
(3)若x只取正整數(shù)，則x就不能取2.5，結(jié)果就不是6125元，
顯然，只有當x=2或3時，
y有最大值，y最大值=6120元. ………………………5分
27.解：(1)∵直線 經(jīng)過點B(3，n)，
∴把B(3，n)代入 解得 .
∴點B的坐標為(3，4).……………………2分
(2)∵直線y=x+1與y軸交于點A,
∴點A的坐標為(0，1). ………………3分
∵拋物線 (a>0),
∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.
∴拋物線的頂點坐標為(2，-1). ………………………4分
∵點A(0，1)，點B(3，4),
如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過點B(3，4)，解得 .………………………5分
如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過點A(0，1)，解得 .………………………6分
綜上所述，當 ≤a< 時，拋物線與線段AB有一個公共點. ………………………7分
28.(1)在圖1中依題意補全圖形,如圖1所示：…………………………1分
(2)證明：如圖2，
過點A作AD AB于點A,并且使AD=CN.連接DM,DC. …………………………2分
∵AM=BC，∠DAM=∠MBC =90°，
∴△DAM △MBC. …………………………3分
∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分
∵∠DAM=90°.
∴∠AMD+∠BMC =90°.
∴∠DMC =90°.
∴∠MCD =45°. …………………………5分
∵AD∥CN,AD=CD,
∴四邊形ADCN是平行四邊形. …………………………6分
∴AN∥DC.
∵∠MCD =45°.
∴∠APM=45°. …………………………7分
(其它方法相應(yīng)給分)
29解：(1)① B(5,0).………………………1分
?、赼=-1. ………………………2分
(2)① 圓. ………………………3分
②當以1為半徑的圓過(4,0)時，圓心坐標(3,0).
∴錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.………………………4分
當以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時，
圓心坐標(錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。,0).
∴錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.………………5分
∴錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.………………6分
(3)錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.………………8分
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