2017常州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

　　很多考生都想要提高自己的中考數(shù)學(xué)成績，了解中考數(shù)學(xué)模擬試卷多加練習(xí)會讓考生得到一定幫助，以下是小編精心整理的2017常州中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案，希望能幫到大家!

　　2017常州中考數(shù)學(xué)模擬試卷

　　一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

　　1. 2017年5月15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京雁棲湖國際會議中心舉行.據(jù)報道，2016年中國與沿線國家貿(mào)易總額約為953590000000美元，占中國對外貿(mào)易總額的比重達(dá)25.7%，將953590000000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

　　(A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010 (C) 0.95359×1012 (D) 9.5×1011

　　2.下列木棍的長度中，最接近9厘米的是

　　(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米

　　3.在數(shù)軸上，實數(shù)a，b對應(yīng)的點的位置如圖所示，

　　下列結(jié)論中，正確的是

　　(A) (B) (C) (D)

　　4.有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是

　　(A) (B) (C) (D)

　　5.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP

　　分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是

　　(A)60° (B)65° (C)55° (D)50°

　　6.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是

　　(A)(1﹣10%)(1+15%)x萬元 (B)(1﹣10%+15%)x萬元

　　(C)(x﹣10%)(x+15%)萬元 (D)(1+10%﹣15%)x萬元

　　7.如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是

　　(A) (B) (C) (D)

　　8.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

　　則∠BCD的度數(shù)為

　　(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°

　　9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是

　　(A) (-4，-2) (B) (2，2) (C)(-2，2) (D)(2，-2)

　　10.如圖1，已知點E，F(xiàn)，G，H是矩形ABCD各邊的中點，AB=2.39，BC=3.57.動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動，到點A停止.設(shè)點M運(yùn)動的路程為x，點M到四邊形EFGH的某一個頂點的距離為y，如果表示

　　y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所

　　示，那么四邊形EFGH的這個頂點是

　　(A)點E (B) 點F (C) 點G (D)點H

　　二、填空題(本題共18分，每小題3分)

　　11. 若 ，則 .

　　12. 如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，

　　如果 ，DE=7，那么BC的長為 .

　　13.一個扇形的半徑長為5，且圓心角為60°，則此扇形的弧長為___________.

　　14.某校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)成績測試，甲、乙兩班學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭?滿分120分)：

　　班級 平均分 眾數(shù) 方差

　　甲 101 90 2.65

　　乙 102 87 2.38

　　你認(rèn)為哪一個班的成績更好一些?并說明理由.

　　答：　 　班(填“甲”或“乙”)，理由是 　.

　　15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與雙曲線 的圖象如圖所示， 小明說：“滿足 的x的取值范圍是 .”你同意他的

　　觀點嗎?答： .理由是 .

　　16. 下面是一道確定點P位置的尺規(guī)作圖題的作圖過程.

　　請回答:該作圖的依據(jù)是 .

　　三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

　　17. 下面是某位同學(xué)進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算的全過程，其中錯誤有幾處?請在題中圈出來，并直接寫出正確答案.計算： .

　　解：原式

　　18. 解不等式組： 并把它的解集表示在數(shù)軸上.

　　19.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，且DC=DB.

　　點E在CD的延長線上，且AD=DE.

　　求證：∠EBC=∠ACB.

　　20.解方程： .

　　21. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB= .

　　求四邊形ABCD的周長.

　　22.為倡導(dǎo)市民綠色出行，提高市民環(huán)保意識和健康意識，懷柔區(qū)建立了城市公共自行車系統(tǒng)，共建64個站點，投放2300輛自行車.并于2016年8月15日正式投入運(yùn)營.辦理借車卡和借車服務(wù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

　　首次辦理借車卡免收工本費(fèi)，本地居民收取300元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元、外地居民收取500元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元.

　　借車服務(wù)費(fèi)用實行分段合計，還車刷卡時，從借車卡中結(jié)算扣取，每次借車1小時(含)為免費(fèi)租用期;超過免費(fèi)租用期1小時以內(nèi)(含)的收取1元;超過免費(fèi)租用期2小時到4小時以內(nèi)(含)的，每小時收取2元;超過免費(fèi)租用期4個小時以上的，每小時收取3元;一天20元封頂(不足一小時按1小時計).

　　劉亮媽媽到網(wǎng)點首次辦了一張借車卡.第一次，她用了5小時20分鐘后才還車.后來媽媽又借車出行了30次，卡中預(yù)充值的費(fèi)用就全部用完了，媽媽說后來的這30次，每次從卡中扣除的服務(wù)費(fèi)都是1元或3元.請你通過列方程或方程組的方法幫劉亮媽媽算一算她扣除1元和3元服務(wù)費(fèi)各幾次.

　　23. 小明遇到這樣一個問題：已知： . 求證： .

　　經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

　　∵ ，∴ .∴ .接下來，小明想：若把 帶人一元二次方程 (a 0)，恰好得到 .這說明一元二次方程 有根，且一個根是 .所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證： .

　　根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

　　已知： . 求證： .請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

　　24. 閱讀下列材料：

　　春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié)，同時也是中國人情感得以釋放、心理訴求得以滿足的重要載體，是中華民族一年一度的狂歡節(jié)和永遠(yuǎn)的精神支柱.

　　春節(jié)放鞭炮，作為我國人民歡度春節(jié)的習(xí)俗，歷史悠久.這種活動，雖然可以給節(jié)日增添歡樂的氣氛，但放鞭炮釋放的煙塵，濺出的火星，容易造成環(huán)境污染，引起火災(zāi)，一些烈性爆竹每年還會造成一些人身傷害.隨著社會文明的進(jìn)步，不燃放或少燃放煙花爆竹已經(jīng)成為越來越多居民的主動選擇，遠(yuǎn)離霧霾、過綠色春節(jié)正在從理念變?yōu)楝F(xiàn)實.

　　據(jù)統(tǒng)計：北京市從除夕零時至正月初五24時，2014年煙花爆竹銷售量約為251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年煙花爆竹銷售量約為171000箱，比去年同期下降32%;2016年煙花爆竹銷售量約為169000箱，比去年同期下降1.2%;2017年煙花爆竹銷售量約為122000箱，比去年同期下降27.8%.(以上數(shù)據(jù)來源于北京市政府煙花辦)

　　根據(jù)以上材料解答下列問題：

　　(1)利用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將2014-2017年北京市除夕零時至正月初五24時煙花銷售量表示出來;

　　(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中提供的信息，預(yù)估 2018年北京市除夕零時至正月初五24時煙花銷售量約____________箱，你的預(yù)估理由____ ________;

　　(3)請你獻(xiàn)計獻(xiàn)策，提供一些既能慶祝傳統(tǒng)佳節(jié)又能較好的保護(hù)環(huán)境的慶佳節(jié)的方式.

　　25. 如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O 的弦，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點E，連接AC并延長，過點E作EG⊥AC的延長線于點G，并且∠GCD= ∠GAB.

　　(1)求證： ;

　　(2)若AB=10，sin∠ADC= ，求AG的長.

　　26. 某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查，每降價1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問題：

　　(1)若設(shè)每件降價x(x為整數(shù))元，每星期售出商品的利潤為y元，請寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

　　(2)請畫出上述函數(shù)的大致圖象.

　　(3)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

　　小麗解答過程如下：

　　解：(1)根據(jù)題意，可列出表達(dá)式：

　　y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

　　即y=-20x2+100x+6000.

　　∵降價要確保盈利，∴40<60-x 60.解得0 x<20.

　　(2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：

　　(3)∵a=-20<0，

　　∴當(dāng)x= =2.5時，y有最大值，y= =6125.

　　所以，當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤 最大，最大利潤為6125.

　　老師看了小麗的解題過程，說小馬第(1)問的表達(dá)式是正確的，但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.(2)(3)問的答案，也都存在問題.請你就老師說的問題，進(jìn)行探究，寫出你認(rèn)為(1)(2)(3)中正確的答案，或說明錯誤原因.

　　27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與y軸交于點A,并且經(jīng)過點B(3，n).

　　(1)求點B的坐標(biāo);

　　(2)如果拋物線 (a>0)與線段AB有唯一公共點，

　　求a的取值范圍.

　　28.在△ABN中，∠B =90°，點M是AB上的動點(不與A,B兩點重合)，點C是BN延長線上的動點(不與點N重合)，且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點P.

　　(1)在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

　　(2)小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點M，N運(yùn)動的過程中，始終有∠APM=45°.?小偉把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:

　　要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

　　他們的一種作法是：過點M在AB下方作MD AB于點M,并且使MD=CN.通過證明△AMD △CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.

　　請你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

　　29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P和點P'關(guān)于y=x軸對稱，點Q和點P'關(guān)于R(a,0)中心對稱，則稱點Q是點P關(guān)于y=x軸，點R(a,0)的“軸中對稱點”.

　　(1)如圖1，已知點A(0,1).

　?、偃酎cB是點A關(guān)于y=x軸，點G(3,0)的“軸中對稱點”，則點B的坐標(biāo)為 ;

　?、谌酎cC(-3,0)是點A關(guān)于y=x軸，點R(a,0)的“軸中對稱點”，則a= ;

　　(2)如圖2，⊙O的半徑為1，若⊙O上存在點M，使得點M'是點M關(guān)于y=x軸，點T(b，0)的“軸中對稱點”，且點M'在射線y=x-4(x 4)上.

　　①⊙O上的點M關(guān)于y=x軸對稱時，對稱點組成的圖形是 ;

　　②求b的取值范圍;

　　(3)⊙E的半徑為2，點E(0，t)是y軸上的動點，若⊙E上存在點N，使得點N'是點N關(guān)于y=x軸，點(2，0)的“軸中對稱點”，并且N'在直線 上，請直接寫出t的取值范圍.

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