九年級數學一元二次方程單元測試題
一元二次方程是數學方程學習的最基礎的方程式，下面是小編給大家?guī)淼木拍昙墧祵W一元二次方程單元測試題，希望能夠幫助到大家!
九年級數學一元二次方程單元測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列方程中，關于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1) B.1x2+1x-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
2.用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變形為( )
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.根據下面表格中的對應值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的一個解x的范圍是( )
A.3
C.3.24
4.解方程(x+1)(x+3)=5較為合適的方法是( )
A.直接開平方法 B.配方法
C.公式法或配方法 D.分解因式法
5.(湘西中考)下列方程中，沒有實數根的是( )
A.x2-4x+4=0 B.x2-2x+5=0
C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0
6.下列說法不正確的是( )
A.方程x2=x有一根為0
B.方程x2-1=0的兩根互為相反數
C.方程(x-1)2-1=0的兩根互為相反數
D.方程x2-x+2=0無實數根
7.(煙臺中考)關于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是( )
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
8.對二次三項式x2-10x+36，小聰同學認為：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11;小穎同學認為：可以取兩個不同的值，使它的值等于11.你認為( )
A.小聰對，小穎錯 B.小聰錯，小穎對
C.他們兩人都對 D.他們兩人都錯
9.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7 644平方米，則道路的寬應為多少米?設道路的寬為x米，則可列方程為( )
A.100×80-100x-80x=7 644
B.(100-x)(80-x)+x2=7 644
C.(100-x)(80-x)=7 644
D.100x+80x=356
10.(瀘州中考)若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是( )
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為______.
12.若(m+n)(m+n+5)=6，則m+n的值是______.
13.一件工藝品進價100元，標價135元售出，每天可售出100件，根據銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得的利潤為3 596，每件工藝品需降價______元.
14.已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是______.
15.已知關于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2;②x1x2
三、解答題(共50分)
16.(12分)解方程：
(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
17.(8分)小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪?
(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對嗎?請說明理由.
18.(8分)(南充中考)已知關于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p為實數.
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根;
(2)p為何值時，方程有整數解.(直接寫出三個，不需說明理由)
19.(10分)觀察下列一元二次方程，并回答問題：
第1個方程：x2+x=0;
第2個方程：x2-1=0;
第3個方程：x2-x-2=0;
第4個方程：x2-2x-3=0;
…
(1)第2 016個方程是____________________;
(2)直接寫出第n個方程，并求出第n個方程的解;
(3)說出這列一元二次方程的解的一個共同特點.
20.(12分)(株洲中考)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.
參考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②
16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.
(2)x1=-3+172，x2=-3-172.
(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程無實數根.
(4)原方程可化為4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.
17.(1)設其中一個正方形的邊長為x cm，則另一個正方形的邊長為(10-x)cm.由題意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段.
(2)假設能圍成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化簡得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程沒有實數根.∴小峰的說法是對的.
18.(1)證明：化簡方程，得x2-5x+(4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p為實數，p2≥0，∴9+4p2>0，即Δ>0.∴方程有兩個不相等的實數根.(2)當p為0，2，-2時，方程有整數解.
19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n個方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.
(3)這列一元二次方程的解的一個共同特點：有一根是-1.
20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有兩個相等的實數根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等邊三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理為2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.