高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-10-18 14:51:23 燕純0由分享

　　講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生在上課時(shí)的積極性。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)，希望大家喜歡!

　　高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)一

　　《平面向量數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　案例名稱平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì) 主備人組員課時(shí) 3課時(shí) 一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊(cè)第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學(xué)能力的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀) (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;

　　2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);

　　3、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系

　　(二)過程與方法目標(biāo)

　　(1)通過物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì);

　　(2)由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義;

　　(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。

　　學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。

　　教師與學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備三角尺六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

　　創(chuàng)設(shè)情景引入新課

　　問題1 在物理學(xué)中，我們學(xué)過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 師】：提出學(xué)生已學(xué)過的問題設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生興趣。

　　【生】：W=FS cos 讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的物理知識(shí)激發(fā)學(xué)生興趣，并能夠分析此公式的形式。問題2 在上述公式中的角是誰與誰的夾角?兩向量的夾角是如何定義的? 【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義。

　　【生】：指出角是力與所發(fā)生的位移的夾角能夠通過物理學(xué)中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。

　　師生互動(dòng)探索新知

　　1 引出兩個(gè)向量的夾角的定義

　　定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB= 為向量a與b的夾角， (00≤θ≤1800)。

　　(此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示)

　　【師】：給出任意兩個(gè)向量由學(xué)生作出夾角并通過作圖引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。

　　【生】：學(xué)生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。

　　注：(1)當(dāng)非零向量a與b同方向時(shí)，θ=00

　　(2)當(dāng)a與b反方向時(shí)θ=1800 (共線或平行時(shí))

　　(3)0與其它非零向量不談夾角問題

　　(4)a⊥b時(shí)θ=900

　　(5)求兩向量夾角須將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)

　　實(shí)際應(yīng)用鞏固新知

　　1 實(shí)際問題我能行

　　例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少?BA 與 CB 夾角呢? 【生】：以四人為小組合作、交流。

　　高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)二

　　一、總體設(shè)想：

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解向量的數(shù)量積的抽象根源。

　　2.了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角

　　3.數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義

　　4.理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算

　　三、重、難點(diǎn)：

　　【重點(diǎn)】1.平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)

　　2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用

　　【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

　　課時(shí)安排：

　　2課時(shí)

　　五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：

　　1.平面向量數(shù)量積的物理背景

　　平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢?以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)量積的概念。

　　平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義

　　已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos(叫a與b的數(shù)量積，記作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

　　并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.

　　零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義a(b = |a||b|cos(無法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。

　　3. 兩個(gè)非零向量夾角的概念

　　已知非零向量a與b，作 =a， =b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

　　，是記法，是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為正數(shù);當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為零;當(dāng) 時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。

　　4.“投影”的概念

　　定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

　　投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)取決于角(的大小。當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)( = 0(時(shí)投影為 |b|;當(dāng)( = 180(時(shí)投影為 (|b|. 因此投影可正、可負(fù)，還可為零。

　　根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

　　注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。

　　5.向量的數(shù)量積的幾何意義：

　　數(shù)量積a(b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

　　向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。是向量b在a的方向上的投影。

　　6.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，則

　　(1) a(b ( a(b = 0;

　　(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a(b = |a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)，a(b = (|a||b|. 特別的a(a = |a|2或

　　(3)|a(b| ≤ |a||b|

　　(4) ，其中為非零向量a和b的夾角。

　　例1. (1) 已知向量a ，b，滿足，a與b的夾角為，則b在a上的投影為______

　　(2)若，，則a在b方向上投影為 _______

　　例2. 已知，，按下列條件求

　　高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積教案設(shè)計(jì)三

　　教材分析：

　　教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。

　　向量的數(shù)量積是過去學(xué)習(xí)中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。

　　教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。

　　學(xué)情分析：

　　前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

　　三維目標(biāo)：

　　(一)知識(shí)與技能

　　1、學(xué)生通過物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

　　2、學(xué)生通過平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類比與歸納、對(duì)比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

　　(二)過程與方法

　　1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

　　(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

　　1、學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。

　　2、通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的實(shí)際操作能力;培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神;培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問題的能力.

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證;

　　2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解;