高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)
人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無(wú)限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。接下來(lái)是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)一
教材：集合的概念
目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類(lèi)及性質(zhì)。
過(guò)程：
一、引言：(實(shí)例)用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N或 N+
整數(shù)集 Z
有理數(shù)集 Q
實(shí)數(shù)集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性; 2。元素的互異性; 3。元素的無(wú)序性
(例子 略)
三、關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A (或a(A)
例： 見(jiàn)P4—5中例
四、練習(xí) P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
語(yǔ)言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見(jiàn)P6例
數(shù)學(xué)式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見(jiàn)P6例
六、集合的分類(lèi)
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 例題略
3.空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習(xí) P6
小結(jié)：概念、符號(hào)、分類(lèi)、表示法
九、作業(yè) P7習(xí)題1.1
第二教時(shí)
教材： 1、復(fù)習(xí) 2、《課課練》及《教學(xué)與測(cè)試》中的有關(guān)內(nèi)容
目的： 復(fù)習(xí)集合的概念;鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，并加深對(duì)集合的理解。
過(guò)程：
復(fù)習(xí)：(結(jié)合提問(wèn))
1.集合的概念 含集合三要素
2.集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3.集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集、空集、單元集、二元集
4.關(guān)于“屬于”的概念
例一 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數(shù)的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過(guò)原點(diǎn)的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數(shù)y= 有意義的實(shí)數(shù)x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業(yè) 《教學(xué)與測(cè)試》 第一課 練習(xí)題
第三教時(shí)
教材： 子集
目的： 讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示法，同時(shí)了解等集與真子集的有關(guān)概念.
過(guò)程：
一 提出問(wèn)題：現(xiàn)在開(kāi)始研究集合與集合之間的關(guān)系.
存在著兩種關(guān)系：“包含”與“相等”兩種關(guān)系.
二 “包含”關(guān)系—子集
1. 實(shí)例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導(dǎo)觀察.
結(jié)論： 對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，
則說(shuō)：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B (或B(A)
也說(shuō)： 集合A是集合B的子集.
2. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B (或B(A)
注意： (也可寫(xiě)成(;(也可寫(xiě)成(;( 也可寫(xiě)成(;(也可寫(xiě)成(。
3. 規(guī)定： 空集是任何集合的子集 . φ(A
三 “相等”關(guān)系
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B， 即： A=B
?、?任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B
?、?空集是任何非空集合的真子集。
?、?如果 A(B， B(C ，那么 A(C
證明：設(shè)x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣;如果 A(B， B(C ，那么 A(C
?、?如果A(B 同時(shí) B(A 那么A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習(xí) P9
補(bǔ)充例題 《課課練》 課時(shí)2 P3
五 小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào)
幾個(gè)性質(zhì)： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業(yè)：P10 習(xí)題1.2 1，2，3 《課課練》 課時(shí)中選擇
第四教時(shí)
教材：全集與補(bǔ)集
目的：要求學(xué)生掌握全集與補(bǔ)集的概念及其表示法
過(guò)程：
一 復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)。
提問(wèn)(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補(bǔ)集
實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒(méi)有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下來(lái)的集合。
結(jié)論：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2.例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
如：把實(shí)數(shù)R看作全集U， 則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無(wú)理數(shù)的集合。
四 練習(xí)：P10(略)
五 處理 《課課練》課時(shí)3 子集、全集、補(bǔ)集 (二)
六 小結(jié)：全集、補(bǔ)集
七 作業(yè) P10 4，5
《課課練》課時(shí)3 余下練習(xí)
第五教時(shí)
教材： 子集，補(bǔ)集，全集
目的： 復(fù)習(xí)子集、補(bǔ)集與全集，要求學(xué)生對(duì)上述概念的認(rèn)識(shí)更清楚，并能較好地處理有關(guān)問(wèn)題。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：子集、補(bǔ)集與全集的概念，符號(hào)
二、辨析： 1。補(bǔ)集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么時(shí)候是真子集?
2。A(B 如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎?什么時(shí)候(什么條件下)CBA是B的真子集?
三、處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第二、第三課
作業(yè)為余下部分選
第六教時(shí)
教材： 交集與并集(1)
目的： 通過(guò)實(shí)例及圖形讓學(xué)生理解交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)。
過(guò)程：
復(fù)習(xí)：子集、補(bǔ)集與全集的概念及其表示方法
提問(wèn)(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.
新授：
1、實(shí)例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號(hào)、讀法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見(jiàn)課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習(xí)P12
補(bǔ)充： 例一、設(shè)A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時(shí) 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結(jié)： 交集、并集的定義
四、作業(yè)：課本 P13習(xí)題1、3 1--5
補(bǔ)充：設(shè)集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，
求A∩B∩C， A∪B∪C。
《課課練》 P 6--7 “基礎(chǔ)訓(xùn)練題”及“ 例題推薦”
第七教時(shí)
教材：交集與并集(2)
目的：通過(guò)復(fù)習(xí)及對(duì)交集與并集性質(zhì)的剖析，使學(xué)生對(duì)概念有更深刻的理解
過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：交集、并集的定義、符號(hào)
提問(wèn)(板演)：(P13 例8 )
設(shè)全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結(jié)合圖 說(shuō)明：我們有一個(gè)公式：
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B)
(CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)
二、另外幾個(gè)性質(zhì)：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，
A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
(注意與實(shí)數(shù)性質(zhì)類(lèi)比)
例6 ( P12 ) 略
進(jìn)而討論 (x，y) 可以看作直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)
A∩B 是兩直線交點(diǎn)或二元一次方程組的解
同樣設(shè) A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當(dāng)于 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 則 A∪B = {(4，(2，3}
三、關(guān)于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念 略 見(jiàn)P12
例7 ( P12 ) 略
練習(xí) P13
四、關(guān)于集合中元素的個(gè)數(shù)
規(guī)定：集合A 的元素個(gè)數(shù)記作： card (A)
作圖 觀察、分析得：
card (A∪B) ( card (A) + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、(機(jī)動(dòng))：《課課練》 P8 課時(shí)5 “基礎(chǔ)訓(xùn)練”、“例題推薦”
六、作業(yè)： 課本 P14 6、7、8
《課課練》 P8—9 課時(shí)5中選部分
第八教時(shí)
教材：交集與并集(3)
目的：復(fù)習(xí)交集與并集，并處理“教學(xué)與測(cè)試”內(nèi)容，使學(xué)生逐步達(dá)到熟練技巧。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：交集、并集
二、1.如圖(1) U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，圖中有四個(gè)用數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域，試填下表：
區(qū)域號(hào) 相應(yīng)的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相應(yīng)的區(qū)域號(hào) A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3
圖(1)
圖(2)
2.如圖(2) U是全集，A，B，C是U的三個(gè)子集，圖中有8個(gè)用數(shù)字標(biāo)
出的區(qū)域，試填下表： (見(jiàn)右半版)
3.已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}
區(qū)域號(hào) 相應(yīng)的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相應(yīng)的區(qū)域號(hào) A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教學(xué)與測(cè)試》P7-P8 (第四課) P9-P10 (第五課)中例題
如有時(shí)間多余，則處理練習(xí)題中選擇題
四、作業(yè)： 上述兩課練習(xí)題中余下部分
第九教時(shí)
(可以考慮分兩個(gè)教時(shí)授完)
教材： 單元小結(jié)，綜合練習(xí)
目的： 小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)有全面系統(tǒng)的理解。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
1.基本概念：集合的定義、元素、集合的分類(lèi)、表示法、常見(jiàn)數(shù)集
2.含同類(lèi)元素的集合間的包含關(guān)系：子集、等集、真子集
3.集合與集合間的運(yùn)算關(guān)系：全集與補(bǔ)集、交集、并集
二、蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第6課 習(xí)題課(1)其中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”、例題
三、補(bǔ)充：(以下選部分作例題，部分作課外作業(yè))
1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)((，(， ， ，=，()填空：
0 ( (; 0 ( N; ( {0}; 2 ( {x|x(2=0};
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}; (0，1) ( {(x，y)|y=x+1};
{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}; {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z};
{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}
2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，然后說(shuō)出其是有限集還是無(wú)限集。
?、?由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合; {x=|x=2n+1，n(N} 無(wú)限集
② 由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合; {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
?、?平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合; {(x，y)|x<0，y>0} 無(wú)限集
④ 方程x2-x+1=0的實(shí)根組成的集合; ( 有限集
?、?所有周長(zhǎng)等于10cm的三角形組成的集合;
{x|x為周長(zhǎng)等于10cm的三角形} 無(wú)限集
3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應(yīng)舍去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1(A， 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應(yīng)舍去
若y=-1則-1(A 只能 x=-1這時(shí) x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}
即 A=B
綜上所述： x=-1， y=-1
4、求滿足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。
解：由題設(shè)：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、設(shè)U={
m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求證：1。 8(A 2。 A=B
證：1。若12m+28n=8 則m= 當(dāng)n=3l或n=3l+1(l(Z)時(shí)
m均不為整數(shù) 當(dāng)n=3l+2(l(Z)時(shí) m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設(shè) l=-1則 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z
∴8(A
2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B(niǎo)={x|x=4k，k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B
任取x2(B 即x2=4k， k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}
∴4k(A 即x2(A 于是 B(A
綜上：A=B
7、設(shè) A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)
={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
A∪B中的元素可分為三類(lèi)：一類(lèi)屬于A不屬于B;一類(lèi)屬于B不屬于A;一類(lèi)既屬A又屬于B
由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8屬于B不屬于A
由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 屬于A不屬于B
由A∩B ={3} 即 3 既屬于A又屬于B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu(A∪B)={2，7，9}
A中的元素可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是屬于A不屬于B，另一類(lèi)既屬于A又屬于B
∴A={1，3，5}
同理 B={3，4，6，8}
解二 (韋恩圖法) 略
8、設(shè)A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求實(shí)數(shù)a的取值。
解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×((3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}
由B∩C=C知 C(B 由數(shù)軸分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都適合a≥(3
綜上所得：a的取值范圍{a|( ≤a≤4 }
9、設(shè)集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求實(shí)數(shù)a的取值。
解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A
當(dāng)B=A時(shí) B={0，(6} ( a=1 此時(shí) B={x(R|x2+6x=0}=A
當(dāng)B A時(shí)
1。若 B(( 則 B={0}或 B={(6}
由 (=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
當(dāng)a=(1時(shí) x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當(dāng)a=( 時(shí) 方程為 x1=x2=
∴B={ } 則 B(A(故不合，舍去)
2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此時(shí) B=( 也滿足B A
綜上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的兩實(shí)根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實(shí)根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根與系數(shù)的關(guān)系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S
∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》余下部分及補(bǔ)充題余下部分
第十一教時(shí)
教材：含絕對(duì)值不等式的解法
目的：從絕對(duì)值的意義出發(fā)，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想。
過(guò)程：
一、實(shí)例導(dǎo)入，提出課題
實(shí)例：課本 P14(略) 得出兩種表示方法：
1.不等式組表示： 2.絕對(duì)值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
課題：含絕對(duì)值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
復(fù)習(xí)絕對(duì)值意義：| a | =
幾何意義：數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
. 例：| x | = 2 .
三、形如| x | > a與 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | > 2與 | x | < 2
1(從數(shù)軸上，絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)分析、作圖。解之、見(jiàn) P15 略
結(jié)論：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}
2(從另一個(gè)角度出發(fā)：用討論法打開(kāi)絕對(duì)值號(hào)
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合并為 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}
3(例題 P15 例一、例二 略
4(《課課練》 P12 “例題推薦”
四、小結(jié)：含絕對(duì)值不等式的兩種解法。
五、作業(yè)： P16 練習(xí) 及習(xí)題1.4
第十二教時(shí)
教材：一元二次不等式解法
目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，掌握運(yùn)用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。
過(guò)程 ：
一、課題：一元二次不等式的解法
先回憶一下初中學(xué)過(guò)的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
這里利用不等式的性質(zhì)解題
從另一個(gè)角度考慮：令 y=2x(7 作一次函數(shù)圖象：
引導(dǎo)觀察，并列表，見(jiàn) P17 略
當(dāng) x=3.5 時(shí)， y=0 即 2x(7=0
當(dāng) x<3.5 時(shí)， y<0 即 2x(7<0
當(dāng) x>3.5 時(shí)， y>0 即 2x(7>0
結(jié)論：略 見(jiàn)P17
注意強(qiáng)調(diào)：1(直線與 x軸的交點(diǎn)x0是方程 ax+b=0的解
2(當(dāng) a>0 時(shí)， ax+b>0的解集為 {x | x > x0 }
當(dāng) a<0 時(shí)， ax+b<0可化為 (ax(b<0來(lái)解
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來(lái)解，實(shí)例：y=x2(x(6 作圖、列表、觀察
當(dāng) x=(2 或 x=3 時(shí)， y=0 即 x2(x(6=0
當(dāng) x<(2 或 x>3 時(shí)， y>0 即 x2(x(6>0
當(dāng) (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
這是 △>0 的情況：
若 △=0 ， △<0 分別作圖觀察討論
得出結(jié)論：見(jiàn) P18--19
說(shuō)明：上述結(jié)論是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 當(dāng) a>0時(shí)的情況
若 a<0， 一般可先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)再求解
三、例題 P19 例一至例四
練習(xí)：(板演)
有時(shí)間多余，則處理《課課練》P14 “例題推薦”
四、小結(jié)：一元二次不等式解法(務(wù)必聯(lián)系圖象法)
五、作業(yè)：P21 習(xí)題 1.5
《課課練》第8課余下部分
第十三教時(shí)
教材：一元二次不等式解法(續(xù))
目的：要求學(xué)生學(xué)會(huì)將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解的方法，進(jìn)而學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單分式不等式的解法。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：(板演)
一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c<0 的解法
(分 △>0， △=0， △<0 三種情況)
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 (《課課練》 P15 第8題中)
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x<3
(1
二、新授：
1.討論課本中問(wèn)題：(x+4)(x(1)<0
等價(jià)于(x+4)與(x(1)異號(hào)，即： 與
解之得：(4 < x < 1 與 無(wú)解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2.提出問(wèn)題：形如 的簡(jiǎn)單分式不等式的解法：
同樣可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組 { x | }∪{ x | }
也可轉(zhuǎn)化(略)
注意：1(實(shí)際上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考慮兩根 (a與 (b，利用法則求解：但此時(shí)必須注意 x 的系數(shù)為正。
2(簡(jiǎn)單分式不等式也同樣要注意的是分母不能0(如 時(shí))
3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
3.例五：P21 略
4.練習(xí) P21 口答板演
三、如若有時(shí)間多余，處理《課課練》P16--17 “例題推薦”
四、小結(jié)：突出“轉(zhuǎn)化”
五、作業(yè)：P22 習(xí)題1.5 2--8 及《課課練》第9課中挑選部分
第十四教時(shí)
教材： 蘇大《教學(xué)與測(cè)試》P13-16第七、第八課
目的： 通過(guò)教學(xué)復(fù)習(xí)含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教熟練的技巧。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：1. 含絕對(duì)值不等式式的解法：(1)利用法則;
(2)討論，打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)
2.一元二次不等式的解法：利用法則(圖形法)
二、處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第七課 — 含絕對(duì)值的不等式
《課課練》P13 第10題：
設(shè)A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在實(shí)數(shù)a的值，分別使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
(1) 若A∩B=A 則A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
(2) 若A∪B=A 則B(A
∴當(dāng)B=?時(shí) 2>3a+1 a<
當(dāng)B(?時(shí) 2a≤2≤3a+1≤a2+1 無(wú)解
∴ a<
三、處理《教學(xué)與測(cè)試》第八課 — 一元二次不等式的解法
《課課練》 P19 “例題推薦” 3
關(guān)于x的不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立， 求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組：
由題意上述兩不等式解集為實(shí)數(shù)
∴
即為所求。
四、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》第七、第八課中余下部分。
第十五教時(shí)
教材：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)(含最值);
蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第9課、《課課練》第十課。
目的： 復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，期望學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)參數(shù)a，b，c的作用及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和 △ 有更清楚的認(rèn)識(shí);同時(shí)對(duì)閉區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)最值有所了解、掌握。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì) y=ax2+bx+c (a(0)
1.配方 頂點(diǎn)，對(duì)稱軸
2.交點(diǎn)：與y軸交點(diǎn)(0，c)
與x軸交點(diǎn)(x1，0)(x2，0)
求根公式
3.開(kāi)口
4.增減情況(單調(diào)性) 5.△的定義
二、圖形與性質(zhì)的作用 處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第九課
例題：《教學(xué)與測(cè)試》P17-18例一至例三 略
三、關(guān)于閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問(wèn)題
結(jié)合圖形講解： 突出如下幾點(diǎn)：
1.必須是“閉區(qū)間” a1≤x≤a2
2.關(guān)鍵是“頂點(diǎn)”是否在給定的區(qū)間內(nèi);
3.次之，還必須結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向，“頂點(diǎn)”在區(qū)間中點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)綜合判斷。
處理《課課練》 P20“例題推薦”中例一至例三 略
四、小結(jié)：1。 調(diào)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a(0) 中三個(gè)“參數(shù)”的地位與作用。我們實(shí)際上就是利用這一點(diǎn)來(lái)處理解決問(wèn)題。
2。 于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題應(yīng)注意頂點(diǎn)的位置。
五、作業(yè)： 《課課練》中 P21 6、7、8
《教學(xué)與測(cè)試》 P18 5、6、7、8 及“思考題”
第十六教時(shí)
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介紹符號(hào)“f(x)”，并要求學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，并能處理有關(guān)問(wèn)題。
過(guò)程：
一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號(hào)“f(x)”。 如：二次函數(shù)記作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知關(guān)于x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個(gè)實(shí)根介于(2和4之間，求實(shí)數(shù)t的取值。
解：
此題既利用了函數(shù)值，還利用了 及頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解題。
三、作業(yè)題(補(bǔ)充)
1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。(a<1)
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3，另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (a<(3)
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(m>7)
4. 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(a>2)
(注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1，另一個(gè)實(shí)根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。 ((m+2)2+(n+2)2<4)
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 (k<(4 或 k>0)
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (2
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 ((9/40≤m<1)
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
解：如果在(1≤x≤1上有兩個(gè)解，則
如果有一個(gè)解，則f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5
(附：作業(yè)補(bǔ)充題)
作 業(yè) 題(補(bǔ)充)
1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3，另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
4. 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1，另一個(gè)實(shí)根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
作 業(yè) 題(補(bǔ)充)
1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3，另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
4. 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1，另一個(gè)實(shí)根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
第十七教時(shí)
教材： 絕對(duì)值不等式與一元二次不等式練習(xí)課
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)二
【教材分析】
1.知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力.
2.知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析
通過(guò)自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.
3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
由于本節(jié)新概念、新符號(hào)較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過(guò)快，應(yīng)在講解概念的同時(shí)，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號(hào)的使用.通過(guò)問(wèn)題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【學(xué)情分析】
在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一些點(diǎn)的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線).這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)有一定的幫助，只不過(guò)現(xiàn)在我們要把這個(gè)“集合”推廣，它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對(duì)象的全體”.集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用這種語(yǔ)言，不僅有助于簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來(lái)刻畫(huà)和解決生活中的許多問(wèn)題.學(xué)習(xí)集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無(wú)序性，知道常用數(shù)集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法.
2.過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言(如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言)描述不同的具體問(wèn)題，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).
3.情態(tài)與價(jià)值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合.
【教學(xué)思路】
通過(guò)實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過(guò)自我體會(huì)、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的.教學(xué)過(guò)程按照“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——?dú)w納總結(jié)——獲得新知——自我檢測(cè)”環(huán)節(jié)安排.
【教學(xué)過(guò)程】
課前準(zhǔn)備：
提前留給學(xué)生預(yù)習(xí)方案：a.預(yù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié);b.預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。
導(dǎo)入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是集合的知識(shí)，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)，等等?，F(xiàn)在呢，我要說(shuō)的是：我們大家通過(guò)對(duì)初中知識(shí)的預(yù)習(xí)和對(duì)本節(jié)課的預(yù)習(xí)我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識(shí)的主要問(wèn)題，對(duì)不對(duì)?(同學(xué)們會(huì)高興地說(shuō)：對(duì)!)
下面我們分三個(gè)小組，做個(gè)游戲，好不好?我們互相競(jìng)賽答題，互相評(píng)論優(yōu)點(diǎn)與不足，好不好?(同學(xué)們?cè)诒徽{(diào)動(dòng)起情緒的時(shí)候應(yīng)該說(shuō)：好!)
教與學(xué)的過(guò)程：
預(yù)設(shè)問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 教師活動(dòng)
一組二組三組活動(dòng) 同學(xué)們，通過(guò)看課本2頁(yè)的(1)至(8)個(gè)例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎? 提出一個(gè)模糊一點(diǎn)的問(wèn)題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。 教師點(diǎn)撥，及時(shí)糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學(xué)過(guò)很多集合的知識(shí)了。我們會(huì)舉出一些集合的例子。)
學(xué)生三個(gè)組分組輪流回答。 你能說(shuō)出他們有什么共同的特征嗎? 為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。 引導(dǎo)學(xué)生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準(zhǔn)確的定義：我們把研究的對(duì)象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱集). 學(xué)生討論，分組輪流回答。 你們能說(shuō)出元素與集合是什么關(guān)系嗎?怎么表示呀?用什么額符號(hào)表示啊? 通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)，對(duì)元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。 教師指導(dǎo)學(xué)生得出準(zhǔn)確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個(gè)體，集合有元素組成。集合用大寫(xiě)字母表示，例如A;元素用小寫(xiě)字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記做 A) 學(xué)生討論，分組輪流回答?？梢曰ハ嗵舫鰧?duì)方回答問(wèn)題的錯(cuò)誤來(lái)比賽。 我們描述集合常用哪些方法呢?怎么表示? 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)集合的兩種常見(jiàn)表示方法。 教師引導(dǎo)指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)線寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。 誰(shuí)能試著說(shuō)說(shuō)集合中的元素有什么特點(diǎn)啊? 拓展知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)元素的特征有極愛(ài)哦理性的認(rèn)識(shí)，并開(kāi)發(fā)其探究思維。 教師點(diǎn)撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒(méi)有相同的，互異性，是沒(méi)有順序的，無(wú)序性。即(1) 確定性： 對(duì)于任意一個(gè)元素，要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。(2) 互異性： 同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。(3) 無(wú)序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋€(gè)集合。) 學(xué)生探究討論，回答。 什么叫兩個(gè)集合相等呢? 深刻理解集合。 教師給出答案。(如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。) 學(xué)生探討回答。 典型例題
【題型一】 元素與集合的關(guān)系
1、設(shè)集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求實(shí)數(shù)a，b.
2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值。
【題型二】 元素的特征
?、乓阎螹={x∈N∣ ∈Z｝，求M
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)三
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數(shù)概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，在知識(shí)體系來(lái)看，他不僅是高中數(shù)學(xué)的開(kāi)始，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)承接。具體體現(xiàn)在：
第一、內(nèi)容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標(biāo)準(zhǔn)中寫(xiě)的比較清楚。標(biāo)準(zhǔn)是這樣說(shuō)的，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)中的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，它把集合是作為一種語(yǔ)言，來(lái)描述和表達(dá)問(wèn)題的一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)的。學(xué)生學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。我覺(jué)得這一段話，就給了我們這個(gè)集合內(nèi)容的一個(gè)基本的定位。
第二、集合內(nèi)容的一個(gè)目標(biāo)。
集合在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)中的作用。提高數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流的能力，是集合的一個(gè)基本的目標(biāo)。集合作為一個(gè)數(shù)學(xué)的概念，對(duì)于數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想，起了一個(gè)促進(jìn)的作用。我們數(shù)學(xué)里有自然語(yǔ)言，有符號(hào)語(yǔ)言，有圖形語(yǔ)言，還有圖表語(yǔ)言等等。集合就是一種特殊的符號(hào)語(yǔ)言。集合在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)中，是起了一個(gè)作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學(xué)所使用、所體現(xiàn)出來(lái)的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關(guān)系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個(gè)課程中的一個(gè)定位，我們應(yīng)該搞清楚課程中的一個(gè)基本脈絡(luò)。那些可以作為集合的載體，教室里的男女同學(xué)，自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等等。我們用這些來(lái)對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。另外呢，數(shù)軸上的點(diǎn)集，比如說(shuō)我們?cè)谥v不等式的點(diǎn)集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數(shù)形結(jié)合，它反映在這個(gè)是一個(gè)點(diǎn)集。另外還有直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集、方程的根、不等式的解集、函數(shù)的定義域等等，函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，函數(shù)這個(gè)單調(diào)的區(qū)間，還要學(xué)習(xí)圖形，圖形上的一些特殊點(diǎn)。集合也需要，作為一種支撐的一個(gè)語(yǔ)言。直線與平面的關(guān)系，我們常常說(shuō)直線L是含于某一個(gè)平面的等等。那么，到了我們學(xué)解析幾何的時(shí)候，我們又要使用集合的語(yǔ)言來(lái)幫助我們?nèi)タ虅澠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的某些特殊點(diǎn)，等等。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個(gè)載體。三角函數(shù)的周期刻劃、零點(diǎn)的刻劃、最值的刻劃、單調(diào)區(qū)間的刻劃、向量與平面點(diǎn)集的刻劃等等。一元二次不等式、目標(biāo)函數(shù)的可行域，在我們線性規(guī)劃問(wèn)題里數(shù)列的特殊點(diǎn)。所以當(dāng)我們學(xué)完這個(gè)集合的內(nèi)容，在我們后續(xù)的課程中，有很多的內(nèi)容可以幫助我們不斷的加深對(duì)于集合作為一種語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)。這樣梳理以后，老師清楚我們?cè)谶@四個(gè)課時(shí)要講的內(nèi)容中，在我們整個(gè)高中課程中，所處的一個(gè)位置。哪一些載體是學(xué)生比較容易掌握的，哪一些載體是學(xué)生不容易掌握的。在講集合的時(shí)候，最好選用一維的載體，比如說(shuō)數(shù)、數(shù)軸、不等式的解集、數(shù)量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點(diǎn)集學(xué)生比較容易。我們常常也把這個(gè)開(kāi)區(qū)間，雖然也是無(wú)限的，但是學(xué)生有一個(gè)有限的范圍的感覺(jué)。知道在講集合的開(kāi)始階段，我們選用什么樣的載體來(lái)支持學(xué)生學(xué)習(xí)集合的語(yǔ)言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發(fā)揮的作用。
在考慮整體的時(shí)候，不僅僅要考慮這個(gè)內(nèi)容，而且應(yīng)該考慮這種思想-數(shù)學(xué)思想方法
教材編排與課時(shí)安排
給出實(shí)例→提出問(wèn)題→問(wèn)題思考→集合的含義與表示→強(qiáng)化運(yùn)用(例題與練習(xí))。
教師教學(xué)用書(shū)安排“集合的含義與表示”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在交代集合含義的內(nèi)容以及集合與元素之間的關(guān)系，教學(xué)中注重內(nèi)容的闡述，并充分揭示集合結(jié)構(gòu)特征、集合與元素的內(nèi)在聯(lián)系。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的情感特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生思維較活躍，對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)
2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生已較好地在初中接觸過(guò)集合，為本節(jié)課學(xué)習(xí)集合的含義、元素的特征做好鋪墊。
3.學(xué)習(xí)本課存在的困難：集合作為高中數(shù)學(xué)課程中的一種語(yǔ)言，因此，集合學(xué)習(xí)的初學(xué)者主要困難在于：使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
基于以上分析，我初步確定如下教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)：
三、重、難點(diǎn)分析
【教學(xué)重點(diǎn)】 集合的含義;
【教學(xué)難點(diǎn)】 集合元素的基本特征。從知識(shí)特點(diǎn)看，與元素的基本特征相似的、需要類(lèi)比并分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想在高中前期的學(xué)習(xí)中很少出現(xiàn)，因此無(wú)法進(jìn)行類(lèi)比對(duì)照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識(shí)，做到融會(huì)貫通，而這對(duì)學(xué)生卻是比較困難的，何況分類(lèi)討論的思想方法是初次接觸，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學(xué)生主體性前提下要給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
四、教學(xué)目標(biāo)分析
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
【知識(shí)與技能】 認(rèn)識(shí)并理解集合含義的內(nèi)容;明確集合與元素之間的關(guān)系，一是已知集合，能描述其中元素的特征;二是會(huì)用集合表示給定元素;三是理解集合中元素的基本特征;四是基本思想方法(集合與元素從屬與被從屬)的運(yùn)用。
【過(guò)程與方法】 感悟用集合表示一類(lèi)事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴(yán)謹(jǐn)性與元素之間的相互關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)經(jīng)歷對(duì)比探索的過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考與反面舉例數(shù)學(xué)思想的建設(shè)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
基于上述教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)，我初步設(shè)計(jì)如下教法與學(xué)法：
五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)
1.教法分析
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過(guò)程中可以利用計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用，并輔以變式教學(xué)，注意適時(shí)適當(dāng)講解和演練相結(jié)合。
2.學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，嚴(yán)格證，多訓(xùn)練，勤鉆研?！钡难杏懯?a href='http://regraff.com/xuexiff/' target='_blank'>學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑;思考問(wèn)題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”， 學(xué)有心得。
3.教學(xué)構(gòu)想
集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，要積極引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類(lèi)比推理，推導(dǎo)歸納，總結(jié)反思，增強(qiáng)認(rèn)知，強(qiáng)化運(yùn)用。 教學(xué)中可以給出一些實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合含義的理解，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)拓學(xué)生的思維視野。例題和鞏固練習(xí)的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類(lèi)討論思想的滲透。
六、教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng)
一、
創(chuàng)設(shè)情境
引出課題
。 以教學(xué)案例為背景，積極應(yīng)用學(xué)生的好奇心，使學(xué)生形成迫切的求知欲望，讓學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)快速的被接受 師：同學(xué)們，今天我們開(kāi)始高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)內(nèi)容——集合，那么，什么是集合呢(不給學(xué)生回答時(shí)間，只引入思考)? 這里有一位老師關(guān)于集合的講解，讓我們共同來(lái)學(xué)習(xí)一下集合吧。(打開(kāi)課件) EMBED PBrush
二、
借助教學(xué)案例
討論歸納
。 以案例為載體，用對(duì)比歸納總結(jié)的教學(xué)手段，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)集合的含義，并對(duì)集合初步認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列有層次的問(wèn)題串，在學(xué)生的思考基礎(chǔ)上，得出集合元素的特征，意在體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程中集合的語(yǔ)言性。因此，學(xué)習(xí)集合初步知識(shí)的目的主要在于能使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。 師：通過(guò)學(xué)習(xí)位老師關(guān)于集合的講解，想必大家對(duì)集合已有簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)了。首先，一個(gè)班的男孩和女孩是一個(gè)——?
生：小組/群體/集體……
師：對(duì)了，集合就是一個(gè)集體，并且我們把組成這個(gè)集體的研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也沒(méi)有黑人的孩子，也就是說(shuō)組成集合的元素都有他自己的——?
生：特點(diǎn)/特性/特征……
師生：非常好，正如同學(xué)們所說(shuō)，組成集合的元素是具有一定特殊性質(zhì)的事物，既然是具有一定性質(zhì)的，那就是說(shuō)他們是有范圍的、可以和本組以外的其他事物有區(qū)別的確定的一組研究對(duì)象了。比如說(shuō)(課本P2例子)，那么，什么是集合呢?
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