數(shù)學(xué)期望應(yīng)用畢業(yè)論文
數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量最重要的特征數(shù)之一，它是消除隨機(jī)性的主要手段.本文通過對數(shù)學(xué)期望的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用性的舉例，下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的數(shù)學(xué)期望應(yīng)用畢業(yè)論文，一起來看看吧。
數(shù)學(xué)期望應(yīng)用畢業(yè)論文篇一
摘要：數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的重要數(shù)字特征之一，也是隨機(jī)變量最基本的特征之一。通過幾個例子，闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的教學(xué)期望在生活中的應(yīng)用，文章列舉了一些現(xiàn)實生活實例，闡述了數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)和實際問題中頗有價值的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望，概率，統(tǒng)計
數(shù)學(xué)期望(mathematical expectation)簡稱期望，又稱均值，是概率論中一項重要的數(shù)字特征，在經(jīng)濟(jì)管理工作中有著重要的應(yīng)用。本文通過探討數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)和實際問題中的一些簡單應(yīng)用，以期起到讓學(xué)生了解知識與人類實踐緊密聯(lián)系的豐富底蘊(yùn)，切身體會到“數(shù)學(xué)的確有用”。
1.決策方案問題
決策方案即將數(shù)學(xué)期望最大的方案作為最佳方案加以決策。它幫助人們在復(fù)雜的情況下從可能采取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每個影響因素Sj(j=1，2，…，n)發(fā)生的情況下，實施某種方案所產(chǎn)生的盈利值及各影響因素發(fā)生的概率，則可以比較各個方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。
1.1投資方案
假設(shè)某人用10萬元進(jìn)行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票;二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢，若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設(shè)利率為8%，可得利息8000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%。試問應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較大?
數(shù)學(xué)期望應(yīng)用畢業(yè)論文篇二
[摘 要] 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是用概率論和數(shù)理統(tǒng)計來反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。通過探討數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)和實際問題中的一些簡單應(yīng)用，以期讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)期望的理論知識與人類實踐緊密聯(lián)系，它們是不可分割、緊密聯(lián)系的。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)期望;離散型隨機(jī)變量
一、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的內(nèi)涵
在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(=xi)之積的和稱為數(shù)學(xué)期望(設(shè)級數(shù)絕對收斂)，記為E(x)。數(shù)學(xué)期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機(jī)變量的平均值，是隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。但期望的嚴(yán)格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區(qū)別的。一個隨機(jī)變量可以有平均值或中位數(shù)，但其期望不一定存在。
二、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的作用
期望表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。是簡單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均。在解決實際問題時，作為一個重要的參數(shù)，對市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策，體育比賽等領(lǐng)域有著重要的指導(dǎo)作用，為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，打下良好的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中統(tǒng)計學(xué)上的數(shù)字特征，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)社會領(lǐng)域。其意義是解決實踐中抽象出來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的方法，從而達(dá)到認(rèn)識客觀世界規(guī)律的目的，為進(jìn)一步的決策分析提供準(zhǔn)確的理論依據(jù)。
三、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法
離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法常常分四個步驟：
1.確定離散型隨機(jī)變量可能取值;
2.計算離散型隨機(jī)變量每一個可能值相應(yīng)的概率;
3.寫出分布列，并檢查分布列的正確與否;
4.求出期望。
四、數(shù)學(xué)期望應(yīng)用
(一)數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
例1： 假設(shè)小劉用20萬元進(jìn)行投資，有兩種投資方案，方案一：是用于購買房子進(jìn)行投資;方案二：存入銀行獲取利息。買房子的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢，若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設(shè)利率為5.1%，可得利息11000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好、中、差的概率分別為40%、40%、20%。試問應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較大?
第一種投資方案：
購買房子的獲利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(萬元)
第二種投資方案：
銀行的獲利期望是E(X)=1.1(萬元)，
由于：E(X)>E(X)，
從上面兩種投資方案可以得出：購買房子的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購買房子的方案。在這里，投資方案有兩種，但經(jīng)濟(jì)形勢是一個不確定因素，做出選擇的依據(jù)是數(shù)學(xué)期望的高低。
(二)數(shù)學(xué)期望在公司需求方面的應(yīng)用
例2：某小公司預(yù)計市場的需求將會增長。公司的員工目前都滿負(fù)荷地工作。為滿足市場需求提高產(chǎn)量，公司考慮兩種方案 ：第一種方案：讓員工超時工作;第二種方案：添置設(shè)備。
假設(shè)公司預(yù)測市場需求量增加的概率為P，當(dāng)然可能市場需求會下降的概率是1―P，若將已知的相關(guān)數(shù)據(jù)列于下表：
市場需求減(1-p) 市場需求增加(p)
維持現(xiàn)狀(X)
20萬 24萬
員工加班(X)
19萬 32萬
耀加設(shè)備(X)
15萬 34萬
由條件可知，在市場需求增加的情況下，使員工超時工作或添加設(shè)備都是合算的。然而現(xiàn)實是不知道哪種情況會出現(xiàn)，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。用期望值判斷：
E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p
分兩種情況來考察：
(1)當(dāng)p=0.8，則E(X)=23.2(萬)，E(X)=29.4(萬)，E(X)=30.2(萬)，于是公司可以決定更新設(shè)備，擴(kuò)大生產(chǎn);
(2)當(dāng)p=O.5，則E(X)=22(萬)，E(X)=25.5(萬)，E(X)=24.5(萬)，此時公司可決定采取員工超時工作的應(yīng)急措施擴(kuò)大生產(chǎn)。
由此可見，從上面兩種情況可以得出：如果p=0.8時，公司可以決定更新設(shè)備，擴(kuò)大生產(chǎn)。如果p=O.5時，公司可決定采取員工超時工作的應(yīng)急措施。因此，只要市場需求增長可能性在50%以上，公司就應(yīng)采取一定的措施，以期利潤的增長。
(三)數(shù)學(xué)期望在體育比賽的應(yīng)用
乒乓球是我們得國球，全國人民特別愛好，我們在這項運(yùn)動中具有絕對的優(yōu)勢?，F(xiàn)就乒乓球比賽的賽制安排提出兩種方案：
第一種方案是雙方各出3人，三局兩勝制，第二種方案是雙方各出5人，五局三勝制。對于這兩種方案， 哪一種方案對中國隊更有利?不妨我們來看一個實例：
假設(shè)中國隊每一位隊員對美國隊的每一位隊員的勝率都為55%。根據(jù)前面的分析，下面我們只需比較兩隊的數(shù)學(xué)期望值的大小即可。
在五局三勝制中，中國隊若要取得勝利，獲勝的場數(shù)有3、4、5三種結(jié)果。我們應(yīng)用二項式定律、概率方面的知識，計算出三種結(jié)果所對應(yīng)的概率，恰好獲得三場對應(yīng)的概率：0.33465;恰好獲得四場對應(yīng)的概率：0.2512;五場全勝得概率：0.07576.
設(shè)隨機(jī)變量X為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數(shù)，則可建立X的分布律： X 3 4 5
P 0.33465 0.2512 0.07576
計算隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望：
E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651
在三局兩勝制中，中國隊取得勝利，獲勝的場數(shù)有2、3兩種結(jié)果。對應(yīng)的概率為=0.412;三場全勝的概率為=0.206。
設(shè)隨機(jī)變量Y為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數(shù)，則可建立Y的分布律：
X 2 3
Y 0.412 0.206
計算隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望：
E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2
比較兩個期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我們可以得出結(jié)論，五局三勝制中國隊更有利。
因此，我們在這樣的比賽中，五局三勝制對中國隊更有利。在體育比賽中，要看具體的細(xì)節(jié)，具體情形，把握好比賽賽制，用我們所學(xué)習(xí)的知識來實現(xiàn)期望值的最大化，做到知己知彼，百戰(zhàn)百勝。
(四)數(shù)學(xué)期望對企業(yè)利潤的評估
在市場經(jīng)濟(jì)活動中，廠家的生產(chǎn)或是商家的銷售.總是追求最大的利潤。在生產(chǎn)過程中供大于求或供不應(yīng)求都不利于獲得最大利潤來擴(kuò)大再生產(chǎn)。但在市場經(jīng)濟(jì)中，總是瞬息萬變，往往供應(yīng)量和需求量無法確定。而廠家或商家在一般情況下根據(jù)過去的數(shù)據(jù)，再結(jié)合現(xiàn)在的具體情況，具體對象，常常用數(shù)學(xué)期望的方法結(jié)合微積分的有關(guān)知識，制定最佳的生產(chǎn)活動或銷售策略。
假定某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，并試圖確定其產(chǎn)量。估計出售一件產(chǎn)品，公司可獲利A元，而積壓一件產(chǎn)品，可導(dǎo)致?lián)p失B元。另外，該公司預(yù)測產(chǎn)品的銷售量x為一個隨機(jī)變量，其分布為P(x)，那么，產(chǎn)品的產(chǎn)量該如何制定，才能獲得最大利潤。
假設(shè)該公司每年生產(chǎn)該產(chǎn)品x件，盡管x是確定的.但由于需求量(銷售量)是一個隨機(jī)變量，所以收益Y是一個隨機(jī)變量，它是x的函數(shù)：
當(dāng)xy時，y=Ax;
當(dāng)xy時，y=Ay--B(x-y)。
于是期望收益為問題轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)x為何值時，期望收益可以達(dá)到最大值。運(yùn)用微積分的知識，不難求得。
這個問題的解決，就是求目標(biāo)函數(shù)期望的最大最小值。
(五)數(shù)學(xué)期望在保險中問題
一個家庭在一年中五萬元或五萬元以上的貴重物品被盜的概率是0.005，保險公司開辦一年期五萬元或五萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需繳保險費200元，若在一年之內(nèi)， 五萬元或五萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元(a>200)，試問a如何確定，才能使保險公司期望獲利?
設(shè)X表示保險公司對任一參保家庭的收益，則X的取值為 200或 200�a，其分布列為：
X 200 200-a
p 0.995 0.005
E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)時，保險公司才能期望獲得利潤。
從上面的日常生活中，我們不難發(fā)現(xiàn)：利用所學(xué)的離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望方面的知識解決了生活中的一些具有的，實實在在的問題有大大的幫助。
因此我們在實際生活中，利用所學(xué)的離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望方面的知識，面對當(dāng)今信息時代的要求，我們應(yīng)當(dāng)思維活躍，敢于創(chuàng)新，既要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理認(rèn)方面知識，更應(yīng)該重視對所學(xué)知識的實踐應(yīng)用，做到理認(rèn)聯(lián)系實際，學(xué)以致用。當(dāng)然只是實際生活中遇到的數(shù)學(xué)期望應(yīng)用中的一部分而已，還有更多的應(yīng)用等待我們?nèi)ニ伎?，去發(fā)現(xiàn)，去探索，為我們偉大的時代創(chuàng)造出更多的有價值的東西和財富。
數(shù)學(xué)期望應(yīng)用畢業(yè)論文
