初中數(shù)學(xué)純幾何題的思考方式與例題

　　初中數(shù)學(xué)只有兩類(lèi)問(wèn)題是特別難的，一類(lèi)是純幾何題，一類(lèi)是含有坐標(biāo)系的幾何題。

　　然而含有坐標(biāo)系的幾何題通常也不算很難，因?yàn)樗心阆胍蟮亩伎梢杂檬阶恿谐鰜?lái)，而且初中沒(méi)有計(jì)算量特別大的內(nèi)容，有毅力就可以做出來(lái)了。

　　真正困難的是純幾何題，下面我以論證數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題為例，指出純幾何題的思考方式：

　　(2017北京28) 在等腰直角 中, 是 上一動(dòng)點(diǎn) (與點(diǎn) 不重合), 連接 延長(zhǎng) 至點(diǎn) 使得 過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) 交 于 用等式表示線段 與 之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明.

　　當(dāng)我剛剛拿到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就在心里有了決斷，為什么呢?除了目測(cè)，最重要的依據(jù)是， 與 的夾角是 如此規(guī)整的圖形，出現(xiàn)了一個(gè) 你能不往 上想嗎?類(lèi)似地，如果是 或 那就可以推測(cè)比值是 這種的。

　　這是猜測(cè)比值的部分，接下來(lái)就要考慮證明的問(wèn)題了。

　　可不要對(duì)著貌似毫不相干的 和比值 沒(méi)有任何想法，得真的想辦法往這個(gè)方向靠啊。做點(diǎn)動(dòng)作變出個(gè)等腰直角三角形，就是靠近的思路。如此的話，要么貼著 以它為直角邊作;要么貼著 以它為斜邊作。你自己說(shuō)說(shuō)哪個(gè)顏值高，應(yīng)該是后者吧。

　　所以，我們就在線段 上取 使得 連接 然后你想啊，這個(gè)等腰直角 直角邊得等于 啊(回歸目的)，而且 那么連接 四邊形 應(yīng)該是一個(gè)平行四邊形了。

　　雖然結(jié)果和證明思路是基于猜測(cè)的，但是有理有據(jù)，事實(shí)上也是正確和可行的。

　　等腰直角三角形是我們自己作的，而平行四邊形是你需要證明的，證完了就做完了。平行四邊形的判定方法有：定義(對(duì)邊平行)、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、一組對(duì)邊平行且相等，找個(gè)合適的用就是了。顯然用定義是最合適的，為了證明另一組平行，需要充分利用已經(jīng)得到的各種位置關(guān)系。

　　這道題不算很難的，作為例子，說(shuō)明這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該怎么思考才是最重要的。