高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課堂中的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容之一,這一知識模塊的概念較多,內(nèi)容也相對復(fù)雜,下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)，一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：一次函數(shù)
一、定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。
因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
四、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：二次函數(shù)
一、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax²+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和 B(x?，0)的拋物線]
三、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
四、拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：反比例函數(shù)
形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為|k|。
知識點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù) (即 y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實(shí)數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得
可以得到：
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實(shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實(shí)數(shù)集合。
(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。
(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。
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