高中數(shù)學復合函數(shù)知識點

　　不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)，只有當Mx∩Du≠?時，二者才可以構成一個復合函數(shù)。下面由學習啦小編給你帶來關于高中數(shù)學復合函數(shù)知識點，希望對你有幫助!

　　高中數(shù)學復合函數(shù)知識點

　　設函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x)的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關系，這種函數(shù)稱為復合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))。

　　1.復合函數(shù)定義域

　　若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是

　　D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

　　求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：

　?、女敒檎交蚱娲胃綍r，R的值域;

　?、飘敒榕即胃綍r，被開方數(shù)不小于0(即≥0);

　?、钱敒榉质綍r，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;

　?、犬敒橹笖?shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。

　　⑸當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　?、史侄魏瘮?shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

　?、擞蓪嶋H問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

　?、虒τ诤瑓?shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。

　　⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。

　　⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。

　　注：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)

　　2.復合函數(shù)單調性

　　依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

　　⑴求復合函數(shù)的定義域;

　?、茖秃虾瘮?shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù));

　　⑶判斷每個常見函數(shù)的單調性;

　?、葘⒅虚g變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍;

　?、汕蟪鰪秃虾瘮?shù)的單調性。

　　3.復合函數(shù)周期性

　　設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)