九年級數(shù)學上期末測試卷(2)
九年級數(shù)學上期末測試卷參考答案
一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)
1.下列根式中，不是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件(被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式).是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：因為 = =2 ，因此 不是最簡二次根式.
故選B.
2.下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是( )
A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】逐一分析四個選項中的方程，結合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程，即可得出結論.
【解答】解：A、x2+1=0為關于x的一元二次方程;
B、ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程為關于x的一元一次方程;
C、( )2+( )﹣3=0為關于 的一元二次方程;
D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關于x的一元一次方程.
故選A.
3.下列計算結果正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】按照二次根式的運算法則進行計算即可.
【解答】解：A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤;
B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ，故B錯誤;
C、 × = = ，故C正確;
D、 ，故D錯誤.
故選：C.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A.購買一張彩票中獎一百萬元
B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞
C.在地球上，上拋出去的籃球會下落
D.擲兩枚質地均勻的正方體骰子，點數(shù)之和一定大于6
【考點】隨機事件.
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D選項都是不確定事件.故不符合題意;
C、一定發(fā)生，是必然事件.
故選C.
5.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;
B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
C、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.
故選A.
6.如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
【考點】圓周角定理.
【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.
【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.
7.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為( )
A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)
【考點】坐標與圖形變化-旋轉.
【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉不改變圖形的形狀、大小及相對位置.
【解答】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A(﹣2，0)、B(2，0)得AB=4，于是可得A′的坐標為(2，4).故選B.
8.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少?設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為( )
A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程.
【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，
三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，
故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.
故選：D.
9.在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.
【解答】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為 .故選A.
10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，當OM是半徑時最長.根據(jù)垂徑定理求最短長度.
【解答】解：由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，即OM= = =3;
當OM是半徑時最長，OM=5.
所以OM長的取值范圍是3≤OM≤5.
故選A.
二、填空題(簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心!每小題3分，共30分)
11.化簡二次根式 = 2|b| .
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】根據(jù)二次根式的性質解答.
【解答】解： = =2|b| .
12.若式子 有意義，則x的取值范圍是 x≥ 且x≠1 .
【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥ 且x≠1.
故答案為：x≥ 且x≠1.
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c= 0 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程，得到a+b+c=0.
【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，
故答案是：0.
14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是 (x﹣1)2= .
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】根據(jù)配方法的基本步驟，先將常數(shù)項移至方程的右邊，再將二次項系數(shù)化為1，最后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方后寫成完全平方式即可得.
【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，
∴2x2﹣4x=﹣1，
x2﹣2x=﹣ ，
∴x2﹣2x+1=﹣ +1，即(x﹣1)2= ，
故答案為：(x﹣1)2= .
15.若3
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】根據(jù)二次根式的化簡，即可解答.
【解答】解：∵3
∴3﹣x<0，x﹣5<0，
則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8，
故答案為：2x﹣8.
16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為 16或2 .
【考點】圓與圓的位置關系.
【分析】兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，內(nèi)切時圓心距等于兩半徑的差，外切時圓心距等于兩半徑的和，可以求出兩圓的圓心距.
【解答】解：當兩圓外切時，圓心距為：9+7=16.
當兩圓內(nèi)切時：圓心距為：9﹣7=2.
故答案是：16或2.
17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的習慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】先求出所有粽子的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.
【解答】解：∵共有10個粽子，其中肉餡粽子有3個，
∴拿到肉餡粽子的概率為 ，
故答案為 .
18.已知圓錐的母線長為30，側面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為 10 .
【考點】弧長的計算.
【分析】已知圓錐的母線長為30即展開所得扇形半徑是30，弧長是 =20π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是20π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可.
【解答】解：弧長= =20π，
根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長得
2πr=20π，
解得：r=10.
該圓錐的底面半徑為10.
19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心;④圓內(nèi)接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是 .
【考點】概率公式;圓的認識;垂徑定理;圓內(nèi)接四邊形的性質.
【分析】根據(jù)圓的認識，垂徑定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質對各定理進行判定，再根據(jù)概率公式進行解答即可.
【解答】解：下列四個命題：①半圓所對的弦是直徑，是真命題;
②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，是真命題;
?、巯业拇咕€一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，是中垂線，所以是假命題;
?、軋A內(nèi)接四邊形的對角互補，是真命題.
共有3個真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .
故答案為 .
20.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點從開始至結束所走過的路線長為： (結果保留準確值).
【考點】弧長的計算;等邊三角形的性質.
【分析】A點從開始至結束所走過的路線長為2個圓心角是120度的弧長，半徑為2，根據(jù)弧長公式計算.
【解答】解： = π.
三、解答題(耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧!共60分
21.計算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
解方程：x2+2x﹣2=0.
【考點】二次根式的混合運算;解一元二次方程-公式法.
【分析】①計算時先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式;
?、诶霉椒ń夥匠蹋却_定a的值，再代入求根公式進行計算.
【解答】解：計算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
=2 ﹣3 +6× ﹣3，
=﹣ +2 ﹣3，
= ﹣3;
x2+2x﹣2=0.
解：a=1，b=2，c=﹣2.
b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.
x= .
∴x=﹣1 .
∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ .
22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點，⊙D與OA相切于點E，求證：OB與⊙D相切.
【考點】切線的判定與性質.
【分析】首先過點D作DF⊥OB于點F，由⊙D與OA相切于點E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根據(jù)角平分線的性質，可證得DF=DE，即可證得結論.
【解答】證明：過點D作DF⊥OB于點F，
∵⊙D與OA相切于點E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB與⊙D相切.
23.如圖：甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個可以自由轉動的指針，隨機地轉動指針(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉).請回答下列問題.
(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機地轉動指針，指針指向扇形4的概率是 ;
(2)隨機地轉動圖甲和圖乙指針，則兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是 ，請用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)計算概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)概率公式可得;
(2)畫樹狀圖列出所有等可能情形，再利用概率公式計算可得.
【解答】解：(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機地轉動指針，指針指向扇形4的概率是 ，
故答案為： ， ;
(2)樹狀圖如下：
所以兩數(shù)和為6或7的概率為P= = ，
故答案為： .
24.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率;
(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，送兩年物業(yè)管理費.物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】(1)此題可以通過設出平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)等量關系“起初每平米的均價×(1﹣下調(diào)百分率)×(1﹣下調(diào)百分率)=兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出.
(2)對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98+兩年物業(yè)管理費②方案：下調(diào)后的均價×100，比較確定出更優(yōu)惠的方案.
【解答】解：(1)設平均每次降價的百分率是x，依題意得
5000(1﹣x)2=4050，
解得：x1=10%，x2= (不合題意，舍去).
答：平均每次降價的百分率為10%.
(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);
方案②的房款是：4050×100=405000(元)
∵400500元<405000元.
∴選方案①更優(yōu)惠.
25.如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，
(1)求證：∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結果保留π)
【考點】扇形面積的計算;直角三角形全等的判定;切線的性質;解直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)切線的性質定理得到直角三角形，從而根據(jù)HL證明直角三角形全等，即可得到對應角相等;
(2)陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.
【解答】(1)證明：∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，即∠B=90°.
又∵DC⊥OA，
∴∠OCD=90°.
在Rt△COD與Rt△BOD中，
∵OD=OD，OB=OC，
∴Rt△COD≌Rt△BOD，(HL)
∴∠CDO=∠BDO.
(2)解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴OA=8，
AC=OA﹣OC=8﹣4=4.
在Rt△ACD中，tan∠A= ，
又∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC•tan30°= ，
∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ，
又∠A=30°，
∴∠BOC=60°.
∴S扇形OBC= ，
∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .
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