九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
對(duì)于初三學(xué)生來(lái)說，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做試題是難免的，這樣才能夠掌握各種試題類型的解題思路，在考試中應(yīng)用自如，使自己的水平得到正常甚至超長(zhǎng)發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷：
一、相信你一定能選對(duì)(每小題3分，共39分)
1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+2的值等于( )
A.2 B.0 C.1 D.3
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可.
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得：
m2﹣m﹣1=0，
m2﹣m=1，
所以m2﹣m+2=1+2=3.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出m2﹣m=1是解此題的關(guān)鍵.
2.下列圖形：①平行四邊形;②菱形;③圓;④直角三角形;⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
3.拋物線y=(x﹣2)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣2，2) B.(2，﹣2) C.(2，2) D.(﹣2，﹣2)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可地直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程為：y=a(x﹣h)2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，
當(dāng)拋物線為y=(x﹣2)2﹣2時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k是解題的關(guān)鍵.
4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
5.從5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由從5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有：6，8，10直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵從5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有：6，8，10，
∴取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是： = .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是( )
A.x2+2=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2x+1=0 D.x2﹣x﹣2=0
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.
【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8<0，方程沒有實(shí)數(shù)根;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0，方程沒有實(shí)數(shù)根;
C、△=22﹣4×1×1=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;
D、△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=9>0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
7.已知⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，則過點(diǎn)B的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相交 C.相交或相切 D.相離
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
【分析】由⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，可得點(diǎn)B在⊙O上，然后分別從過點(diǎn)B的直線只與⊙O交于點(diǎn)B與過點(diǎn)B的直線與⊙O交于點(diǎn)B和另一點(diǎn)，去分析求解即可求得答案.
【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，
∴點(diǎn)B在⊙O上，
∴若過點(diǎn)B的直線只與⊙O交于點(diǎn)B，則過點(diǎn)B的直線與圓的位置關(guān)系是相切;
若過點(diǎn)B的直線與⊙O交于點(diǎn)B和另一點(diǎn)，則過點(diǎn)B的直線與圓的位置關(guān)系是相交;
∴過點(diǎn)B的直線與圓的位置關(guān)系是：相交或相切.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系.注意此題首先得到點(diǎn)B在⊙O上，然后分類討論求解是關(guān)鍵.
8.拋物線y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是( )
A.開口向上 B.對(duì)稱軸是y軸
C.都有最高點(diǎn) D.y隨x的增大而增大
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向，對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)分析解題即可.
【解答】解：y=3x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn);
y=﹣3x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn);
y=x2+3開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為(0，3).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
9.下列語(yǔ)句正確的是( )
A.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，則△ABC和△A′B′C′不相似
B.△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，則△ABC∽△A′B′C′
C.兩個(gè)全等三角形不一定相似
D.所有的菱形都相似
【考點(diǎn)】相似圖形.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，又∠C′=60°，
∴∠C=∠C′，則△ABC和△A′B′C′相似，A錯(cuò)誤;
△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，
則 = = ，
則△ABC∽△A′B′C′，B正確;
兩個(gè)全等三角形一定相似，C錯(cuò)誤;
所有的菱形不一定都相似，D錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的判斷，掌握對(duì)應(yīng)邊的比相等、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似和全等是相似的一種特殊情況是解題的關(guān)鍵.
10.y= 上有兩點(diǎn)A(x1，y1)與B(x2，y2)，若x1
A.y1>y2 B.y1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由反比例函數(shù)y= 可知，圖象位于第一、三象限，在同一支上，y隨x的增大而減小，根據(jù)自變量的取值范圍，可判斷y1與y2的大小.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 中，比例系數(shù)6>0，
∴圖象位于第一、三象限，
∴當(dāng)x1y2;當(dāng)x1>x2>0時(shí)，y1
∴無(wú)法判斷它們的大小.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).關(guān)鍵是根據(jù)解析式確定圖象的位置，增減性.
11.已知△ABC和△A1B1C1中， = = = ，且△A1B1C1的周長(zhǎng)是24厘米，則△ABC的周長(zhǎng)( )
A.16 B.18 C.24 D.36
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知條件可推出△ABC∽△A1B1C1，再由相似三角形的性質(zhì)得到△ABC的周長(zhǎng)：△A1B1C1周長(zhǎng)=2：3，于是可求出△ABC的周長(zhǎng).
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1中， = = = ，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∴△ABC的周長(zhǎng)：△A1B1C1周長(zhǎng)=2：3，
∵△A1B1C1的周長(zhǎng)是24厘米，
∴△ABC的周長(zhǎng)=16cm，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(m，0)和(n，0)，則當(dāng)x=m+n時(shí)，y的值為( )
A.0 B.2 C.3 D.6
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，可判斷m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=0，然后計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.
【解答】解：∵拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(m，0)和(n，0)，
∴m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根，
∴m+n=0，
當(dāng)x=m+n=0時(shí)，y=ax2+3=3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.
13.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是( )
A.30 B.36 C.54 D.72
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形的面積;勾股定理的逆定理.
【專題】壓軸題;轉(zhuǎn)化思想.
【分析】求▱ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE;在△BDE中，三角形的三邊長(zhǎng)正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形;可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長(zhǎng)，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積.
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，則ADEM是平行四邊形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由題意可得，BM= BC= AD=5，則BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
過D作DF⊥BE于F，
則DF= = ，
∴S▱ABCD=BC•FD=10× =72.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
二、你能填得又對(duì)又快(每小題4分，共20分)
14.寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式： .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【專題】開放型.
【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得k>0，再寫一個(gè)k大于0的反比例函數(shù)解析式即可.
【解答】解;設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，
∵圖象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴可寫解析式為y= ，
故答案為：y= .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) (k≠0)，(1)k>0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).
15.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 x≤2 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;二次根式有意義的條件.
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案為：x≤2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
16.小王給書店打電話，電話號(hào)碼中有一個(gè)數(shù)字記不清了，只記得20213●8，小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，恰好是書店電話號(hào)碼的概率為 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，共有10種等可能的結(jié)果，其中恰好是書店電話號(hào)碼的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵小王隨意撥了一個(gè)數(shù)字補(bǔ)上，共有10種等可能的結(jié)果，其中恰好是書店電話號(hào)碼的只有1種情況，
∴恰好是書店電話號(hào)碼的概率為： .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
17.反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則k= 6 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)(2，3)代入反比例函數(shù)y= 求出k的值即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，
∴3= ，解得k=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
18.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC.若AB=8，CD=2，則△OCE的面積為 6 .
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.
【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理即可得出r的值，再求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則AC2+OC2=OA2，即42+(r﹣2)2=r2，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S△OCE= OC•BC= ×3×4=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理與勾股定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.
三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心(共61分)
19.解方程：
(1)x2﹣3x﹣4=0
(2)2x2+3x﹣9=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)、(2)左邊利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.
【解答】解：(1)由原方程，得
(x﹣4)(x+1)=0，
解得x1=4，x2=﹣1;
(2)由原方程，得
(x+3)(2x﹣3)=0，
解得x1=﹣3，x2=1.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
20.設(shè)a、b、c是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形ABC的形狀.
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.
【解答】解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵關(guān)于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即b2﹣4(a+c)( )=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
21.如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面(直線l)上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請(qǐng)直接寫出AB、AC的長(zhǎng);
(2)畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度(精確到0.1米).
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC.
(2)根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度.
【解答】解：(1)∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC= 米.
(2)畫出A點(diǎn)經(jīng)過的路徑：
∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC= 米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)= +
= π+ ≈5.9(米).
【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要確定動(dòng)點(diǎn)規(guī)律或特性，然后解答.
22.如圖，已知A，B，C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC.
(1)求證：AP與⊙O相切;
(2)如果AC=3，求PD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的判定.
【專題】證明題.
【分析】(1)連結(jié)OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，則∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接著根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠OAP=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與⊙O相切;
(2)在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA= AP= ，PO=2OA=2 ，然后計(jì)算PO﹣OD即可.
【解答】(1)證明：連結(jié)OA、AD，如圖，
∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACD=30°，
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OA⊥PA，
∴AP與⊙O相切;
(2)解：PA=AC=2，
在Rt△OPA中，∵∠P=30°，
∴OA= AP= ，
∵PO=2OA=2 ，
∴PD=PO﹣OD=2 ﹣ = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
23.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲1元其銷量就減少10個(gè)，若想獲得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】總利潤(rùn)=銷售量×每個(gè)利潤(rùn).設(shè)漲價(jià)x元能賺得8000元的利潤(rùn)，即售價(jià)定為每個(gè)(x+50)元，應(yīng)進(jìn)貨個(gè)，根據(jù)為了賺得8000元的利潤(rùn)，可列方程求解.
【解答】解：設(shè)漲價(jià)x元能賺得8000元的利潤(rùn)，即售價(jià)定為每個(gè)(x+50)元，應(yīng)進(jìn)貨個(gè)，
依題意得：(50﹣40+x)=8000，
解得x1=10，x2=30，
當(dāng)x=10時(shí)，x+50=60;
當(dāng)x=30時(shí)，x+50=80.
答：售價(jià)定為每個(gè)60元或每個(gè)80元能獲得獲得8000元利潤(rùn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到漲價(jià)和銷售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解.
24.反比例函數(shù) 在第二象限的圖象如圖所示.
(1)直接寫出m的取值范圍;
(2)若一次函數(shù) 的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為 ，求m的值.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1<0，求出即可;
(2)求出B的坐標(biāo)，求出OB邊上的高，得出A的縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式，求出A的橫坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出即可.
【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴m+1<0，
∴m<﹣1;
(2)∵令y=0，則 ，
∴x=2即B(2，0)，
∴OB=2，
∵點(diǎn)A在直線 上，
∴x=﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，難度適中.
25.如圖，一邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的射線AQ上有一動(dòng)點(diǎn)Q，射線OP⊥AQ.設(shè)CO=x，∠POQ與正方形公共部分的面積為S.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)OP平分AD邊時(shí)求出S的值.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);函數(shù)關(guān)系式;正方形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DCA=45°，由∠POC=90°，即可得到結(jié)論;
(2)OP平分AD邊時(shí)，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=45°，推出△AOG是等腰直角三角形，解直角三角形得到AO=OG= ，即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCA=45°，
∵∠POC=90°，
∴S= = x2;
(2)OP平分AD邊時(shí)，如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∵AG= AD=1，
∴AO=OG= ，
∴S= ×( )2= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)關(guān)系式，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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