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2017九年級上冊數(shù)學試卷及答案

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2017九年級上冊數(shù)學試卷及答案

  初三階段是我們一生中學習的“黃金時期”,在這個時期我們應該多做九年級上冊的數(shù)學試卷,保證我們在數(shù)學考試中取得高分。接下來是學習啦小編為大家?guī)淼木拍昙壣蟽詳?shù)學試卷及答案,供大家參考。

  九年級上冊數(shù)學試卷

  一、選擇題(在下列各題的四個備選答案中,只有一個是符合題意的,請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分,每小題4分)

  1. 已知⊙O的直徑為3cm,點P到圓心O的距離OP=2cm,則點P

  A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內(nèi) D. 不能確定

  2. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 則cosB的值是

  A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

  3.△ABC中,點 M、N分別在兩邊AB、AC上,MN∥BC,則下列比例式中,不正確的是

  A . B .

  C. D.

  4. 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

  A. B. C. D.

  5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm,O1O2= cm,則⊙O1和⊙O2的位置關系是

  A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交

  6. 某二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象,則下列結(jié)論正確的是

  A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

  C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

  7.下列命題中,正確的是

  A.平面上三個點確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等

  C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

  8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,則變換后的拋物線解析式是

  A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1

  C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確

  二、填空題(本題共16分, 每小題4分)

  9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1,則它們周長的比 _____ .

  10.在反比例函數(shù)y= 中,當x>0時,y 隨 x的增大而增大,則k 的取值范圍是_________.

  11. 水平相當?shù)募滓覂扇诉M行羽毛球比賽,規(guī)定三局兩勝,則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________.

  12.已知⊙O的直徑AB為6cm,弦CD與AB相交,夾角為30°,交點M恰好為AB的一個三等分點,則CD的長為 _________ cm.

  三、解答題(本題共30分, 每小題5分)

  13. 計算:cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

  14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC,若△ABC的面積為9cm2,BC=6cm,求該正方形的邊長.

  15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能,把傾斜角由原來的30°減至25°(已知原樓梯坡面AB的長為12米,調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長?(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)

  16.已知:△ABC中,∠A是銳角,b、c分別是∠B、∠C的對邊.

  求證:△ABC的面積S△ABC= bcsinA.

  17. △ABC內(nèi)接于⊙O,弦AC交直徑BD于點E,AG⊥BD于點G,延長AG交BC于點F. 求證:AB2=BF•BC.

  18. 已知二次函數(shù) y=ax2-x+ 的圖象經(jīng)過點(-3, 1).

  (1)求 a 的值;

  (2)判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交?如果相交,請求出交點坐標;

  (3)畫出這個函數(shù)的圖象.(不要求列對應數(shù)值表,但要求盡可能畫準確)

  四、解答題(本題共20分, 每小題5分)

  19. 在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中,點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.

  (1)畫出與四邊形ABCD關于直線CD對稱的圖形;

  (2)平移四邊形ABCD,使其頂點B與點M重合,畫出平移后的圖形;

  (3)把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子,其中 3枚是紅色的,其余為黑色.

  (1)從口袋中隨機摸出一一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是_______ ;

  (2)從口袋中一次摸出兩枚棋子,求顏色不同的概率.(需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程)

  21. 已知函數(shù)y1=- x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是 A( ,-1).

  (1)求函數(shù)y2的解析式;

  (2)在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖;

  (3)借助圖象回答:當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,對于x的同一個值,都有y1

  22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片,為了利用這批材料,在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后,再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.

  (1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;

  (2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?

  五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分,第25題8分)

  23.在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N,在AC的延長線上取點P,使∠CBP= ∠A.

  (1)判斷直線BP與⊙O的位置關系,并證明你的結(jié)論;

  (2)若⊙O的半徑為1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的長.

  24. 已知:正方形紙片ABCD的邊長是4,點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合),沿直線MN折疊該紙片,點B恰好落在AD邊上點E處.

  (1)設AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;

  (2)當AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

  (3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.

  25. 在直角坐標系xOy 中,已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-4,0)、B(0,-3),與x軸的正半軸相交于點C,若△AOB∽△BOC(相似比不為1).

  (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

  (2)求△ABC的外接圓半徑r;

  (3)在線段AC上是否存在點M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點,且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

  九年級上冊數(shù)學試卷答案

  一、 ACCB DABB

  二、 9. :1  10. k< -1 11. ,   12.

  三、13. 原式= -2+ - ×

  = -2 + - ……………………………………4分

  = -3+ ……………………………………………………5分

  14. 作AE⊥BC于E,交MQ于F.

  由題意, BC×AE=9cm2 , BC=6cm.

  ∴AE=3cm. ……………………………1分

  設MQ= xcm,

  ∵MQ∥BC,∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

  ∴ . ……………………3分

  又∵EF=MN=MQ,∴AF=3-x.

  ∴ . ……………………………………4分

  解得 x=2.

  答:正方形的邊長是2cm. …………………………5分

  15. 由題意,在Rt△ABC中,AC= AB=6(米), …………………1分

  又∵在Rt△ACD中,∠D=25°, =tan∠D, ……………………………3分

  ∴CD= ≈ ≈12.8(米).

  答:調(diào)整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米. ……………………5分

  16. 證明:作CD⊥AB于D,則S△ABC= AB×CD. ………………2分

  ∵ 不論點D落在射線AB的什么位置,

  在Rt△ACD中,都有CD=ACsinA. …………………4分

  又∵AC=b,AB=c,

  ∴ S△ABC= AB×ACsi

  nA

  = bcsinA. …………5分

  17. 證明:延長AF,交⊙O于H.

  ∵直徑BD⊥AH,∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

  ∴∠C=∠BAF. ………………………3分

  在△ABF和△CBA中,

  ∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,

  ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

  ∴ ,即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

  證明2:連結(jié)AD,

  ∵BD是直徑,∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

  ∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.

  ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

  又∵∠C =∠D,

  ∴∠BAF=∠C. ………………………3分

  ……

  18. ⑴把點(-3,1)代入,

  得 9a+3+ =1,

  ∴a= - .

 ?、?相交 ……………………………………………2分

  由 - x2-x+ =0, ……………………………3分

  得 x= - 1± .

  ∴ 交點坐標是(- 1± ,0). ……………………………4分

  ⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分

  19. 給第⑴小題分配1分,第⑵、⑶小題各分配2分.

  20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

 ?、?0.6 ……………………………………………4分

  列表(或畫樹狀圖)正確 ……………………………………5分

  21. ⑴把點A( ,- 1)代入y1= - ,得 –1= - ,

  ∴ a=3. ……………………………………………1分

  設y2= ,把點A( ,- 1)代入,得 k=– ,

  ∴ y2=– . ……………………………………2分

 ?、飘媹D; ……………………………………3分

 ?、怯蓤D象知:當x<0, 或x> 時,y122. ⑴如圖,矩形ABCD中,AB= 2r1=2dm,即r1=1dm. ………………………………1分

  BC=3dm,⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切.

  連結(jié)O1 O2,過O1作直線O1E∥AB,過O2作直線O2E∥BC,則O1E⊥O2E.

  在Rt△O1 O2E中,O1 O2=r1+ r2,O1E= r1– r2,O2E=BC–(r1+ r2).

  由 O1 O22= O1E2+ O2E2,

  即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

  解得,r2= 4±2 . 又∵r2<2,

  ∴r1=1dm, r2=(4–2 )dm. ………………3分

 ?、撇荒? …………………………………………4分

  ∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

  即r2> dm.,又∵CD=2dm,

  ∴CD<4 r2,故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分

  23. ⑴相切. …………………………………………1分

  證明:連結(jié)AN,

  ∵AB是直徑,

  ∴∠ANB=90°.

  ∵AB=AC,

  ∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

  又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,

  ∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.

  ∵AB是⊙O的直徑,

  ∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分

 ?、啤咴赗t△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,

  可求得,BN= ,∴BC= . …………………………………………4分

  作CD⊥BP于D,則CD∥AB, .

  在Rt△BCD中,易求得CD= ,BD= . …………………………………5分

  代入上式,得 = .

  ∴CP= . …………………………………………6分

  ∴DP= .

  ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

  24. ⑴依題意,點B和E關于MN對稱,則ME=MB=4-AM.

  再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2- . ……………………1分

  作MF⊥DN于F,則MF=AB,且∠BMF=90°.

  ∵MN⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN.

  又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN,

  ∴∠FMN=∠ABE.

  ∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

  ∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

  ∴S= (AM+DN)×AD

  =(2- + )×4

  = - +2x+8. ……………………………3分

  其中,0≤x<4. ………………………………4分

 ?、啤逽= - +2x+8= - (x-2)2+10,

  ∴當x=2時,S最大=10; …………………………………………5分

  此時,AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

  答:當AM=1.5時,四邊形AMND的面積最大,為10.

  ⑶不能,0

  25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),

  ∴ . 又∵OA=4, OB=3,

  ∴OC=32× = . ∴點C( , 0). …………………1分

  設圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,

  則c= -3,且 …………………2分

  即

  解得,a= , b= .

  ∴這個函數(shù)的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

 ?、啤摺鰽OB∽△BOC(相似比不為1),

  ∴∠BAO=∠CBO.

  又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,

  ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

  ∴AC是△ABC外接圓的直徑.

  ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分

 ?、恰唿cN在以BM為直徑的圓上,

  ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

 ?、? 當AN=ON時,點N在OA的中垂線上,

  ∴點N1是AB的中點,M1是AC的中點.

  ∴AM1= r = ,點M1(- , 0),即m1= - . ………………7分

 ?、? 當AN=OA時,Rt△AM2N2≌Rt△ABO,

  ∴AM2=AB=5,點M2(1, 0),即m2=1.

  ③. 當ON=OA時,點N顯然不能在線段AB上.

  R>綜上,符合題意的點M(m,0)存在,有兩解:

  m= - ,或1. ……………………8分


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