湖南師大附中2018屆高三文理科數(shù)學(xué)試卷
文理科的數(shù)學(xué)試卷考查的重點(diǎn)內(nèi)容是不一樣的，學(xué)生在做試卷的是要區(qū)分文理科的數(shù)學(xué)試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砗系奈睦砜频母呷龜?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
湖南師大附中2018屆高三理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12小題每小題5分共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A==則A∩=()
(A){x|0≤x≤1} (B){x|1≤x<2}(C){x|-1
(A)1 (B) (C) (D)
(3)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S若S=20=19則S=(A)23 (B)105 (C)115 (D)230
(4)如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為()
(A) (B)
(C) (D)
(5)對(duì)于下列四個(gè)命題：(0，1)，logx0>x0;：(0，+∞)<;：(0，+∞)>x;：，
其中的真命題是(B)
(A)P1，P3 (B)P1，P4
(C)P2，P3 (D)P2，P4
(6)函數(shù)f(x)=(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞減則實(shí)數(shù)ω的值為()
(A)1 (B) (C)2 (D)10
(7)某幾何體的三視圖如下圖其正視圖中的曲線部分為半圓則該幾何體的表面積為()
(A)(19+) cm2 (B)(22+4) cm2
(C)(13+6+4) cm2 (D)(10+6+4) cm2
(8)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入x的值為2則輸出v的值為()
(A)210-1 (B)210(C)310-2(D)310
(9)已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為l是l上一點(diǎn)直線PF與曲線相交于M兩點(diǎn)若=3則|MN|=()
(A) (B)
(C)11 (D)10
(10)設(shè)等比數(shù)列的公比為q其前n項(xiàng)的積為T并且滿足條件a-1>0<0，則使T成立的最大自然數(shù)n的值為()
(A)9 (B)10
(C)18 (D)19
(11)已知函數(shù)f(x)=x-2x+-其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f(3a2)+f(-2a-1)≤f(0)恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
(A) (B)
(C) (D)
【解析】易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又因?yàn)閒′(x)=3x-2++-x所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)原不等式轉(zhuǎn)化為：f(3a)≤f(2a+1)-2a-1≤0解得：-≤a≤1所以答案選(12)如圖在正方形ABCD中為AB的中點(diǎn)為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)設(shè)向量=λ+μ則λ+μ的取值范圍為()
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】以A為原點(diǎn)為x軸正方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1(cos θ，sin θ)，θ∈，則=(1)，==()，
由題意得解得μ=又λ=μ-1所以λ+μ=μ(+1)-1=-1.
設(shè)y=則y′=所以y=在上遞增.所以：λ+μ∈選第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題每小題5分.(13)若(ax+)的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為80則實(shí)數(shù)a=__2__.(14)已知實(shí)數(shù)x滿足約束條件則2x-y的取值范__[-1]__.(15)已知雙曲線C：-=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)直線PO分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M若|PF=2|PF且∠MF=120則雙曲線的離心率為____.【解析】由題意=2|PF由雙曲線的定義可得-|PF=2a所以|PF=4a=2a由四邊形PF為平行四邊形又∠MF=120可得∠F=120在三角形PF中由余弦定理可得=16a+4a-2·4a·2a·即有4c=20a+8a即c2=7a可得c=a即e=.(16)已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上且AB=AC=5=8底面ABC若G為△ABC的重心直線DG與底面ABC所成角的正切值為則球O的表面積為____.【解析】由題意可知=2=1==-=外接圓的直徑為2r==設(shè)球O的半徑為R==.球O的表面積為故答案為三、解答題：本題共6個(gè)小題滿分70分.(17)(本小題滿分10分)在△ABC中角A的對(duì)邊分別為a滿足2=.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若△ABC的面積為S=c求ab的最小值.【解析】(Ⅰ)由2=得=a2+b-c=-ab則==-故C=(Ⅱ)由△ABC的面積為S=c=ab=ab得c=2ab將其代入+b-c=-ab得+b-4a=-ab則4a-aba2+b2ab，所以ab≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b==時(shí)取最小值.(18)(本小題滿分12分)
如圖幾何體P-ABCD中底面ABCD為直角梯形側(cè)面PAD為等邊三角形且CD∥AB=90=DA=AB=1=.(Ⅰ)求證：面PAD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)由于PA=1=3=則PB=PA+AB則BA⊥PA又∠DAB=90則BA⊥DA故BA⊥面PAD又BA面ABCD則面PAD⊥面ABCD.
(Ⅱ)取O為AD中點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz.取E為PA中=為面PAB的法向量;再令n=(x)為面PBC的法向量由于=(1)，=由得解得x=-=則n=而顯然二面角A-PB-C為銳二面角(直接由CH與DE平行且相等知點(diǎn)H在△PAB的內(nèi)部)故所求余弦值為==.(19)(本小題滿分12分)近幾年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛年元旦期間某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)商品的好評(píng)0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(Ⅰ)完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表并說明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?(Ⅱ)若將頻率視為概率某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X.(i)求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);(ii)求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考數(shù)據(jù)及公式如下： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=其中n=a+b+c+d)【解析】(Ⅰ)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 合計(jì)對(duì)商品好評(píng) 80 40 120對(duì)商品不滿意 70 10 80合計(jì) 150 50 200得K=>10.828可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).(Ⅱ)(i)每次購(gòu)物時(shí)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為0.4且X的取值可以是0～B(5).(X=0)=0.6;P(X=1)=·0.4·0.64;P(X=2)=·0.42·0.63;P(X=3)=·0.43·0.62;(X=4)=·0.44·0.6;P(X=5)=0.4的分布列為：·0.4·0.64 C·0.42·0.63 C·0.43·0.62 C·0.44·0.6 0.45 (ii)由于X～B則EX=5×0.4=2=5×0.4×0.6=1.2.(20)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：a=4-2a+2=0.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足：b=(-1)+n(n∈N)，求的前n項(xiàng)和S【解(Ⅰ)令等差數(shù)列的公差為d由a=4-2a+2=0得解得a=2=2故的通項(xiàng)公式為a=2n(n∈N).bn=(-1)+n(n∈N)，
?、偃鬾為偶數(shù)結(jié)合a-a-1=2得=(-a+a)+(-a+a)+…+(-a-1+a)+(1+2+…+n)=2·+=;若n為奇數(shù)則S=S-1+b=-2n+n=.(21)(本小題滿分12分)已知A(-2)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)為其右焦點(diǎn)是橢圓C上異于A的動(dòng)點(diǎn)且△APB面積的最大值為2.(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切.【解析】(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓C的方程為+=1 (a>b>0)(c，0).由題意知解得b==1.故橢圓C的方程為+=1離心率為.(Ⅱ)證明：由題意可設(shè)AP的方程為y=k(x+2)(k≠0).則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2, )，BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, ).由得(3+4k)x2+16k+16k-12=0.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x)，則-2x=所以x==k(x+2)= 因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為(1)，
當(dāng)k=±時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為直線PF⊥x軸點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2).此時(shí)以BD為直徑的圓(x-2)+(y)2=1與直線PF相切.當(dāng)k≠±時(shí)則直線PF的斜率k==所以直線PF的方程為y=(x-1).點(diǎn)E到直線PF的距離d===2|k|.又因?yàn)閨BD|=4|k|所以d=|BD|.故以BD為直徑的圓與直線PF相切.綜上得當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)以BD為直徑的圓與直線PF恒相切.(22)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=a+(a-1)x.(Ⅰ)若f(x)存在最大值M且M>0求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)令a=(x)=xf(x)+x-x+00解得：綜上當(dāng)a∈時(shí)(x)有最大值M>0.(Ⅱ)當(dāng)a=時(shí)(x)=xf(x)+x-x+=x+x-x+.(x)=(+bx-1)由于00，即g(x)在(x+∞)上單調(diào)遞增.故函數(shù)g(x)存在最小值m=g(x)，結(jié)合g′(x)=0即=1-bx得=g(x)=x(1-bx)+x-x+=-x-x+<(1-x)<0.
綜上得對(duì)任意的0
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