高三級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中理科試題
學(xué)好數(shù)學(xué)提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，今天小編就給大家分享一下高三數(shù)學(xué)，希望大家好好學(xué)習(xí)哦
關(guān)于高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(本題共12道小題，每小題5分，共60分)
1.冪函數(shù) 在(0，+∞)時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.2或﹣1 B.﹣1 C.2 D.﹣2或1
2.已知集合A={x∈N*|﹣2
A.{1，2} B.{2} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則 ( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i
4.設(shè)集合 ， 則 等于( ).
A. B. C. D.
5.下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若 ∥ 且 ∥ ，則 ∥ ”
B.命題“若x>2015，則x>0”的逆命題
C.命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題
D.命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題
6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(﹣∞，0]上滿足 <0，且f(1)=0，則使得 <0的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)
C.(﹣1，0)∪(1，+∞) D.(﹣1，1)
7.函數(shù) 的圖象大致是( ).
A. B.
C. D.
8.函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是( ).
A. B. C. D.
9.函數(shù) 的圖象與函數(shù)g(x)=ln(x+2)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
10.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象，可將函數(shù) 圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位 B.向右平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位 D.向左平移 個(gè)單位
11.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為( )
A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ )
12.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°， =3 ，則 的值為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
選擇題答題卡
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空題(本題共4道小題，每小題5分，共20分)
13.如圖，在平行四邊形ABCD中， =(1，2)， =(﹣3，2)，則 = .
14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若A= ，a= ，b=1，則c的值為 .
15.給出下列命題：
?、俅嬖趯?shí)數(shù)x，使 ;
?、谌?alpha;，β是第一象限角，且α>β，則cosα
?、酆瘮?shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象;
?、芏x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(﹣x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=2x，
則f(399)=﹣2.
其中真命題有 .
16.已知函數(shù) ，則方程f(x)=﹣3的解為 .
三、解答題(本題共4道小題,每題10分，共40分)
17.已知集合A={x|y= }，B={x|x<﹣4或x>2}
(1)若m=﹣2，求A∩(∁RB);
(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.已知 ，其中向量 (x∈R)，
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f (A)=2，a= ，b= ，求邊長(zhǎng)c的值.
19.已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)求 時(shí)函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
20.若二次函數(shù) 滿足 ， .
( )求 的解析式.
( )若區(qū)間 上，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
試卷答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C
13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2
17.
【解答】解：(1)m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，∁RB={x|﹣4≤x≤2}，
∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1};
(2)若A∪B=B，則A⊆B，
∵A={x|x≤1+m}，B={x|x<﹣4或x>2}
∴1+m<﹣4，
∴m<﹣5.
18.
【解答】(本題滿分為12分)
解：(1)f (x)= = sin2x+cos2x …
=2sin(2x+ ) …
由 ，
得 .…
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .…
(2)f (A)=2sin(2A+ )=2，
∴sin(2A+ )=1，…
∵0
∴ ，
∴2A+ = ，
∴A= .…
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，
7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，…
∴c=4或c=﹣1 (不合題意，舍去)，
∴c=4. …
19.
【解答】解：(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+
=sin(2x﹣ )+ .
∴f(x)的最小正周期是T=π.
令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，解得 +kπ≤x≤ +kπ，
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[ +kπ， +kπ]，k∈Z.
(2)∵ ，∴2x﹣ ∈[0， ]，
∴當(dāng)2x﹣ =0 時(shí)，f(x)取得最小值 ，
當(dāng)2x﹣ = 時(shí)，f(x)取得最大值 +1.
20.見解析
( )∵ ，
，
令 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，①
令 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，②
聯(lián)立①②解出 ， ，
∴ .
( )∵ 在 上恒成立，
∴ ，
∴ ，
又∵函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，
∴函數(shù)在 上單調(diào)遞減，
∴當(dāng) 時(shí)， 恒成立，
∴ ，
，
∴ .
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理科
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.集合
A. B. C. D.
2.命題 ;命題 ，則下列命題中
為真命題的是
A. B. C. D.
3.已知向量 滿足
A. B. C. D.
4.函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
A. B. C. D.
5.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是
A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin
6.己知
A. B. C. D.
7.已知 的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.若 ，定義在R上的奇函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 的大小順序?yàn)?/p>
A. B.
C. D.
9.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》
中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2018這2018個(gè)數(shù)中，能被3除余l(xiāng)且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列共有
A.98項(xiàng) B.97項(xiàng) C.96項(xiàng) D.95項(xiàng)
10.函數(shù) 的圖象大致是
11.己知函數(shù) ，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，對(duì)x∈R恒有 ，且在區(qū)間 上有且只有一個(gè) 的最大值為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13.己知點(diǎn) ，則實(shí)數(shù) 的值為__________.
14.已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 的最小值為_________.
15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：
甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
16.奇函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，且 ，則不等式 的解集是___________.
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(10分)
在銳角 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 ，且滿足 .
(I)求角C;
(II)若 的面積.
18.(12分)
己知函數(shù) .
(I)若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 ，求 的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù) 在 為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
19.(12分)
己知數(shù)列 是遞增的等差數(shù)列， 是方程 的兩根.
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
20.(12分)
己知 .
(I)判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并證明;
(II)若函數(shù) 恰好在 上取負(fù)值，求a的值.
21.(12分)
習(xí)近平指出：”綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成
“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與
肥料費(fèi)用 (單位：元)滿足如下關(guān)系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20x元.己知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該珍稀水果樹的單株利潤(rùn)為 (單位：元).
(I)求 的函數(shù)關(guān)系式;
(II)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該珍稀水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
22.(12分)
己知函數(shù) .
(I)證明：當(dāng) 恒成立;
(II)若函數(shù) 恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
CBCAC CCBBA DB
1.答案: C.解析:集合 ,
，
則 .故選：C.
2.答案：B解析： 真， 假，所以選B.
3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故選C.
4.答案:A
5.答案C.
6.答案：C.解析： ，所以選C.
7.答案: C . 解析：由 或
或 ,所以 是 的充要條件.
8.解：根據(jù)題意，函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 且 都有 ，
則 在 上為減函數(shù)，
又由 為定義在 上的奇函數(shù)，則函數(shù) 在 上為減函數(shù)，
則函數(shù) 在 上為減函數(shù)，
， ，而 ，則 ，
.
故選：B.
9.解：由能被 除余 且被 除余 的數(shù)就是能被 整除余 的數(shù)，
故 ，
由 ,
得 ，
故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 .
故選：B.
10.答案:A解析:因?yàn)?，所以舍去B，D;
當(dāng) ,
所以舍C，選A.
11.解： 恰有 個(gè)零點(diǎn)，
與 有 個(gè)交點(diǎn)，
作出 與 的函數(shù)圖象如圖所示：
或 .
故選：D.
12.解：由題意知 ， ,則 ， ，其中 ， ，故 與 同為奇數(shù)或同為偶數(shù).
在 上有且只有一個(gè)最大，且要求 最大，則區(qū)間 包含的周期應(yīng)該最多，所以 ，得 ，即 ，所以 .
當(dāng) 時(shí)， ， 為奇數(shù)， ，此時(shí) ，當(dāng) 或 時(shí)， 都成立，舍去;
當(dāng) 時(shí)， ， 為偶數(shù)， ，此時(shí) ，當(dāng) 或 時(shí)， 都成立，舍去;
當(dāng) 時(shí)， ， 為奇數(shù)， ，此時(shí) ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 成立.
綜上所述， 最大值為 .
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 14. 15.
16.
(或者 )
13.解： , ， .
14.解：由實(shí)數(shù) 滿足約束條件 作出可行域如圖，
聯(lián)立 ，解得 ，
化目標(biāo)函數(shù) 為 ，
由圖可知，當(dāng)直線 過 時(shí)，直線在 軸上的截距最小， 有最小值為 .
故答案為： .
15.解：
若 為一等獎(jiǎng)，則甲，乙，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，
若 為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，
若 為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，
若 為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，
故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B
16.解：根據(jù)題意，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，且 ，
則在區(qū)間 上， ，在 上， ，
又由函數(shù) 為奇函數(shù)，則在區(qū)間 上， ，在 上， ，
或 ，
即 或 ，
解得： 或 ，
即 的取值范圍為 .(或者 )
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.解：(Ⅰ)由正弦定理得： ，
因?yàn)?，所以 ，……………………………………………………3分
又因?yàn)?，故 .…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由余弦定理得， ，
因?yàn)?，所以有 ，
解得 ，或 (舍去).………………………………………………………8分
所以 的面積 …………………………………………10分
18.解：(Ⅰ)∵ ，
可知 ，得 ，………………………………………………3分
所以 ,
的定義域是 ，故由 得 ，由 得 ，…………………………………………………………………………………5分
所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 .……………6分
(Ⅱ)函數(shù) 的定義域?yàn)?，
要使函數(shù) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需 在區(qū)間 恒成立.
即 在區(qū)間 恒成立.……………………………………………8分
解法一：即 在區(qū)間 恒成立.
令 ， ，
，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，
所以 .實(shí)數(shù) 的取值范圍 .…………………………………………………12分
解法二：當(dāng) 時(shí)，不符合題意，
當(dāng) 時(shí)， 對(duì)稱軸 ，故只需 ，解得 .
實(shí)數(shù) 的取值范圍 .………………………………………………………………12分
19.解：(Ⅰ)方程 的兩根為 ， ，
由題意得 .……………………………………………………………………2分
設(shè)數(shù)列 的公差為 ，則 ，故 ，
從而 .
所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ………………………………………………5分
(Ⅱ)設(shè) 的前 項(xiàng)的和為 .
由(Ⅰ)知 ，…………………………………7分
…
…
兩式相減得
… ，……………………………………………10分
所以 .………………………………………………………………12分
20.解：(Ⅰ)證明：令 ，得 ，所以 ，
即 ，
求導(dǎo)得 ，……………………3分
?、偃?，則 ，所以 ，
又 始終大于 ， ， 單調(diào)遞增;
?、谌?，則 ，所以 ， ， 單調(diào)遞增.
綜上， 在 上單調(diào)遞增.…………………………………………………………7分
(Ⅱ)因?yàn)?是 上的增函數(shù)，
函數(shù) 恰好在 上取負(fù)值，
由 ，得 ，
要使 的值恰為負(fù)數(shù)，則 ，……………………………………10分
即 ，變形得 ，
即為 ，
解得 .…………………………………………………………………………12分
21.解：(Ⅰ)由已知 …………………2分
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
當(dāng) 時(shí)， ;………………………………………………8分
當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)等號(hào)成立.………………………………………11分
，所以當(dāng) 時(shí)， .
答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為 元時(shí)，種植該果樹的單株利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)是 元.………………………………………………………………………12分
22.解：(Ⅰ)證明：令 ，
要證 在 上恒成立，
只需證 ， ，
因?yàn)?，
所以 .
令 ，
則 ，
因?yàn)?，所以 ，
所以 在 上單調(diào)遞增，…………………………………………………………4分
所以 ，即 ，
因?yàn)?，所以 ，所以 ，
所以 在 上單調(diào)遞增，
所以 ， ，
故 在 上恒成立.………………………………………………………6分
(Ⅱ)函數(shù) ，定義域?yàn)?，
.
?、佼?dāng) 時(shí)， 無(wú)零點(diǎn).
②當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增，
取 ，則 ，(或：因?yàn)?且 時(shí)，所以 .)
因?yàn)?，所以 ，此時(shí)函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn).………………9分
③當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 .
當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增.
所以 .
若 ，即 時(shí)，
取 ， ，即函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，所以 ，
則有 ， ，必然存在 ，使得 ，即函數(shù) 在區(qū)間 存在一個(gè)零點(diǎn);
故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.……11分
所以當(dāng) 時(shí)，要使函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)，必有 ，
即 .
綜上所述，若函數(shù) 恰有一個(gè)零點(diǎn)，則 或 .……………………12分
高三數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期中試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.
1.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. 1+i B.i C. D.
2. ( )
A. B. C. 1 D.
3.命題 ： ，使 ;命題 ：設(shè) ，則“ ”是“ ”的充要條件，則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
4.在直角坐標(biāo)系中，若角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( ) A. B. C. D.
5.函數(shù) 的圖像大致為( )
6.某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng) ，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬(wàn)元的年份是( )
(參考數(shù)據(jù)： ， , )
A. 2022年 B. 2021年 C. 2020年 D. 2023年
7.已知函數(shù) 則 ( )
A. 在(0，6)單調(diào)遞增 B. 在(0，6)單調(diào)遞減
C. 的圖像關(guān)于直線x=3對(duì)稱 D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱
8.已知向量 ， 是夾角為 的單位向量.當(dāng)實(shí)數(shù) 時(shí)，向量 與向量 的夾角范圍是( )
A. B. C. D.
9.函數(shù) ( ， )的圖像如圖所示，為了得到函數(shù) 的圖像，可以將 的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
10.等比數(shù)列 中， ，則數(shù)列 的前10項(xiàng)和等于( )
A.6 B. 4 C. 5 D.3
11.若 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， .
則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4題，每小題5分共20分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。
13.已知銳角 滿足 ，則 的值為________.
14.已知向量 ， 滿足 ， ， 則向量 在向量 上的投影為 .
15.已知數(shù)列通項(xiàng)公式為： (n∈N*， )，其前n項(xiàng)和 同時(shí)滿足 若對(duì)于任意 都有 與 成立，則 的值為
16.設(shè)函數(shù) .若存在實(shí)數(shù) ,使得函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
已知集合 ,
(1)若全集 ，求 ;
(2)若集合C ={ | }，命題 ： ∈A，命題 ： ∈C，且命題 是命題 成立的充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
18. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，
滿足 ， ，且 的最小值為 .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 在 上的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， .數(shù)列 滿足：
，
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
20.(本小題滿分12分)
設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減. (1)若 ，求 的值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值(用b表示).
21.(本小題滿分12分)
在△ 中，角 所對(duì)的邊分別為 . ， .
(1)若 ，求 的值;
(2)若△ 的面積等于 ，求 的長(zhǎng).
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1) 若曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，
求實(shí)數(shù)m，n的值;
(2) 設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較 ，
并說明理由。
高中 三 年 數(shù)學(xué)(理) 科試卷參考答案
二、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
D A C B B A C D B C D A
二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分
13. 14. 15. 1010 16.
三、解答題：本大題共6小題，共70分
17(10分)解：(1)A={ }={ }
={ | ≤ ≤2}，……2分
∴ UA={ | >2或 < },……………………………………4分
( UA)∪B=R……………………………………5分
(2)∵命題 是命題 的充分條件，∴A C，…………………………7分
∵C={ | ≥ - }……………………………………8分
∴ - ≤ ， ≥ ，
∴ ≥ 或 ≤-
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是(-∞，- ∪ ，+∞)………………………10分
18(12分)解：
………………………3分
又 ， ，且 的最小值為 ，則 ， 最小周期 ，
則 ， ， ………………………6分
(2)
令 得 ， 令 得 ，
的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 .………………………9分
在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上 上單調(diào)遞減，
又 ，
， ……………………12分
19(12分) 解：(1)由 ① 得 ②
由①-②得 ，即 ，………2分
對(duì)①取 得， ，所以 ，………3分
所以 為常數(shù)， ………4分
所以 為首項(xiàng)為1，公比為 等比數(shù)列………5分
所以 ， . …………6分
(2)由(1)得 ，可得對(duì)于任意 有
， ③…7分
則 ， ④
則 ， ⑤
由③-⑤得 ， …………………10分
對(duì)③取 得， 也適合上式， …………………11分
因此 ， . …………………12分
20.(12分)
(1)解：求導(dǎo)，得 . ………… 1分
因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，
所以 . ………………… 3分
又因?yàn)?，
所以 ，驗(yàn)證知其符合題意. ………5分
(2)解：由(Ⅰ)，得 ，即 .
所以 ， .
當(dāng) 時(shí)，得當(dāng) 時(shí)， ，
此時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增. 這與題意不符. …………………… 7分
當(dāng) 時(shí)， 隨著 的變化， 與 的變化情況如下表：
極大值
極小值
所以函數(shù) 在 ， 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.
由題意，得 . ………………… 9分
所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上的最小值為 ;
當(dāng) ，函數(shù) 在 上的最小值為 ， 11分
綜上，當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值為 ;
當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值為 . ……… 12分
(或?qū)懗桑汉瘮?shù) 在 上的最小值為 ).
21.(12分)
解：(1)在△ 中， ， ， ， .
所以 . …………2分
當(dāng) 為銳角時(shí)， ，
. …4分
當(dāng) 為鈍角時(shí)， ， . …………6分
另解：在△ 中，由 得：
………2分
當(dāng) 時(shí)， …………4分
當(dāng) 時(shí)， …………6分
(2)△ 的面積 ，
所以 . …………① ……………7分
在 中， ， …………9分
所以 . …………②
由①得 ，代入②得 ，
所以 .
解得 或 . ……………12分
22(12分)解： ………2分
于是在點(diǎn) 處的切線方程為： 即：
………4分
綜上： ………5分
(2)因?yàn)?.
令 ，得 ，兩根分別為 ，則 …………(6分)
又因?yàn)?，
. …………………(9分)
令 ，由于 ，所以 . 令 ，
，所以 在 上單調(diào)遞減，(10分)
所以， ……………………………………………………(11分)
所以， ，即 .………………………………………(12分)
另解：令 ，得 ，兩根分別為 ，則 …(6分)
……………(9分)
設(shè) , ，
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