專家指導(dǎo)：高三數(shù)學(xué)怎樣提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這些方法不能錯(cuò)

　　導(dǎo)讀：教書育人楷模，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來了《專家指導(dǎo)：高三數(shù)學(xué)怎樣提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這些方法不能錯(cuò)》供考生們參考。

　　專家指導(dǎo)：高三中等生應(yīng)該怎樣提高數(shù)學(xué)成績(jī)

　　近來，很多同學(xué)都在問我一個(gè)問題：怎樣才能使自己從一名學(xué)生轉(zhuǎn)化為一名考生?如何提高自己的學(xué)習(xí)效率?面對(duì)這個(gè)問題，我給大家的建議是：如果你的成績(jī)還不足650分，請(qǐng)重新打開課本，將知識(shí)點(diǎn)深入理解一遍，形成知識(shí)體系。所有的技巧和思維都是貫穿在知識(shí)的始末，如果沒有知識(shí)，方法和技巧無從談起。

　　對(duì)于我這個(gè)回答，很多學(xué)生還會(huì)問：那該怎么學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)?為什么我每天學(xué)到夜里12點(diǎn)成績(jī)還是一點(diǎn)起色都沒有?在做題的時(shí)候，如果不看解析，研究題是怎么解出來的，那還能從做題中學(xué)到什么?顯然，同學(xué)們對(duì)于課本的學(xué)習(xí)還存在誤區(qū)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)也缺乏基本的方法。其實(shí)，課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，是為了讓同學(xué)們掌握相應(yīng)的學(xué)科常識(shí)，目的為在實(shí)踐中借助這些常識(shí)來解決問題。如果同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)課本知識(shí)的時(shí)候只知其一，不知其二，那么在實(shí)踐中遇到問題的時(shí)候就會(huì)不知所措。這就如同我們?cè)谧鲱}的過程中，很多同學(xué)反映：只會(huì)做老師講過的題，沒講過的題就不會(huì)做了。如果我們不帶著思考來理解這些知識(shí)，而只是從字面記住了他們，在做題的時(shí)候，是沒思路的。同樣，如果大家一味的題海戰(zhàn)術(shù)，在做題的過程中記住每個(gè)題型的解法，來應(yīng)對(duì)未來的考試，也不是一種科學(xué)的備考方式。我給一名提問的同學(xué)做過一個(gè)比喻：通過記憶類型題的答法來應(yīng)對(duì)考試就如同你來到一個(gè)陌生的城市，從一磚一瓦來記住這個(gè)城市的每條街道一樣，沒有標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范。只是從量和形式上記住了他，但并沒有從質(zhì)的角度來認(rèn)識(shí)他。我常常對(duì)同學(xué)們講，要學(xué)好數(shù)學(xué)和理綜，就要學(xué)會(huì)將量轉(zhuǎn)化為性質(zhì)，這樣你才能更好的理解知識(shí)點(diǎn)，也能更好的理解題目。為了更讓大家更清楚的明白知識(shí)點(diǎn)、解題思維以及考試技術(shù)之間的關(guān)系，我來舉一道經(jīng)典的趣味題，我們來一同理解一下。原題如下：

　　在一個(gè)籠子里，裝著雞和兔子。它們的頭加在一起共15個(gè)，它們的腳加在一起共40只。問，兔子和雞各多少只?

　　大多數(shù)的同學(xué)在解這道題的時(shí)候，首先想到的是列方程組，然后求解。這也是一種解題的方法，只是比較繁瑣。我們看看高手是怎么解這道題的?

　　第一，高手見到這道題首先來明確這道題問的是什么?雞和兔子各多少只?

　　第二，讀題，看題目給出了什么條件?雞頭+兔頭=15個(gè);雞腳+兔腳=40只。

　　第三，從以往學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)理解該題：雞有一個(gè)頭，兔有一個(gè)頭;雞有兩只腳，兔有四只腳。從原題所給信息找到思維的起點(diǎn)：先從雞和兔的腳開始算起這道題可直達(dá)目的。(這道題也是一道典型的客觀性思維題目。若想知道雞和兔有幾只，首先知道他們的頭和腳有幾只。結(jié)合題目，結(jié)果出來。一步即可推出。運(yùn)用客觀性思維來解題，是同學(xué)們現(xiàn)在就應(yīng)該鍛煉的一種思考方式。)

　　第四，開始計(jì)算：假設(shè)有一個(gè)人指揮：

　　吹一聲口哨：雞和兔抬起一只腳。地上一數(shù)，還剩25只腳(一共15個(gè)頭，意味著有15只動(dòng)物，都抬一只腳，意味著有15只腳抬起來了，還有25只腳沒抬起來。這個(gè)是一個(gè)考慮的細(xì)節(jié)，也是題目給我們的暗示。)

　　再吹一聲口哨：雞和兔子再抬起一只腳。剩下的25只腳里再減15只腳，剩10條腿，這時(shí)剩下的都是兔子的了。因?yàn)橥米佑?只腳，已經(jīng)抬起了2只，還剩兩只。我們用10/2=5，得出一共有5只兔子。

　　大家來看，這道題的整個(gè)思考過程恰好是：先找到思維起點(diǎn)(動(dòng)物們的腳)，再利用題目給我們暗示信息、利用客觀必要性思維進(jìn)行推導(dǎo)，找前提條件。最后，通過精算求出結(jié)果。這就是我們?cè)诮忸}的時(shí)候所運(yùn)用到的解題思維，從上面解題的過程中，我們要得到的啟發(fā)是：

　　1、任何題目都不要被題目所給的信息給嚇到，更不要倉(cāng)促之下利用經(jīng)驗(yàn)和某種規(guī)則開始計(jì)算。不要給自己設(shè)定計(jì)算的框框。比如一見到某類題就一定要用什么法，這樣去做題，就算做了10萬(wàn)道，也不會(huì)鍛煉到你的解題思維。

　　2、在面對(duì)任何題目的時(shí)候，讀題、客觀理解題，在題目里找到暗示信息最關(guān)鍵。那么什么是關(guān)鍵信息?就是本質(zhì)信息。什么是本質(zhì)信息，就是恒成立，不會(huì)發(fā)生變化的信息。比如上面的例題，一共就給出兩個(gè)數(shù)字。這兩個(gè)數(shù)一定要和在一起用才能互相幫助，不變的是頭，可以發(fā)生變化的是腳。

　　3、在做題的時(shí)候，一定要形成一種規(guī)范的思考方式：先認(rèn)真閱讀題目、客觀理解題目信息。找出所給已知條件，再找出題目隱含的暗示信息;暗示信息就是我們解題時(shí)候的思維起點(diǎn)。找對(duì)思維起點(diǎn)，才能讓題目做的又快又對(duì)。為了精準(zhǔn)找對(duì)思維起點(diǎn)，我們通常采用用客觀必要性思維找前提條件的方式來確定思維起點(diǎn)。比如上面的題目，按照客觀必要性原理分析：要想得出雞和兔的數(shù)目，前提條件是它們有多少頭，多少腳。根據(jù)已知條件，可以迅速得出結(jié)果。但是再推到的過程中始終堅(jiān)持找前提條件的思維方式。也就是若想成立這個(gè)結(jié)果，那么前提條件是什么?基本上，這個(gè)前提條件都是我們的想象結(jié)合著已知條件來創(chuàng)造出來的。

　　在這里，我來強(qiáng)調(diào)一句我經(jīng)常引用的愛因斯坦講過的話在做任何事情的時(shí)候，想象遠(yuǎn)比知識(shí)更重要。在這道題中，你的想象就是如何通過所給信息，把雞和兔的腳分開。所以，那位高人想到了讓雞和兔抬腳的辦法。大家在平時(shí)做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，其實(shí)也是發(fā)揮大家想象力的時(shí)候。不要認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥，其實(shí)他充滿了發(fā)現(xiàn)和興趣，其樂無窮。

　　4、在做題的時(shí)候，除了善于發(fā)揮你的想象力之外，還要善于歸納和總結(jié)。每做完一道題，都總結(jié)一下：這道題給我的啟發(fā)是什么?我能從中收獲什么?這道題屬于什么問題?知識(shí)點(diǎn)是如何在題目中體現(xiàn)的?又是利用知識(shí)點(diǎn)的哪些特點(diǎn)解出來的?

　　再舉上面的例子：此題給我們的啟發(fā)是：從考生的角度出發(fā)，我們考慮的首先是如何解決問題，而不是研究這道題考我們是兔子、雞、籠子。如果你關(guān)注的是題目的這些信息，那你的專注力就會(huì)被這些信息給減弱，直接干擾到你的思考。一位考生他首先關(guān)注題目問我們的是什么問題?然后關(guān)注題目給我們的條件是什么?暗示點(diǎn)在哪里?利用客觀必要性思維如何找前提條件，這就是我們平時(shí)做題的時(shí)候應(yīng)該養(yǎng)成的考生思維。那上面的這道題知識(shí)點(diǎn)是什么?在這里只是兔子和雞。但是在大家平時(shí)的課本中就是函數(shù)、排列、組合、數(shù)列、極限....在這道題中知識(shí)點(diǎn)是如何體現(xiàn)的?是通過它們的特征體現(xiàn)的：每個(gè)動(dòng)物都有一個(gè)頭。但是雞有兩只腳，兔子有四只腳，也就相當(dāng)于知識(shí)點(diǎn)的定義定理。我們就利用知識(shí)點(diǎn)的特征解出結(jié)果。

　　5、做題切記背題。如果在課堂上聽課的時(shí)候，只記憶老師講解的解題步驟就會(huì)錯(cuò)過老師講解的思路，更會(huì)讓你只會(huì)做老師講過的題，新題沒思路。如果跟一些老師或輔導(dǎo)書學(xué)習(xí)一些題目的解題技巧而不是解題思維，就好像讓你記住1萬(wàn)個(gè)人的性格愛好和秉性，只會(huì)讓你的思維更加混亂。

　　高三數(shù)學(xué)：重基礎(chǔ)把握知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　試題啟示：考生須基礎(chǔ)扎實(shí)，思維嚴(yán)密

　　試卷特點(diǎn)：基礎(chǔ)題送分到位;中檔題拉開距離;高檔題考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查內(nèi)容相近(文理第17、18題，文22題與理科21題)，但文科運(yùn)算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計(jì)32分不同，從總體上看，文理科試題能體現(xiàn)考生的實(shí)際差別，很符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。

　　理科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個(gè)大題一個(gè)小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統(tǒng)方法都可以做。三角沒有解答題，考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系及簡(jiǎn)單的軌跡，計(jì)算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數(shù)考生可以得分，但第二問要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，對(duì)考試的思維能力有一定要求，還有部分考生在配方時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在此把一部分考生的水平區(qū)分出來。應(yīng)用題文理相同，結(jié)合目前的形勢(shì)，考查等差、等比數(shù)列的基本應(yīng)用，但試題還是設(shè)計(jì)一些小坎兒，考查思維的嚴(yán)密性。

　　文、理科最后兩道題上手相對(duì)容易做對(duì)難。對(duì)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力要求較高，便于優(yōu)秀考生展示才能。

　　復(fù)習(xí)方法切實(shí)打好基礎(chǔ)

　　第一輪復(fù)習(xí)，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。要把書本上的常規(guī)題型(2005年約有70～80%是書本上的題型)做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不屑一顧，認(rèn)為這是小菜一碟，只是把心思放在一些能力題上。結(jié)果常在一些不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了，應(yīng)引以為戒，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法。

　　部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))，自己感覺很好，平時(shí)做題只是寫個(gè)答案，不注重解題過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過程不完整被扣分較多。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致會(huì)而不對(duì)，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。

　　會(huì)而不對(duì)是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄(不妨稱為錯(cuò)解題記)，以便以后查詢。

　　形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　所謂形成網(wǎng)絡(luò)就是在復(fù)習(xí)過程中，把前后各章節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成有機(jī)整體，做到縱向成一條線(以知識(shí)點(diǎn)為主線)，橫向成一片(各數(shù)學(xué)分支知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò))，縱橫成一體(相互滲透形成有機(jī)整體)。

　　如今年文科第9題：直線y=x/2關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0關(guān)于直線x=a對(duì)稱的方程為f(2a-x，y)=0。如果不記得這個(gè)結(jié)論，可在直線上取一點(diǎn)，如O(0，0)，它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2，0)，再由直線x=1和y=x/2的交點(diǎn)(1，1/2)求出直線方程。這樣既浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。

　　類似地，以下結(jié)論每一位同學(xué)都要掌握：f(x，y)=0關(guān)于直線y=b對(duì)稱的方程是f(x，2b-y)=0;關(guān)于直線x=a，y=b同時(shí)對(duì)稱，即關(guān)于點(diǎn)(a，b)的方程為f(2a-x，2b-y)=0，特別地，當(dāng)a=0、b=0時(shí)得到關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱的方程。方程f(x，y)=0關(guān)于直線x-y=0、x+y=0對(duì)稱的方程分別為f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同時(shí)還要掌握直線外一點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱點(diǎn)的求法。

　　若把對(duì)稱問題遷移到函數(shù)中，則有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)。但若函數(shù)滿足y=f(a-x)和y=f(a+x)，則它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。這是很容易混淆的。前者是一個(gè)函數(shù)圖像自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

　　函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，還有結(jié)論：

　　函數(shù)y=f(b-x)與y=f(a+x)的圖像關(guān)于直線x=(b-a)/2對(duì)稱。

　　函數(shù)y=f(a-x)與y=f(x-a)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。

　　函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱。

　　當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=-f(x)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。

　　與周期函數(shù)聯(lián)系，有結(jié)論：

　　函數(shù)y=f(x)滿足f(x-a)=f(x+a)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

　　函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

　　函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和x=b都對(duì)稱，則2(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

　　函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,c)都對(duì)稱，則4(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

　　以上是由一個(gè)簡(jiǎn)單的填空題引出的一連串結(jié)論，用于解客觀題就是秘密武器，用于解答題可以化繁為簡(jiǎn)。