2017年高考數學函數答題技巧
高考數學試題中的三角函數題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，重點突出，需要掌握科學的答題技巧。下面學習啦小編給大家?guī)砀呖紨祵W函數答題技巧，希望對你有幫助。
高考數學函數知識整合
1.熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點，常規(guī)使用方法等;熟悉三角變換常用的方法--化弦法，降冪法，角的變換法等;并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明;掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題.
2.熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質;熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數的圖象;理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化.
高考數學函數考點分析
主要考察內容按綜合難度分，我認為有以下幾個層次：
第一層次：通過誘導公式和倍角公式的簡單運用，解決有關三角函數基本性質的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。
第二層次：三角函數公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三層次：充分利用三角函數作為一種特殊函數的圖象及周期性、奇偶性、單調性、有界性等特殊性質，解決較復雜的函數問題。如分段函數值，求復合函數值域等。
高考數學函數答題技巧
1.三角函數恒等變形的基本策略。
(1)常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配湊角：α=(α+β)-β，β=-等。
(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。
(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。
高考數學函數必考性質
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數函數。
對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
(5)顯然對數函數無界。
指數函數
指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
可以得到：
(1) 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函數的值域為大于0的實數集合。
(3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
(7) 函數總是通過(0，1)這點。
(8) 顯然指數函數無界。
奇偶性
一、定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
二、奇偶函數圖像的特征
定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。
三、奇偶函數運算
1.兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
2.兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
3.一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
4. 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
5.兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
6.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
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